利用数形结合的方法求方程中参数的取值范围

• 作 者: 马京城
• 机 构: 江苏省泰兴市黄桥初级中学,
• 出 处: 初中数学教与学
• 发表日期: 2012年09期
• 关键词: 二次函数 数形结合 一元二次方程 实数根 中学数学 图象信息 顶点坐标 解题方法 利用法

已知一元二次方程解的情况,我们可以利用根的判别式求方程中参数的取值范围.而在学习了二次函数的图象和性质后,我们更习惯采用数形结合的方法来解决问题.下面通过一例说明和比较这两种方法的运用.例题二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),(a,b,c为常数)的图象如图1所示.(1)若方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围;(2)若方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个相等的实数根,求k的值;(3)若方程ax2+bx+c=k(a≠0)没有实数根,求k的取值范围.

Knowing the solution of a quadratic equation, we can use the discriminant of roots to find the range of the parameters in the equation, and after learning the image and properties of the quadratic function, we are more accustomed to using the method of number-shape combination Solve the problem. The following example illustrates and compares the use of these two methods. Example quadratic function y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), (a, b, c is a constant) image shown in Figure 1 (1) If the equation ax2 + bx + c = k (a ≠ 0) has two unequal real roots, find the range of k; (2) If the equation ax2 + bx + c = k ) There are two equal real roots, find the value of k; (3) If the equation ax2 + bx + c = k (a ≠ 0) does not have real roots, find the range of k.