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[摘 要]在教学的过程中，如何让具有不同学习风格的学生发挥其优势，使学习达到最佳效果，是教师在设计教学的过程中需要考虑的重点.McCarthy博士创立的4MAT模式是基于四类学习风格的学习者安排教学顺序的周期性教学过程.以“余弦定理”教学设计为例，将4MAT模式应用于数学的教学设计中，旨在增强我国教育学者对该模式的关注和应用.
[关键词]4MAT模式；余弦定理；数学教学设计
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）26-0024-02
一、4MAT模式概述
4MAT模式是由McCarthy博士在關注四种学习风格的基础上，吸取了先进的脑科学研究理论以及成功的体验学习理论等提出的自然学习与施教的过程，是一种教与学相结合的模式.McCarthy博士认为每个人的学习阶段都应经历“为什么（Why）-是什么（What）-应怎样（How）-该是否（If）”的自然学习循环圈，并且交替使用左右脑对知识进行感知、接收、加工和运用.具体内容如下表所示.
二、基于4MAT模式的“余弦定理”教学设计
（一）基本背景
“余弦定理”是人教A版数学必修5《1.1.2 余弦定理》的学习内容，是继正弦定理后学习的又一个重要的解三角形定理.该定理实现了三角形的“边”与“角”的互化，为解决可转化的三角形计算问题提供了重要的理论工具.本节课的重点是对余弦定理的推导和简单应用，难点是对余弦定理的推导.
（二）设计过程
1.联系旧知，明确学习意义
“联系”是教学的第一环节，属于右脑方式，解决“为什么”问题，目的是让学生将旧知或经验与新知相联系，找到新知的价值，明确学习的意义，产生学习欲望.
首先，作为启发者，教师应让学生回顾正弦定理的形式及其能解决的两类解三角形问题；其次，让学生通过类比找出其他未解决的解三角形问题：①已知两边及两边所夹的角，解三角形；②已知三边，解三角形；③已知三角，解三角形；最后，教师提问：“这三类问题是否一定都可解？”从而使学生明确本节课的学习任务就是寻找解决第①、②类问题的方法和途径.
2.关注新知，建立新旧知联系
“关注”是教学的第二个环节，属于左脑方式，依然解决“为什么”问题，主要关注的是学习内容，目的是让学生针对学习内容建立新、旧知识间的联系.
教师由第①类解三角形问题出发，通过建立数学模型：在△ABC中，已知边AB、边AC、∠A，解三角形，让学生有机会与新知进行交流，历经左脑的分析与体验，从而感知新知.
3.类比想象，尝试理解新知
“想象”是教学的第三个环节，属于右脑方式，解决“是什么”问题，目的是使学生充分发挥想象，通过类比、联系的方式探索新知，初步理解新知.
这一环节主要采用小组合作探究的方式进行教学，教师通过提问的方式进行引导.首先，提示“是否可以类比正弦定理的推导过程来解决这一问题？”，引导学生尝试通过作高利用勾股定理来解决；接着，由于学生思维定式只考虑∠A为锐角的情况，因此提示“∠A一定是锐角吗？”，从而提升学生思维的全面性，完善解题思路；最后，追问“这个问题还有别的解法吗？”，引导学生回顾向量的三角形法则，从而得出利用向量推导余弦定理的方法.
4.倾听思考，深入理解新知
“告知”是教学的第四个环节，属于左脑方式，关注“是什么”问题，目的是帮助学生从主观想象走向客观知识，促进学生获得新知，丰富自身的知识结构.
首先，让小组派代表讲解讨论成果，教师将其过程板演于黑板，其他学生认真倾听与思考，提出补充或不同的解法，教师及时修正和完善；接着，引导学生解读式子“[a2=b2 c2-2bccosA]”，得出余弦定理的表述，同理得出余弦定理另外的两个公式；最后，通过对余弦定理进行变形，进一步得出余弦定理的推论，并简单总结余弦定理能解决的两类解三角形问题为：①已知两边及两边所夹的角，解三角形；②已知三边，解三角形.
5.练习操作，应用掌握新知
“练习”是教学的第五个环节，属于左脑方式，解决“应怎样”的问题，目的是让学生通过练习操作，学会运用所学的新知和技能解决问题，将专家知识转化成个人技能.
经过前面四个环节的学习，学生对余弦定理已经有了比较全面的理解，接下来还需要进一步对余弦定理进行应用和掌握.
首先，教师布置如下习题：
习题1：在△ABC中，a=1，b=2，∠C=60°，解三角形.
习题2：已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，判断△ABC的形状.
接着，教师巡视，了解学生的解答情况，适时辅导需要帮助的学生.
最后，教师评讲习题.
6.协调综合，延伸扩展新知
“扩展”是教学的第六个环节，属于右脑方式，由教师提供具有拓展性的学习材料，让学生灵活运用已有的知识和技能进行思考与运用，从而延伸和拓展所学的知识，掌握知识的本质.
首先，出示习题3“在△ABC中，已知 a= 3，[b=23] ，B=120°，解三角形”，让学生独立解答；接着，有针对性地请两名学生展示解题过程（这两名学生分别利用正弦定理和余弦定理来解答）；最后，通过比较两种不同的解法，让学生领悟运用余弦定理解题的优越性，同时也能感受到两个定理在解三角形问题中的利与弊.
7.提炼整合，补充修正新知
“提炼”是教学的第七个环节，属于左脑方式，关注的是“该是否”的问题，目的是让学生将新旧知识进行对比，再次提炼新知，从而补充和完善新知.
在第六个环节中，学生已经感受到利用余弦定理同样能够解决正弦定理所能解决的“已知三角形两边及其中一边所对的角，解三角形”的问题，因此，教师引导学生重新整合与提炼，总结出余弦定理最终能解决的解三角形问题为：①已知两边及两边所夹的角，解三角形；②已知三边，解三角形；③已知两边及其中一边所对的角，解三角形.并补充说明在解决第③类解三角形问题时，注意根据实际情况灵活选用正弦定理和余弦定理.
8.小结反思，交流分享成果
“表现”是教学的最后一个环节，属于右脑方式，目的是让学生充分展示自己的收获与反思，在分享和交流过程中达到融会贯通.
在这一环节中，教师要营造活跃的交流和分享氛围，让小组派代表或学生个人展示和分享自己的收获，其他学生可进行补充和点评，教师充当鼓励者和评价者，对学生的交流和分享进行点评和补充，并以知识结构图呈现出来的目的.
总之，4MAT教学模式是第一个考虑脑力学研究成果的教学模式，它将学习风格与教学设计有机结合，充分关注和尊重学生的个体差异.基于4MAT教学模式的教学设计具有目标明确、步骤具体、思路清晰、循序渐进的特点.在教学过程中，师生角色分明，任务清晰，活动有序.将4MAT教学模式应用于实际课堂，能有效地提高学生学习的主动性和感悟新知的能动性，是一种值得不断改进和优化的教学模式.
[ 参 考 文 献 ]
[1] 盛群力，陈彩红.依据学习循环圈的性质施教：麦卡锡的自然学习设计模式评述[J].课程教学研究，2013（1）：25-32.
[2] 盛群力，马兰.自然适性学与教模式：面向不同学习风格的学习者[J].现代教学，2009（5）：45-46.
[3] 魏利霞.4MAT教学模式及其在英语教学中的应用[J].四川教育学院学报，2008，24（7）：93-96.
[4] 魏敏，王光生.基于“学习循环圈”的数学学习过程设计：以对数运算性质为例[J].数学教学通讯，2015（36）：7-9.
[5] 黄江华，唐剑岚.基于自然学习设计理论的数学概念教学设计：以“弧度制”教学为例[J].中国数学教育（高中版），2018（6）：42-46.
（责任编辑 安 平）
[关键词]4MAT模式；余弦定理；数学教学设计
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）26-0024-02
一、4MAT模式概述
4MAT模式是由McCarthy博士在關注四种学习风格的基础上，吸取了先进的脑科学研究理论以及成功的体验学习理论等提出的自然学习与施教的过程，是一种教与学相结合的模式.McCarthy博士认为每个人的学习阶段都应经历“为什么（Why）-是什么（What）-应怎样（How）-该是否（If）”的自然学习循环圈，并且交替使用左右脑对知识进行感知、接收、加工和运用.具体内容如下表所示.
二、基于4MAT模式的“余弦定理”教学设计
（一）基本背景
“余弦定理”是人教A版数学必修5《1.1.2 余弦定理》的学习内容，是继正弦定理后学习的又一个重要的解三角形定理.该定理实现了三角形的“边”与“角”的互化，为解决可转化的三角形计算问题提供了重要的理论工具.本节课的重点是对余弦定理的推导和简单应用，难点是对余弦定理的推导.
（二）设计过程
1.联系旧知，明确学习意义
“联系”是教学的第一环节，属于右脑方式，解决“为什么”问题，目的是让学生将旧知或经验与新知相联系，找到新知的价值，明确学习的意义，产生学习欲望.
首先，作为启发者，教师应让学生回顾正弦定理的形式及其能解决的两类解三角形问题；其次，让学生通过类比找出其他未解决的解三角形问题：①已知两边及两边所夹的角，解三角形；②已知三边，解三角形；③已知三角，解三角形；最后，教师提问：“这三类问题是否一定都可解？”从而使学生明确本节课的学习任务就是寻找解决第①、②类问题的方法和途径.
2.关注新知，建立新旧知联系
“关注”是教学的第二个环节，属于左脑方式，依然解决“为什么”问题，主要关注的是学习内容，目的是让学生针对学习内容建立新、旧知识间的联系.
教师由第①类解三角形问题出发，通过建立数学模型：在△ABC中，已知边AB、边AC、∠A，解三角形，让学生有机会与新知进行交流，历经左脑的分析与体验，从而感知新知.
3.类比想象，尝试理解新知
“想象”是教学的第三个环节，属于右脑方式，解决“是什么”问题，目的是使学生充分发挥想象，通过类比、联系的方式探索新知，初步理解新知.
这一环节主要采用小组合作探究的方式进行教学，教师通过提问的方式进行引导.首先，提示“是否可以类比正弦定理的推导过程来解决这一问题？”，引导学生尝试通过作高利用勾股定理来解决；接着，由于学生思维定式只考虑∠A为锐角的情况，因此提示“∠A一定是锐角吗？”，从而提升学生思维的全面性，完善解题思路；最后，追问“这个问题还有别的解法吗？”，引导学生回顾向量的三角形法则，从而得出利用向量推导余弦定理的方法.
4.倾听思考，深入理解新知
“告知”是教学的第四个环节，属于左脑方式，关注“是什么”问题，目的是帮助学生从主观想象走向客观知识，促进学生获得新知，丰富自身的知识结构.
首先，让小组派代表讲解讨论成果，教师将其过程板演于黑板，其他学生认真倾听与思考，提出补充或不同的解法，教师及时修正和完善；接着，引导学生解读式子“[a2=b2 c2-2bccosA]”，得出余弦定理的表述，同理得出余弦定理另外的两个公式；最后，通过对余弦定理进行变形，进一步得出余弦定理的推论，并简单总结余弦定理能解决的两类解三角形问题为：①已知两边及两边所夹的角，解三角形；②已知三边，解三角形.
5.练习操作，应用掌握新知
“练习”是教学的第五个环节，属于左脑方式，解决“应怎样”的问题，目的是让学生通过练习操作，学会运用所学的新知和技能解决问题，将专家知识转化成个人技能.
经过前面四个环节的学习，学生对余弦定理已经有了比较全面的理解，接下来还需要进一步对余弦定理进行应用和掌握.
首先，教师布置如下习题：
习题1：在△ABC中，a=1，b=2，∠C=60°，解三角形.
习题2：已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，判断△ABC的形状.
接着，教师巡视，了解学生的解答情况，适时辅导需要帮助的学生.
最后，教师评讲习题.
6.协调综合，延伸扩展新知
“扩展”是教学的第六个环节，属于右脑方式，由教师提供具有拓展性的学习材料，让学生灵活运用已有的知识和技能进行思考与运用，从而延伸和拓展所学的知识，掌握知识的本质.
首先，出示习题3“在△ABC中，已知 a= 3，[b=23] ，B=120°，解三角形”，让学生独立解答；接着，有针对性地请两名学生展示解题过程（这两名学生分别利用正弦定理和余弦定理来解答）；最后，通过比较两种不同的解法，让学生领悟运用余弦定理解题的优越性，同时也能感受到两个定理在解三角形问题中的利与弊.
7.提炼整合，补充修正新知
“提炼”是教学的第七个环节，属于左脑方式，关注的是“该是否”的问题，目的是让学生将新旧知识进行对比，再次提炼新知，从而补充和完善新知.
在第六个环节中，学生已经感受到利用余弦定理同样能够解决正弦定理所能解决的“已知三角形两边及其中一边所对的角，解三角形”的问题，因此，教师引导学生重新整合与提炼，总结出余弦定理最终能解决的解三角形问题为：①已知两边及两边所夹的角，解三角形；②已知三边，解三角形；③已知两边及其中一边所对的角，解三角形.并补充说明在解决第③类解三角形问题时，注意根据实际情况灵活选用正弦定理和余弦定理.
8.小结反思，交流分享成果
“表现”是教学的最后一个环节，属于右脑方式，目的是让学生充分展示自己的收获与反思，在分享和交流过程中达到融会贯通.
在这一环节中，教师要营造活跃的交流和分享氛围，让小组派代表或学生个人展示和分享自己的收获，其他学生可进行补充和点评，教师充当鼓励者和评价者，对学生的交流和分享进行点评和补充，并以知识结构图呈现出来的目的.
总之，4MAT教学模式是第一个考虑脑力学研究成果的教学模式，它将学习风格与教学设计有机结合，充分关注和尊重学生的个体差异.基于4MAT教学模式的教学设计具有目标明确、步骤具体、思路清晰、循序渐进的特点.在教学过程中，师生角色分明，任务清晰，活动有序.将4MAT教学模式应用于实际课堂，能有效地提高学生学习的主动性和感悟新知的能动性，是一种值得不断改进和优化的教学模式.
[ 参 考 文 献 ]
[1] 盛群力，陈彩红.依据学习循环圈的性质施教：麦卡锡的自然学习设计模式评述[J].课程教学研究，2013（1）：25-32.
[2] 盛群力，马兰.自然适性学与教模式：面向不同学习风格的学习者[J].现代教学，2009（5）：45-46.
[3] 魏利霞.4MAT教学模式及其在英语教学中的应用[J].四川教育学院学报，2008，24（7）：93-96.
[4] 魏敏，王光生.基于“学习循环圈”的数学学习过程设计：以对数运算性质为例[J].数学教学通讯，2015（36）：7-9.
[5] 黄江华，唐剑岚.基于自然学习设计理论的数学概念教学设计：以“弧度制”教学为例[J].中国数学教育（高中版），2018（6）：42-46.
（责任编辑 安 平）