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于美、于活、于效、于乐的数学课堂是我一直追求的课堂教学模式．在二十多年的数学教学中，我一直苦苦寻求如何让枯燥的数学知识进入学生的心里，并且能够灵活运用．我的体会是：枯燥的数学知识通过灵动的课堂，让知识带着灵性、活力与学生一起共舞．让学生真正体会到数学的魅力，从而对数学学习产生兴趣，激发学生学习数学的欲望．近几年来，笔者以新课标为背景，认真仔细地体会课改要求，对自己的数学课堂实行大胆的创新和改革，摸索出了一套“五环节课堂教学法”．让学生真正成为学习的主人，让学生“主动学、合作学、规范学、钻研学、发展学、反思学”．因此取得了较好的教学效果．下面谈谈“五环节教学”的基本要点．
一、读好教材，概念设问，引导学习
这是课堂教学的第一关，在设置问题时应该是紧扣教材，列举一些概念性的问题．例如，高中数学人教版必修3《用样本的数字特征估计总体的数字特征》，教这一节内容时，第一环节的问题设置应是“什么是众数、中位数、平均数、标准差，各有什么优缺点？”．问题直接来源于教材，学生只有认真阅读才能从中找出答案．在这一环节中，学生得到的虽然是零散知识，但学生没有负担，均能有效地掌握基本知识．
二、联系教材，问题串联，合作学习
这是课堂教学的第二环节，在这一环节中设置的问题要涉及学生已经学过的知识和本节教材中的知识以及新旧知识的联系．这种问题往往是课堂教学中要解决的重点内容，难度比较大．教师要用好合作学习小组，先让学生独立思考每个问题，然后再给学生充分的时间进行小组合作探究，互相解答疑难．在协作环境下的小组学习中，学生通过与同伴和其他学习者的合作，培养自己的社会交往技能；当他们作为团队合作时，在思维互动中，容易对相关问题进行批判性思维，能形成对知识较深刻的理解.在小组中,每个成员都有机会贡献自己所想所能，这就使学生易于产生学习主人翁意识，当看到自己的建议和努力为小组带来成绩时，会增加他们的自信心和荣誉感．这会进一步促进他们积极主动地投入学习，学习的效果相应也就会进一步提高．例如：高中数学人教版必修3《用样本的数字特征估计总体的数字特征》，教这一内容时，第二环节的问题设置应是“众数、中位数、平均数与频率分布直方图有什么关系？”“在反应总体的稳定性时，用平均数判断还是用标准差判断准确些？”“你怎样理解平均距离这一概念？”“标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？”在这一环节中问题的提出非常关键，为解决问题而教而学，这才是数学课的核心所在．高质量的数学课，取决于问题的设置，取决于小组合作学习的实效性．这一环节教学中，学生的脑、手、口和谐地联动起来．
三、展示交流、师生共同破疑
这是课堂教学的第三个环节，这个环节的好坏直接关系到课堂是否灵动．课堂的灵动性不是随机地动，也不是僵硬地动，应该是在课前教师的预设情况下有规律地产生出“课堂生成的灵动，并且闪耀出灵性的光亮”．
叶澜教授曾经讲过：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美的图景，而一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程．”课堂教学是师生人生中一段重要的生命历程．它是一个动态的过程，教师不能完全按照备课预设来驾驭课堂，它具有生成性．要使师生双方共同享受高质量的课堂生活，教师必须多维度地激活课堂教学要素，为课堂注入活力．在课堂教学中，教师应该努力实现三大转变：尊重学生的个性阅读，实现从关注读懂文本向关注情感体验的转变；创设问题情境，实现从注重传授知识到向注重培养创新能力的转变；拓宽思路，挣脱束缚，实现从追求答案的正确性到追求人本意义的开放性和多样性的转变．
这一环节教学是最需要智慧的一个环节，课堂随时会出现如下几个矛盾的方面：学生生成性的思维火花一蹴而就；教师的知识储藏不够；难点问题破解方案的选择；教师如何驾驭矛盾激烈的课堂等．要解决这些矛盾，教师要学会采取一种集思广益的方式，搭建三维立体交流平台．通过这个平台，教师可以把部分解答权交给学生，由学生回答学生提出的某些问题．这样一来，教师可以树立学生榜样，激发学生的求知欲，一方面可以拉近师生之间的感情，另一方面可以培养学生的成就感．
四、板书教材，例题示范
这是课堂教学的第四个环节．这是体现教师主导性的一个环节，也是数学不同于其他学科课堂教学的一个环节．在这个环节中，教师一定要规范地板书教材的重点和教学过程以及典型例题，以此来培养学生的规范意识和条理性，培养学生的表达与书写能力．在20多年的教学生涯中，总听到有些学生说：老师，上课时，我真的听懂了，怎么一做作业或考试就不明白了呢？其实这是一个普遍现象，从听懂到会用是一个比较艰难的过程．在这一过程中，既要求学生自己学着说、学着写，更需要教师以标准的语言和美观大方规范的板书来示范．苏霍姆林斯基曾说：“教师的语言修养，在很大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率．”可见，教师的教学效果很大程度上取决于他的语言表达能力，有效的教学语言是
课堂有效的基本保证．教师规范的板书，既可以给学生带来赏心悦目的效果，又可以起到将思维过程串联起来的作用，还可以引领学生从规范地模板中再去思考前几个环节中还没有掌握的知识和技能．
五、小结、评价、反思、巩固教学效果
这是课堂教学的第五个环节，这一环节有三个过程．即：学生自我总结课堂知识，起到查漏补缺的效果；小题过关形式检测或评价学生的学习情况，起到堂堂清的效果；学生的自我反思，可以激发他们的创造性．苏霍姆林斯基说过：教育——这首先是活生生的、寻根究底的、探索性的思考．没有思考就没有发现（哪怕是很小的、乍看起来微不足道的发现），而没有发现就谈不上教育工作的创造性．练习教师课前准备好了的综合性习题或是学生自编的综合性习题，起到辅尖培优的效果．
以上是笔者在教学中总结出来的数学课堂“五环节教学法”，仍有不少值得完善之处，在此仅作抛砖引玉之用，与各位同仁共同探讨.使用“五环节教学法”教学时，还应注意：
①运用此模式教学的每个环节不一定分得很清楚．在一节课中，有时可把两个环节的教学有机地结合在一起，有时也可把一节课分成几个板块，在每个板块中各自运用五环节进行教学．例如：高中数学人教版必修3《用样本的数字特征估计总体的数字特征》，教这一内容时，就可分成两个板块教学，先把众数、中位数、平均数分成一个板块进行教学，然后把标准差作为一个板块进行教学．这样可以让学生轻松愉快地学，又可以让学生达到螺旋式、渐进式的认知与感受．
②数学是一门自然科学，它是为了解自然规律、发现自然规律、探索自然规律而存在的一门科学．它的学科体系是完整而严谨的，教师在课堂教学中要善于挖掘学科特点，强调数学知识的形成、发展、成熟过程；强调自然科学的逻辑结构；强调自然科学的严谨性，注重对学生创新思维的培养．
数学是许多学生都觉得最难的学科，数学本身枯燥无味，故教师要探索多种教学模式，让枯燥的数学课堂在教师的艺术处理之下，变得鲜活而灵动．
（责任编辑 易志毅）
一、读好教材，概念设问，引导学习
这是课堂教学的第一关，在设置问题时应该是紧扣教材，列举一些概念性的问题．例如，高中数学人教版必修3《用样本的数字特征估计总体的数字特征》，教这一节内容时，第一环节的问题设置应是“什么是众数、中位数、平均数、标准差，各有什么优缺点？”．问题直接来源于教材，学生只有认真阅读才能从中找出答案．在这一环节中，学生得到的虽然是零散知识，但学生没有负担，均能有效地掌握基本知识．
二、联系教材，问题串联，合作学习
这是课堂教学的第二环节，在这一环节中设置的问题要涉及学生已经学过的知识和本节教材中的知识以及新旧知识的联系．这种问题往往是课堂教学中要解决的重点内容，难度比较大．教师要用好合作学习小组，先让学生独立思考每个问题，然后再给学生充分的时间进行小组合作探究，互相解答疑难．在协作环境下的小组学习中，学生通过与同伴和其他学习者的合作，培养自己的社会交往技能；当他们作为团队合作时，在思维互动中，容易对相关问题进行批判性思维，能形成对知识较深刻的理解.在小组中,每个成员都有机会贡献自己所想所能，这就使学生易于产生学习主人翁意识，当看到自己的建议和努力为小组带来成绩时，会增加他们的自信心和荣誉感．这会进一步促进他们积极主动地投入学习，学习的效果相应也就会进一步提高．例如：高中数学人教版必修3《用样本的数字特征估计总体的数字特征》，教这一内容时，第二环节的问题设置应是“众数、中位数、平均数与频率分布直方图有什么关系？”“在反应总体的稳定性时，用平均数判断还是用标准差判断准确些？”“你怎样理解平均距离这一概念？”“标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？”在这一环节中问题的提出非常关键，为解决问题而教而学，这才是数学课的核心所在．高质量的数学课，取决于问题的设置，取决于小组合作学习的实效性．这一环节教学中，学生的脑、手、口和谐地联动起来．
三、展示交流、师生共同破疑
这是课堂教学的第三个环节，这个环节的好坏直接关系到课堂是否灵动．课堂的灵动性不是随机地动，也不是僵硬地动，应该是在课前教师的预设情况下有规律地产生出“课堂生成的灵动，并且闪耀出灵性的光亮”．
叶澜教授曾经讲过：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美的图景，而一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程．”课堂教学是师生人生中一段重要的生命历程．它是一个动态的过程，教师不能完全按照备课预设来驾驭课堂，它具有生成性．要使师生双方共同享受高质量的课堂生活，教师必须多维度地激活课堂教学要素，为课堂注入活力．在课堂教学中，教师应该努力实现三大转变：尊重学生的个性阅读，实现从关注读懂文本向关注情感体验的转变；创设问题情境，实现从注重传授知识到向注重培养创新能力的转变；拓宽思路，挣脱束缚，实现从追求答案的正确性到追求人本意义的开放性和多样性的转变．
这一环节教学是最需要智慧的一个环节，课堂随时会出现如下几个矛盾的方面：学生生成性的思维火花一蹴而就；教师的知识储藏不够；难点问题破解方案的选择；教师如何驾驭矛盾激烈的课堂等．要解决这些矛盾，教师要学会采取一种集思广益的方式，搭建三维立体交流平台．通过这个平台，教师可以把部分解答权交给学生，由学生回答学生提出的某些问题．这样一来，教师可以树立学生榜样，激发学生的求知欲，一方面可以拉近师生之间的感情，另一方面可以培养学生的成就感．
四、板书教材，例题示范
这是课堂教学的第四个环节．这是体现教师主导性的一个环节，也是数学不同于其他学科课堂教学的一个环节．在这个环节中，教师一定要规范地板书教材的重点和教学过程以及典型例题，以此来培养学生的规范意识和条理性，培养学生的表达与书写能力．在20多年的教学生涯中，总听到有些学生说：老师，上课时，我真的听懂了，怎么一做作业或考试就不明白了呢？其实这是一个普遍现象，从听懂到会用是一个比较艰难的过程．在这一过程中，既要求学生自己学着说、学着写，更需要教师以标准的语言和美观大方规范的板书来示范．苏霍姆林斯基曾说：“教师的语言修养，在很大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率．”可见，教师的教学效果很大程度上取决于他的语言表达能力，有效的教学语言是
课堂有效的基本保证．教师规范的板书，既可以给学生带来赏心悦目的效果，又可以起到将思维过程串联起来的作用，还可以引领学生从规范地模板中再去思考前几个环节中还没有掌握的知识和技能．
五、小结、评价、反思、巩固教学效果
这是课堂教学的第五个环节，这一环节有三个过程．即：学生自我总结课堂知识，起到查漏补缺的效果；小题过关形式检测或评价学生的学习情况，起到堂堂清的效果；学生的自我反思，可以激发他们的创造性．苏霍姆林斯基说过：教育——这首先是活生生的、寻根究底的、探索性的思考．没有思考就没有发现（哪怕是很小的、乍看起来微不足道的发现），而没有发现就谈不上教育工作的创造性．练习教师课前准备好了的综合性习题或是学生自编的综合性习题，起到辅尖培优的效果．
以上是笔者在教学中总结出来的数学课堂“五环节教学法”，仍有不少值得完善之处，在此仅作抛砖引玉之用，与各位同仁共同探讨.使用“五环节教学法”教学时，还应注意：
①运用此模式教学的每个环节不一定分得很清楚．在一节课中，有时可把两个环节的教学有机地结合在一起，有时也可把一节课分成几个板块，在每个板块中各自运用五环节进行教学．例如：高中数学人教版必修3《用样本的数字特征估计总体的数字特征》，教这一内容时，就可分成两个板块教学，先把众数、中位数、平均数分成一个板块进行教学，然后把标准差作为一个板块进行教学．这样可以让学生轻松愉快地学，又可以让学生达到螺旋式、渐进式的认知与感受．
②数学是一门自然科学，它是为了解自然规律、发现自然规律、探索自然规律而存在的一门科学．它的学科体系是完整而严谨的，教师在课堂教学中要善于挖掘学科特点，强调数学知识的形成、发展、成熟过程；强调自然科学的逻辑结构；强调自然科学的严谨性，注重对学生创新思维的培养．
数学是许多学生都觉得最难的学科，数学本身枯燥无味，故教师要探索多种教学模式，让枯燥的数学课堂在教师的艺术处理之下，变得鲜活而灵动．
（责任编辑 易志毅）