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摘 要：在大学物理实验教学过程中，气垫导轨在力学实验中应用已较为普遍，因其实验误差来源较多，实验结果和理论之间存在不符，使学生对实验过程有很大疑问。本文从气垫层的内摩擦力、气垫层的厚度以及气垫导轨调平等方面对实验中容出现系统误差的几个主要方面进行了分析。通过对理论公式的分析，提出了理论修正公式。并通过研究调平导轨所用滑块质量和调平方法不同导致的结果差异，给出了最佳的气轨调平方法。实验结果显示，滑块碰撞符合完全弹性碰撞，实验中的系统误差大大减小，实验的精准性得到提高，实验测量结果与理论较为一致。
关键词：气垫导轨；碰撞实验；系统误差；误差分析
在大学物理实验中，无摩擦的理想条件一般通过气垫导轨实验装置来实现，在研究物体运到或验证动量守恒定律时，一般配和高精度的存贮式光电计时器使用，使得实验结果的总不确定度大大减小，测量的精准度得到提高。尽管如此，在具体的实验教学过程中，我们仍发现通过测量并计算得到的实验结果和理论值之间总有一定的差别。因此，有必要对在气垫导轨上进行的实验的系统误差作一下详尽的讨论。
1 由气垫层的内摩擦力引入的系统误差
1.1 提出问题
误差理论告诉我们任何实验都有误差，任何实验仪器也都具有一定精度。因此由于仪器本身原因产生的系统误差，我们也只能尽可能采取一定方法加以减小，气垫导轨实验装置也不例外。气垫层的粘性摩擦阻力不容忽视，且在气垫导轨综合实验的系统误差中所占比重较大，所以在实验中必须对其加以修正。
1.2 解决方案
虽然在进行实验时气垫导轨已经调整为水平，但是由于气垫层粘性摩擦阻力的存在，滑块在已调平的气垫导轨上直线运动时，也会影响滑块运动速度，由功能关系可得到：
（4）
其中s为滑块位移，v0为初速度，v1为末速度。
所以，滑块在运动过程中因为粘性阻力而产生的速度损失为，
（5）
又因为，因此
（6）
根据式（6）可知，滑块在运动过程中的速度损失Δv跟气垫层中粘滞阻力常数成正比例关系。在调整好水平的气垫导轨上分别测量出沿导轨两个不同方向上滑块运动一定距离s的速度损失ΔvAB和ΔvBA。（距离s为两光电门之间的安装距离）。则气垫层中的粘滞阻力常量b可表示为：
（7）
通过分析可知，由式（7）确定的阻力常量b中还包含了滑块运动所受的空气阻力和气垫导轨表面小孔中喷出的压缩空气对运动滑块所产生的阻力作用。把（7）代入式（3）计算结果就可以用来修正因气垫层的粘性摩擦阻力所引起的系统误差。
2 气垫导轨调平所引起的系统误差
在气垫导轨上做实验一般都要求先将气垫导轨调水平。通常采用的方法包括水平器调平法、滑块静态调平法（静态法）和测速调平法（动态法）。
2.1 提出问题
由高压静音气泵将压缩空气从气垫导轨一端输入导轨空腔，导轨空腔另外一端封闭，这样气流就从导轨表面小孔喷出。由于气流本身的速度不大，当其从气轨的一端流到另一端的过程当中，可视为层流。由流体理论可知，沿着气流流动的方向，压强也随之降低。因此，气垫导轨进气端气垫层就会比出气端气垫层厚一些，那么使用水平仪调平或静态法调平的气垫导轨装置在验证动量守恒定律时，就容易出现从两个方向做碰撞而产生不同实验结果的问题。另外，滑块本身具有一定质量，其在导轨上运动时会对导轨施加一定压力，导轨受压力会弯曲，这样就会影响导轨的直线度。因此，使用不同质量滑块通过静态法调平导轨，在做碰撞实验时也会得到不同实验结果。
2.2 实验研究与解决方案
下面通过设计实验研究提出的问题，并通过分析问题给出解决方案。
我们选用3个不同质量滑块，其滑块1质量为 m1 =443.6 g，滑块2质量为m 2 =236.8g，滑块3为空滑块（只安装了挡光条），其质量为m 2 =222.9g。
实验时气泵经管道从导轨右端进气，滑块2置于两光电门中间位置保持静止初速度为v20，滑块1从右向左运动，先经光电门1测碰前初速度v10，然后进入两光电门之间碰撞滑块2，滑块2和滑块1依次通过光电门2测得碰后末速度，分别为v21 、v11。我们依次采用4种方式调整导轨水平，分别是：
（1）利用滑块3静态法调平
（2）利用滑块3动态法调平
（3）利用滑块1静态法调平
（4）利用滑块1动态法调平
实验过程中经观察光电门安装合理，擋光条平直无弯曲，碰撞过程对心情况较好，滑行器运行平稳无晃动。测得的碰撞数据见表1、表2、表3、表4。
由实验结果可以看出：
（1）做完全弹性碰撞时，利用相同质量滑块动态法调平导轨产生的实验误差明显小于静态法调平导轨产生的实验误差。
（2）验证完全弹性碰撞过程的动量守恒时，利用滑块3动态法调平导轨其结果的平均实验误差比利用滑块1静态法调平导轨其结果的平均实验误差小了3%。因此，调平所用的滑块的质量对实验结果的误差影响较大，不容忽视。
（3）做完全弹性碰撞相关实验时，选用实验中质量较大的滑块进行动态法调平导轨所得到的实验结果误差最小。
通过实验和分析可知，实验过程中我们选择用质量较大滑块通过测速调平法（动态法）来调整气轨的平衡，从而大大减小了实验误差。从实验数据计算可知，碰撞前后动能平均相对误差控制在0.8%，基本满足完全弹性碰撞情况；碰撞前后动量平均相对误差控制在0.7%左右，较为理想，能够很好地验证完全弹性碰撞过程动量守恒。
3 结语
本文从实验中出现的实际问题出发，从气垫层的内摩擦力、气垫层的厚度以及气垫导轨调平等方面对实验中容易出现系统误差的几个方面进行了研究与分析。实验结果显示，在实验中利用质量较大滑块进行动态法调平导轨可以减小实验中主要的系统误差，使得实验结果精准性大大提高。
参考文献：
[1]陈 皓 ，杨 梅 ，魏海光.气垫导轨上碰撞实验的误差分析及修正[J].沈阳师范大学学报（自然科学版），2012，30 （ 2 ）：2008-211.
[2]陈玉林，李传起.大学物理实验[M].北京：科学出版社，2007：70-75.
[3]王云才，李秀燕.大学物理实验教程[M].北京：科学出版社，2003：72-77.
[4]阮树仁.气垫导轨实验中的粘滞阻力[J].聊城师范学院学报，1998，11（2）：81-82.
[5]姚 萍.浅析气垫导轨上的系统误差[J].黔西南民族师范高等专科学校学报，2004，9（3）：74-77.
[6]吕守仙.滑块与轨面阻尼对实验结果的影响[J].技术物理教学，2004，12（4）：33-34.
[7]祁青云，王昆林.气垫导轨上滑块运动空气粘滞阻尼因素研究[J].实验科学与技术，2007（2）：148-150.
关键词：气垫导轨；碰撞实验；系统误差；误差分析
在大学物理实验中，无摩擦的理想条件一般通过气垫导轨实验装置来实现，在研究物体运到或验证动量守恒定律时，一般配和高精度的存贮式光电计时器使用，使得实验结果的总不确定度大大减小，测量的精准度得到提高。尽管如此，在具体的实验教学过程中，我们仍发现通过测量并计算得到的实验结果和理论值之间总有一定的差别。因此，有必要对在气垫导轨上进行的实验的系统误差作一下详尽的讨论。
1 由气垫层的内摩擦力引入的系统误差
1.1 提出问题
误差理论告诉我们任何实验都有误差，任何实验仪器也都具有一定精度。因此由于仪器本身原因产生的系统误差，我们也只能尽可能采取一定方法加以减小，气垫导轨实验装置也不例外。气垫层的粘性摩擦阻力不容忽视，且在气垫导轨综合实验的系统误差中所占比重较大，所以在实验中必须对其加以修正。
1.2 解决方案
虽然在进行实验时气垫导轨已经调整为水平，但是由于气垫层粘性摩擦阻力的存在，滑块在已调平的气垫导轨上直线运动时，也会影响滑块运动速度，由功能关系可得到：
（4）
其中s为滑块位移，v0为初速度，v1为末速度。
所以，滑块在运动过程中因为粘性阻力而产生的速度损失为，
（5）
又因为，因此
（6）
根据式（6）可知，滑块在运动过程中的速度损失Δv跟气垫层中粘滞阻力常数成正比例关系。在调整好水平的气垫导轨上分别测量出沿导轨两个不同方向上滑块运动一定距离s的速度损失ΔvAB和ΔvBA。（距离s为两光电门之间的安装距离）。则气垫层中的粘滞阻力常量b可表示为：
（7）
通过分析可知，由式（7）确定的阻力常量b中还包含了滑块运动所受的空气阻力和气垫导轨表面小孔中喷出的压缩空气对运动滑块所产生的阻力作用。把（7）代入式（3）计算结果就可以用来修正因气垫层的粘性摩擦阻力所引起的系统误差。
2 气垫导轨调平所引起的系统误差
在气垫导轨上做实验一般都要求先将气垫导轨调水平。通常采用的方法包括水平器调平法、滑块静态调平法（静态法）和测速调平法（动态法）。
2.1 提出问题
由高压静音气泵将压缩空气从气垫导轨一端输入导轨空腔，导轨空腔另外一端封闭，这样气流就从导轨表面小孔喷出。由于气流本身的速度不大，当其从气轨的一端流到另一端的过程当中，可视为层流。由流体理论可知，沿着气流流动的方向，压强也随之降低。因此，气垫导轨进气端气垫层就会比出气端气垫层厚一些，那么使用水平仪调平或静态法调平的气垫导轨装置在验证动量守恒定律时，就容易出现从两个方向做碰撞而产生不同实验结果的问题。另外，滑块本身具有一定质量，其在导轨上运动时会对导轨施加一定压力，导轨受压力会弯曲，这样就会影响导轨的直线度。因此，使用不同质量滑块通过静态法调平导轨，在做碰撞实验时也会得到不同实验结果。
2.2 实验研究与解决方案
下面通过设计实验研究提出的问题，并通过分析问题给出解决方案。
我们选用3个不同质量滑块，其滑块1质量为 m1 =443.6 g，滑块2质量为m 2 =236.8g，滑块3为空滑块（只安装了挡光条），其质量为m 2 =222.9g。
实验时气泵经管道从导轨右端进气，滑块2置于两光电门中间位置保持静止初速度为v20，滑块1从右向左运动，先经光电门1测碰前初速度v10，然后进入两光电门之间碰撞滑块2，滑块2和滑块1依次通过光电门2测得碰后末速度，分别为v21 、v11。我们依次采用4种方式调整导轨水平，分别是：
（1）利用滑块3静态法调平
（2）利用滑块3动态法调平
（3）利用滑块1静态法调平
（4）利用滑块1动态法调平
实验过程中经观察光电门安装合理，擋光条平直无弯曲，碰撞过程对心情况较好，滑行器运行平稳无晃动。测得的碰撞数据见表1、表2、表3、表4。
由实验结果可以看出：
（1）做完全弹性碰撞时，利用相同质量滑块动态法调平导轨产生的实验误差明显小于静态法调平导轨产生的实验误差。
（2）验证完全弹性碰撞过程的动量守恒时，利用滑块3动态法调平导轨其结果的平均实验误差比利用滑块1静态法调平导轨其结果的平均实验误差小了3%。因此，调平所用的滑块的质量对实验结果的误差影响较大，不容忽视。
（3）做完全弹性碰撞相关实验时，选用实验中质量较大的滑块进行动态法调平导轨所得到的实验结果误差最小。
通过实验和分析可知，实验过程中我们选择用质量较大滑块通过测速调平法（动态法）来调整气轨的平衡，从而大大减小了实验误差。从实验数据计算可知，碰撞前后动能平均相对误差控制在0.8%，基本满足完全弹性碰撞情况；碰撞前后动量平均相对误差控制在0.7%左右，较为理想，能够很好地验证完全弹性碰撞过程动量守恒。
3 结语
本文从实验中出现的实际问题出发，从气垫层的内摩擦力、气垫层的厚度以及气垫导轨调平等方面对实验中容易出现系统误差的几个方面进行了研究与分析。实验结果显示，在实验中利用质量较大滑块进行动态法调平导轨可以减小实验中主要的系统误差，使得实验结果精准性大大提高。
参考文献：
[1]陈 皓 ，杨 梅 ，魏海光.气垫导轨上碰撞实验的误差分析及修正[J].沈阳师范大学学报（自然科学版），2012，30 （ 2 ）：2008-211.
[2]陈玉林，李传起.大学物理实验[M].北京：科学出版社，2007：70-75.
[3]王云才，李秀燕.大学物理实验教程[M].北京：科学出版社，2003：72-77.
[4]阮树仁.气垫导轨实验中的粘滞阻力[J].聊城师范学院学报，1998，11（2）：81-82.
[5]姚 萍.浅析气垫导轨上的系统误差[J].黔西南民族师范高等专科学校学报，2004，9（3）：74-77.
[6]吕守仙.滑块与轨面阻尼对实验结果的影响[J].技术物理教学，2004，12（4）：33-34.
[7]祁青云，王昆林.气垫导轨上滑块运动空气粘滞阻尼因素研究[J].实验科学与技术，2007（2）：148-150.