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[摘要]要打造数学高效课堂，就要对数学知识进行整体把握，揭示其本质，抓住“教师如何教”“学生如何学”这两个基本点.
[关键词]高效课堂；本质；途径；高中数学
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）17000603
高效课堂即在单位时间里高效率、高质量地完成教与学任务，促使学生获得高效的发展.高效课堂凸显教学的高效率，这种高效率既着眼于当前，更应立足于长远.
高效课堂评价主要标准是：学生思维活跃，语言表达正确、流利、有感情，课堂充满激情；学生分析问题与解决问题的能力强；课堂目标达成且正确率在95%以上.[1]让课堂真正成为“知识的超市、生命的狂欢”.[2]前提就是要看学生愿不愿学、会不会学、乐不乐学.如何打造一节高效的数学课堂？笔者总结与反思近年的教学实践，深深体会到“教学的艺术不在于传授知识，而在于激励与唤醒！”.[3]
一、善于解读新课程标准，灵动把脉教学的主线
教师要明确教学的重点工作是如何实现教与学，逐步减少外部的一些控制，增加学生自控的空间.然而，做到灵动地把握好教学的主线，则需要相应的理论（或理念）的支撑.高中数学新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式；强调本质，注意适度形式化；与时俱进地认识“双基”，注重信息技术与数学课程的整合.[4]提出“提高学生提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达与交流的能力，发展独立获取数学知识的能力[4]”的目标.
怎样才能体现新理念，实现课程目标？实践证明，问题的创设、问题的提出、问题的解决是行之有效的手段.我们教师要善于解读新课程标准，做到心中有数，应用自如.这样才能很好地呈现给学生一个全新的学习环境，激发学生的求知欲；才能使教学更有效、更高效.教师要处理好“要教什么，如何教”的关系，做到备教材、备教法、备学情有根有据.只有恰到好处地创设问题情境，才能使学生主动思考问题，积极投入到自主探索、合作交流的氛围中.教学设计时还要尽可能地创设与学习主题相关的、切合学生实际的教学情境，让数学课堂充满激情与活力.
二、创设恰到好处的问题情境，进行情到深处的知识讲解
恰到好处的问题情境可以起到事半功倍的效果.实践证明，并不是什么时候都要创设问题情境，或者说都可以创设问题情境.教师要把握时机，如一节课的开头引入、遇到难点时要创设问题情境.下面笔者就教学经验举几个例子予以说明.
【例1】（古典概型）创设问题情境：甲、乙两位同学在大课间民族体育运动的花样跳绳中都表现得十分出色，现要选派一位代表我校参加市民族体育运动花样跳绳比赛，请你为他们设计一个选派的方案.有两个学习小组分别给出了如下两个规则.
规则1：掷一枚质地均匀的硬币，正面向上就派甲去，反面向上就派乙去.
规则2：两人同时掷两个质地均匀的骰子，点数之和为6点就派甲去，点数之和为7点就派乙去.
请问哪个规则公平与合理？
情境源自于学生平时的大课间活动，对规则作出公平合理的选择，自然而然就联想到概率的问题.问题串就出来了，怎样计算？进而激发学生的求知欲，把教学内容转化为具有潜在实际意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，为学生高效的学习做好铺垫.
【例2】（回归分析）创设问题情境1：2015年6月7日下午高考考完数学，很多考生都说2015年高考数学卷普遍被认为较为容易.事实是这样吗？
本课作为选修2-3第三章的起始课，鉴于该章内容为新课改的新增内容.因此，在设计与处理教材上，尽可能地从学生的最近发展区入手，如开篇从“2015年高考数学卷普遍被认为较为容易”这一现象引入本章统计案例.要做好统计，就需要相关数学知识做理论指导.寻找易于学生理解和接受的知识点切入，让学生感到数学学习也是十分有趣的.
创设问题情境2：在日常生活中，常听人们说：“量的积累达成质的飞跃.”“计划赶不上变化.”“因为你的存在让我变得如此美丽.”“年龄大了，发福了啵.”等，这些话语都饱含着两个量之间的相互关系.在数学上，我们也学过有关两个量之间的关系，比如数学必修1的函数关系（确定性关系）和数学必修3的相关关系（非确定性关系）.
由于笔者所教的学生数学底子较薄，所以笔者尽量通过通俗易懂的话语激起学生的兴趣，让学生的思维尽快进入课堂的学习.让学生感受到数学不再枯燥，体验到其中的乐趣，将较为抽象的知识化为直观的感触.
【例3】任意角的三角函数.
[问题1]什么是任意角的三角函数？
[问题2]你打算怎样给“任意角”建立一个函数？
[问题3]锐角三角函数可以用来建立任意角的函数吗？
[问题4]能用锐角三角函数来建立任意角三角函数吗？
[问题5]它的定义域、值域是什么？
[问题6]余弦、正切函数是不是也可以用同样的方法来建立？
每節课首先要提出一个问题，并且去解决它.美国数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏.”问题成为数学的生命，数学因问题而获得生命力.让学生学数学，能不让他们了解数学的生命吗？因此，课堂的引入也可以用问题驱动的方式引入.一些开放性的题目将会让每个学生的思维都动起来，让学生不再做默默的观众，而是做积极的参与者，渐渐体现课堂是学生的，教师扮演的是引导者.这样，学生就会在单位时间内学有所成、学有所获，为后续的学习传递正能量.
三、充分体现学生的主体地位，激起师生的双边互动
笔者提倡小组合作学习，利用导学案，举全组力量，相互帮扶.课前解决相关问题，对所上的内容有所了解，不至于上课时云里雾里.笔者截取《古典概型》部分导学案如下：
（一）活动1：读一读，想一想.中心任务：理解基本事件.
[关键词]高效课堂；本质；途径；高中数学
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）17000603
高效课堂即在单位时间里高效率、高质量地完成教与学任务，促使学生获得高效的发展.高效课堂凸显教学的高效率，这种高效率既着眼于当前，更应立足于长远.
高效课堂评价主要标准是：学生思维活跃，语言表达正确、流利、有感情，课堂充满激情；学生分析问题与解决问题的能力强；课堂目标达成且正确率在95%以上.[1]让课堂真正成为“知识的超市、生命的狂欢”.[2]前提就是要看学生愿不愿学、会不会学、乐不乐学.如何打造一节高效的数学课堂？笔者总结与反思近年的教学实践，深深体会到“教学的艺术不在于传授知识，而在于激励与唤醒！”.[3]
一、善于解读新课程标准，灵动把脉教学的主线
教师要明确教学的重点工作是如何实现教与学，逐步减少外部的一些控制，增加学生自控的空间.然而，做到灵动地把握好教学的主线，则需要相应的理论（或理念）的支撑.高中数学新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式；强调本质，注意适度形式化；与时俱进地认识“双基”，注重信息技术与数学课程的整合.[4]提出“提高学生提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达与交流的能力，发展独立获取数学知识的能力[4]”的目标.
怎样才能体现新理念，实现课程目标？实践证明，问题的创设、问题的提出、问题的解决是行之有效的手段.我们教师要善于解读新课程标准，做到心中有数，应用自如.这样才能很好地呈现给学生一个全新的学习环境，激发学生的求知欲；才能使教学更有效、更高效.教师要处理好“要教什么，如何教”的关系，做到备教材、备教法、备学情有根有据.只有恰到好处地创设问题情境，才能使学生主动思考问题，积极投入到自主探索、合作交流的氛围中.教学设计时还要尽可能地创设与学习主题相关的、切合学生实际的教学情境，让数学课堂充满激情与活力.
二、创设恰到好处的问题情境，进行情到深处的知识讲解
恰到好处的问题情境可以起到事半功倍的效果.实践证明，并不是什么时候都要创设问题情境，或者说都可以创设问题情境.教师要把握时机，如一节课的开头引入、遇到难点时要创设问题情境.下面笔者就教学经验举几个例子予以说明.
【例1】（古典概型）创设问题情境：甲、乙两位同学在大课间民族体育运动的花样跳绳中都表现得十分出色，现要选派一位代表我校参加市民族体育运动花样跳绳比赛，请你为他们设计一个选派的方案.有两个学习小组分别给出了如下两个规则.
规则1：掷一枚质地均匀的硬币，正面向上就派甲去，反面向上就派乙去.
规则2：两人同时掷两个质地均匀的骰子，点数之和为6点就派甲去，点数之和为7点就派乙去.
请问哪个规则公平与合理？
情境源自于学生平时的大课间活动，对规则作出公平合理的选择，自然而然就联想到概率的问题.问题串就出来了，怎样计算？进而激发学生的求知欲，把教学内容转化为具有潜在实际意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，为学生高效的学习做好铺垫.
【例2】（回归分析）创设问题情境1：2015年6月7日下午高考考完数学，很多考生都说2015年高考数学卷普遍被认为较为容易.事实是这样吗？
本课作为选修2-3第三章的起始课，鉴于该章内容为新课改的新增内容.因此，在设计与处理教材上，尽可能地从学生的最近发展区入手，如开篇从“2015年高考数学卷普遍被认为较为容易”这一现象引入本章统计案例.要做好统计，就需要相关数学知识做理论指导.寻找易于学生理解和接受的知识点切入，让学生感到数学学习也是十分有趣的.
创设问题情境2：在日常生活中，常听人们说：“量的积累达成质的飞跃.”“计划赶不上变化.”“因为你的存在让我变得如此美丽.”“年龄大了，发福了啵.”等，这些话语都饱含着两个量之间的相互关系.在数学上，我们也学过有关两个量之间的关系，比如数学必修1的函数关系（确定性关系）和数学必修3的相关关系（非确定性关系）.
由于笔者所教的学生数学底子较薄，所以笔者尽量通过通俗易懂的话语激起学生的兴趣，让学生的思维尽快进入课堂的学习.让学生感受到数学不再枯燥，体验到其中的乐趣，将较为抽象的知识化为直观的感触.
【例3】任意角的三角函数.
[问题1]什么是任意角的三角函数？
[问题2]你打算怎样给“任意角”建立一个函数？
[问题3]锐角三角函数可以用来建立任意角的函数吗？
[问题4]能用锐角三角函数来建立任意角三角函数吗？
[问题5]它的定义域、值域是什么？
[问题6]余弦、正切函数是不是也可以用同样的方法来建立？
每節课首先要提出一个问题，并且去解决它.美国数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏.”问题成为数学的生命，数学因问题而获得生命力.让学生学数学，能不让他们了解数学的生命吗？因此，课堂的引入也可以用问题驱动的方式引入.一些开放性的题目将会让每个学生的思维都动起来，让学生不再做默默的观众，而是做积极的参与者，渐渐体现课堂是学生的，教师扮演的是引导者.这样，学生就会在单位时间内学有所成、学有所获，为后续的学习传递正能量.
三、充分体现学生的主体地位，激起师生的双边互动
笔者提倡小组合作学习，利用导学案，举全组力量，相互帮扶.课前解决相关问题，对所上的内容有所了解，不至于上课时云里雾里.笔者截取《古典概型》部分导学案如下：
（一）活动1：读一读，想一想.中心任务：理解基本事件.