【摘 要】
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设Q=6p1…psr1…rn（s,n∈Z＋）,其中pj≡1（mod 6）（j=1,2,…,s）为奇素数,ri≡5（mod 6）（i=1,2,…,n）为奇素数.关于不定方程x3±1=Qy2的初等解法至今仍未解决.利用同余式、Legendre符号的
【基金项目】
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云南省教育厅科研基金项目（2014Y462）, 红河学院校级课题（XJ15Y22）,红河学院中青年学术骨干培养资助项目（2015GG0207）.
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设Q=6p1…psr1…rn（s,n∈Z＋）,其中pj≡1（mod 6）（j=1,2,…,s）为奇素数,ri≡5（mod 6）（i=1,2,…,n）为奇素数.关于不定方程x3±1=Qy2的初等解法至今仍未解决.利用同余式、Legendre符号的性质、递归序列、Pell方程解的性质证明了：当D=r1…rn（n∈Z＋）,ri≡5（mod 6）（i=1,2,…,n）为奇素数,p≡q≡1（mod 6）为奇素数,（p/q）=-1时,不定方程x-3±1=6pqDy-2仅有平凡解的两个充分条件.
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