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[摘 要] 传统教学理论常常借助于隐喻来理解教学，而忽视了学生主体特征的教学必然导致出现一些问题. 具身认知理论重视学生的身体、经验与学习环境的参与，因而可以让学生在最初构建基本的数学概念或规律的时候，就能够形成面向新问题的解决思路，从而化解传统教学中的一些问题.同时，该理论也可以为高中数学教学提供新的理解.
[关键词] 高中数学；具身认知理论；概念教学
具身认知理论是继信息加工理论等对教学有着明显影响的理论之后，近年来逐渐热络起来的一个解释学习者学习过程的理论. 相对于信息加工理论更多的将学习理解为学习者抽象学习对象而言，具身认知理论则重点强调学习者的身体、经验以及所处的环境在认知过程中的作用. 结合高中数学教学来理解具身认知理论，笔者发现当前高中数学教学中遇到的一些问题，可以从该理论中寻找到一些解释，而进一步理解具身认知理论，也可以为高中数学教学带来一些新的理解. 考虑到具身认知理论是一门较新的前沿理论，作为一线数学教师更多的还只能是一些皮毛之见，因此拙作若有不当之处，还望得到专家同行的批评指正.
具身认知理论与高中数学教学的关系梳理
研究具身认知理论可以发现，其最大的价值是相对于传统的学习理论而言，其不再借助于计算机加工信息（信息加工理论的图式）等隐喻来理解学习，而是直接将研究的对象确定为学习者，关注学习者的身体、经验以及学习环境对学习者学习过程与结果的影响.
高中数学教学中，学生的学习过程是怎样发生的？如果从纯粹经验的角度来看，估计很多同行跟笔者一样，都是这样理解学生的数学学习的：在义务教育阶段的数学学习基础之上，将普通高中数学课程标准框架下的，以数学教材为载体的数学知识，通过一定的方式，教授给学生的过程. 在此过程中，学生已有的数学知识成为高中数学教学的基础，教材设计的逻辑顺序是学生的学习主线，教师基于自身教学经验设计的教学程序成为学生的学习顺序. 如果再加上应试的需要，那学生的学习就更加是教师主导下的结果，且学生在此过程中实际上很难形成其学习主体地位.因此这样的教学思路所导致的教学结果，就是相当一部分学生对数学学习是非常畏惧的，即使数学学习结果较好者，也少有真正能够理清数学逻辑关系，并形成真正数学素养的.
缺乏了对学习者主体地位的尊重，真正的学习难以发生，高中数学教学亦不例外.而具身认知理论所重视者，恰恰是学生的身体参与、经验参与，以及学生利用学习环境构建数学知识等要素. 因此，具身认知理论可以说是高中数学教学的良好指导理论，其对教学的启发，可以让数学教学真正走向高效.
如“指数函数”教学中，教材举了一个利用放射性碳法来判断从泥炭中发掘出的古莲子的年代. 从知识逻辑的角度来看，给学生介绍放射性碳的衰变规律，然后寻找一定年代后残留量与原始量1之间的关系，是可以建立一个关于放射性年代的指数函数的. 也就是说，从知识构建的角度来看，这样的教学设计是没有问题的. 但是如果直接就以此例进行指数函数的引入，学生在理解的时候会出现一个困难，那就是对于这样的一种问题情境，学生的理解本身就有一个过程，而完成这个理解过程又是需要时间的，但是作为教师的教学，在这个引入环节，通常又是舍不得给予太多的时间的，因此学生在理解这个知识的时候，基本上都会出现时间不够用的情形，而缺少了必要的思考时间，学生所建构出的指数函数某种程度上讲是教师讲授的产物，而不是学生自主构建出来的认知. 从具身认知理论的角度来看，这样的学习过程，学生就是缺少体验的，缺少身体参与的，实际上也是缺少经验基础作为建构支架的. 反之，如果教师在介绍此例的时候，能够让学生在事例分析与等式建立的过程中有着充分的思考时间（根据笔者的经验，通常需要十分钟左右），那学生的形式参与就有可能变成经验支撑下的思维参与，从而也就满足了具身认知理论的需要.
考虑到当前对学科核心素养的研究，笔者以为如果在高中数学教学中学生能够真正基于身体参与而构建出对数学的理解，那就更容易实现数学学科核心素养的培养与提升.
借助具身认知理论分析数学教学常规问题
高中数学教学中，教师常常为一些问题所困扰，这些问题常研常新，难以真正寻找到“根治”的办法. 当然，由于主客观原因的差异，想寻找到一个一劳永逸的解决问题途径，可能是不现实的. 但在一定范围内寻找到一个较好的理论，并能够在一定时期内指导教学实践，那通常也是一线教师的美好愿望. 笔者研究具身认知理论对教学的相关启发，自己感觉其在这一方面还是能够发挥相关的作用的.
具身认知理论认为，教学的过程就是师生在各自经验的基础上，以学习内容为对话对象，不断地将个体（主要是指学生）的个人经验与感悟，转换为学习结果的过程.以这样的理解来观照高中数学学习，可以发现合理的知识建构过程，以及传统教学视界中容易出现问题的原因. 以“函数的概念”的教学为例，传统教学常常是举出一个例子并提出相关问题（问题的设计，指向函数定义的形成），然后让学生从集合语言角度来描述这些问题的共同点，预设的教学目标，则是学生能够从两个非空集合、存在对应法则两个角度给予描述，然后就基于这两点得出函数的定义. 仔细思考这一教学设计，你会发现其实际上是从函数定义倒推的：因为函数要从非空集合以及对应法则两个角度定义，所以就给出一个例子让学生用集合语言去描述. 从具身认知理论的角度来看，这样的教学设计是违背学习的规律的，因为在此函数定义形成的过程中，学生的思维其实已经被约束住了：例子的分析思路已经被问题所约束，学生的语言已经被集合语言所约束，因此即使学生能够自主形成对函数的理解，也不能说是学生就已经经历了真正的知识构建过程.
事实也是如此，根据笔者的教学经验，相当一部分学生对此函数概念构建的过程是既感觉到简单，又感觉到无用. 所谓简单，自然是因为有了问题与回答问题的要求的约束，思维已经不需要向广度与深度延伸，只需要发现两个非空集合与对应法则即可；说无用是因为这样的理解在遇到真正的函数问题的时候，常常无法有效利用函数定义在新的情境中理解非空集合与对应法则. 这种概念构建的容易与问题解决的困难，是长期以来困扰高中数学教学的一个基本问题. 而从具身认知理论来看，其本质上就是因为没有充分利用学生的身体、经验参与的缘故，当然也缺乏对学习环境充分利用的缘故.
具身认知理论视角下高中数学教学新理解
基于以上分析，可以发现在具身认知理论视角之下，高中数学教学往往可以突破传统思路，而寻找到新的教学理解. 比如说对于函数概念的构建以及函数定义的得出，笔者以为可以这样设计：
首先，给出实际事例（暂时不要出现问题），这个事例可以基于教材去确定，不需要做太多更改，只要命题具有生活特征即可. 从具身认知理论的角度来看，实际事例是最能够激活学生的生活经验的，因而学生在理解事例的时候，往往就不需要一个对事例本身进行分析与理解的过程，这对于新的数学知识的学习来说，最大的好处可以将学习的目标直指新的数学知识本身. 笔者以为这也是新知识引入的最关键的一个要求.
其次，学生基于自身的经验（这个经验是指学习经验与生活经验的综合），对所给出的事例做出自己的理解，根据笔者的经验，即使完全保持开放的状态，学生所做出的理解基本上都在预设的范围之内，即使偶有生成，教师也可以基于自身的经验进行引导（仔细琢磨这句话，其中也有具身认知理论的含义）. 从具身认知理论的角度来看，这个过程是将学生的生活经验通过身体参与的方式，转化为具体的学习经验，从而促进学生的知识建构. 笔者以为，这也是学习得以发生的真正环节.
再次，呈现三个问题，然后让学生基于自己的理解去判断. 由于上一步骤有了学生经验的参与，此时对问题的分析与解决，已经是一种真正的“参与”式的“实践文化”，其符合具身认知理论的基本观点，也能让学生对函数概念的形成有一个经验与具象支撑，而这一经验与具象往往可以成为分析新的问题情境的基本要素，因而学生在概念构建之时实际上就掌握了面对新情境的有效工具.
根据以上阐述，笔者以为具身认知理論对于高中数学教学而言，是一个行之有效的指导性理论，实际教学中学之、习之，可以让数学教学拥有更多的智慧意蕴. 同时，笔者以为作为高中数学教师，也应当认识到寻找一种理论来让自己的教学变得更有价值，是一种重要的认识. 那种忽视理论的作用，而只凭经验教学的教师，只可能成为一个匠，而不可能拥有真正的教学技艺.
[关键词] 高中数学；具身认知理论；概念教学
具身认知理论是继信息加工理论等对教学有着明显影响的理论之后，近年来逐渐热络起来的一个解释学习者学习过程的理论. 相对于信息加工理论更多的将学习理解为学习者抽象学习对象而言，具身认知理论则重点强调学习者的身体、经验以及所处的环境在认知过程中的作用. 结合高中数学教学来理解具身认知理论，笔者发现当前高中数学教学中遇到的一些问题，可以从该理论中寻找到一些解释，而进一步理解具身认知理论，也可以为高中数学教学带来一些新的理解. 考虑到具身认知理论是一门较新的前沿理论，作为一线数学教师更多的还只能是一些皮毛之见，因此拙作若有不当之处，还望得到专家同行的批评指正.
具身认知理论与高中数学教学的关系梳理
研究具身认知理论可以发现，其最大的价值是相对于传统的学习理论而言，其不再借助于计算机加工信息（信息加工理论的图式）等隐喻来理解学习，而是直接将研究的对象确定为学习者，关注学习者的身体、经验以及学习环境对学习者学习过程与结果的影响.
高中数学教学中，学生的学习过程是怎样发生的？如果从纯粹经验的角度来看，估计很多同行跟笔者一样，都是这样理解学生的数学学习的：在义务教育阶段的数学学习基础之上，将普通高中数学课程标准框架下的，以数学教材为载体的数学知识，通过一定的方式，教授给学生的过程. 在此过程中，学生已有的数学知识成为高中数学教学的基础，教材设计的逻辑顺序是学生的学习主线，教师基于自身教学经验设计的教学程序成为学生的学习顺序. 如果再加上应试的需要，那学生的学习就更加是教师主导下的结果，且学生在此过程中实际上很难形成其学习主体地位.因此这样的教学思路所导致的教学结果，就是相当一部分学生对数学学习是非常畏惧的，即使数学学习结果较好者，也少有真正能够理清数学逻辑关系，并形成真正数学素养的.
缺乏了对学习者主体地位的尊重，真正的学习难以发生，高中数学教学亦不例外.而具身认知理论所重视者，恰恰是学生的身体参与、经验参与，以及学生利用学习环境构建数学知识等要素. 因此，具身认知理论可以说是高中数学教学的良好指导理论，其对教学的启发，可以让数学教学真正走向高效.
如“指数函数”教学中，教材举了一个利用放射性碳法来判断从泥炭中发掘出的古莲子的年代. 从知识逻辑的角度来看，给学生介绍放射性碳的衰变规律，然后寻找一定年代后残留量与原始量1之间的关系，是可以建立一个关于放射性年代的指数函数的. 也就是说，从知识构建的角度来看，这样的教学设计是没有问题的. 但是如果直接就以此例进行指数函数的引入，学生在理解的时候会出现一个困难，那就是对于这样的一种问题情境，学生的理解本身就有一个过程，而完成这个理解过程又是需要时间的，但是作为教师的教学，在这个引入环节，通常又是舍不得给予太多的时间的，因此学生在理解这个知识的时候，基本上都会出现时间不够用的情形，而缺少了必要的思考时间，学生所建构出的指数函数某种程度上讲是教师讲授的产物，而不是学生自主构建出来的认知. 从具身认知理论的角度来看，这样的学习过程，学生就是缺少体验的，缺少身体参与的，实际上也是缺少经验基础作为建构支架的. 反之，如果教师在介绍此例的时候，能够让学生在事例分析与等式建立的过程中有着充分的思考时间（根据笔者的经验，通常需要十分钟左右），那学生的形式参与就有可能变成经验支撑下的思维参与，从而也就满足了具身认知理论的需要.
考虑到当前对学科核心素养的研究，笔者以为如果在高中数学教学中学生能够真正基于身体参与而构建出对数学的理解，那就更容易实现数学学科核心素养的培养与提升.
借助具身认知理论分析数学教学常规问题
高中数学教学中，教师常常为一些问题所困扰，这些问题常研常新，难以真正寻找到“根治”的办法. 当然，由于主客观原因的差异，想寻找到一个一劳永逸的解决问题途径，可能是不现实的. 但在一定范围内寻找到一个较好的理论，并能够在一定时期内指导教学实践，那通常也是一线教师的美好愿望. 笔者研究具身认知理论对教学的相关启发，自己感觉其在这一方面还是能够发挥相关的作用的.
具身认知理论认为，教学的过程就是师生在各自经验的基础上，以学习内容为对话对象，不断地将个体（主要是指学生）的个人经验与感悟，转换为学习结果的过程.以这样的理解来观照高中数学学习，可以发现合理的知识建构过程，以及传统教学视界中容易出现问题的原因. 以“函数的概念”的教学为例，传统教学常常是举出一个例子并提出相关问题（问题的设计，指向函数定义的形成），然后让学生从集合语言角度来描述这些问题的共同点，预设的教学目标，则是学生能够从两个非空集合、存在对应法则两个角度给予描述，然后就基于这两点得出函数的定义. 仔细思考这一教学设计，你会发现其实际上是从函数定义倒推的：因为函数要从非空集合以及对应法则两个角度定义，所以就给出一个例子让学生用集合语言去描述. 从具身认知理论的角度来看，这样的教学设计是违背学习的规律的，因为在此函数定义形成的过程中，学生的思维其实已经被约束住了：例子的分析思路已经被问题所约束，学生的语言已经被集合语言所约束，因此即使学生能够自主形成对函数的理解，也不能说是学生就已经经历了真正的知识构建过程.
事实也是如此，根据笔者的教学经验，相当一部分学生对此函数概念构建的过程是既感觉到简单，又感觉到无用. 所谓简单，自然是因为有了问题与回答问题的要求的约束，思维已经不需要向广度与深度延伸，只需要发现两个非空集合与对应法则即可；说无用是因为这样的理解在遇到真正的函数问题的时候，常常无法有效利用函数定义在新的情境中理解非空集合与对应法则. 这种概念构建的容易与问题解决的困难，是长期以来困扰高中数学教学的一个基本问题. 而从具身认知理论来看，其本质上就是因为没有充分利用学生的身体、经验参与的缘故，当然也缺乏对学习环境充分利用的缘故.
具身认知理论视角下高中数学教学新理解
基于以上分析，可以发现在具身认知理论视角之下，高中数学教学往往可以突破传统思路，而寻找到新的教学理解. 比如说对于函数概念的构建以及函数定义的得出，笔者以为可以这样设计：
首先，给出实际事例（暂时不要出现问题），这个事例可以基于教材去确定，不需要做太多更改，只要命题具有生活特征即可. 从具身认知理论的角度来看，实际事例是最能够激活学生的生活经验的，因而学生在理解事例的时候，往往就不需要一个对事例本身进行分析与理解的过程，这对于新的数学知识的学习来说，最大的好处可以将学习的目标直指新的数学知识本身. 笔者以为这也是新知识引入的最关键的一个要求.
其次，学生基于自身的经验（这个经验是指学习经验与生活经验的综合），对所给出的事例做出自己的理解，根据笔者的经验，即使完全保持开放的状态，学生所做出的理解基本上都在预设的范围之内，即使偶有生成，教师也可以基于自身的经验进行引导（仔细琢磨这句话，其中也有具身认知理论的含义）. 从具身认知理论的角度来看，这个过程是将学生的生活经验通过身体参与的方式，转化为具体的学习经验，从而促进学生的知识建构. 笔者以为，这也是学习得以发生的真正环节.
再次，呈现三个问题，然后让学生基于自己的理解去判断. 由于上一步骤有了学生经验的参与，此时对问题的分析与解决，已经是一种真正的“参与”式的“实践文化”，其符合具身认知理论的基本观点，也能让学生对函数概念的形成有一个经验与具象支撑，而这一经验与具象往往可以成为分析新的问题情境的基本要素，因而学生在概念构建之时实际上就掌握了面对新情境的有效工具.
根据以上阐述，笔者以为具身认知理論对于高中数学教学而言，是一个行之有效的指导性理论，实际教学中学之、习之，可以让数学教学拥有更多的智慧意蕴. 同时，笔者以为作为高中数学教师，也应当认识到寻找一种理论来让自己的教学变得更有价值，是一种重要的认识. 那种忽视理论的作用，而只凭经验教学的教师，只可能成为一个匠，而不可能拥有真正的教学技艺.