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【摘要】本文建立基于粒子群优化（PSO）的支持向量机（SVR），实现对期货价格的有效预测。首先选取代表性的技术指标、收盘价和成交量作为样本特征集，以下一时刻的收盘价作为输出变量。然后通过粒子群优化算法寻找最优的惩罚因子和RBF函数的宽度参数，在此基础上建立支持向量机模型，并用样本集进行训练。最终仿真结果显示基于粒子群算法的支持向量机模型具有学习精度高、泛化能力较强的性质，可用于期货价格的短期预测。
【关键词】粒子群优化算法 支持向量机 技术指标 价格预测
一、引言
自2000年开始，中国的期货市场快速腾飞，一方面期货的交易量在不断增加：从2000年的5462.07万手的年成交量到2012年的14.5亿万手；另一方面期货的品种也在不断丰富：从商品期货的橡胶、塑料等到现在关注度较高的金融期货如国债期货、股指期货等。作为重要的衍生产品，期货合约交易已经成为现今人们套期保值、套利以及为市场价格发现的重要渠道。而对于参与期货交易的投资者而言，未来价格的预测无疑是构建投资策略最关键的依据。目前常用的预测方法有：定性预测、时间序列预测、回归预测、马尔科夫预测、神经网络预测和支持向量机预测等。由于期货市场是一个极度复杂的非线性系统，传统线性方法的预测效果受到比较大的限制。而基于统计学习理论的支持向量机是一种可以实现非线性拟合的重要数学工具，它具有结构风险最小化、泛化能力较强、对数据维数限制低以及有效避免局部解等优点[1]。本文作者运用基于粒子群优化方法的支持向量机对期货中的螺纹钢合约价格进行预测。仿真结果显示用基于粒子群算法的支持向量机对期货进行预测学习精度较高，误差较小，而且泛化能力较强，具有一定可行性。
二、支持向量机模型
为使支持向量机可以实现函数拟合，Vapnik等人引入了损失函数[2]，进而得到了回归型的支持向量机，简称SVR。
对样本集（xi，yi），xi∈Rn，yi∈R，i=1，…，n。设回归函数为：
求解最优面使训练样本离该最优面的误差最小，即求解下列函数的最优解：
其中C为惩罚因子，C越大表示对训练误差的惩罚越重；ξ*i，ξi为松弛变量。ε为回归函数的误差要求，其越小表示回归函数的误差越小。求解这个最优化问题我们同样引入Lagrange函数：
求解得到：
最后我们在把上式代入L函数表达式利用最小二乘法得到非线性预测的表达式为：
其中k（x，xi）为核函数，本文选取的是RBF函数：k（x，xi）=exp（-γ||x-xi||2）。在这个模型中，惩罚因子C和RBF函数中的宽度参数γ是需要事先确定的。C选择过大的话，学习精度固然提高，但模型的泛化能力会恶化；而γ的选择则涉及向量间联系的紧密程度[3]。本文利用粒子群算法对其进行选择。
三、粒子群优化
粒子群优化由电气工程师Kennedy和社会学家Eberhart[4]受群鸟觅食的现象启发而提出。粒子群里的每个粒子代表问题的一个潜在解，适应度函数决定每一个粒子的适应度值，速度决定粒子移动的方向以及距离，而且速度是根据每个粒子自己以及群内其他粒子的移动经验进行修改，最终实现可解空间内的寻优[5]。
粒子群算法的基本步骤为：
1.初始化群体、惯性系数、加速度、最大迭代速度和最小误差。
2.计算初始适应值并将其作为粒子的初始局部最优值。
3.将初始适应值中的最大值当作全局最优值。
4.更新速度。
5.更新粒子位置。
6.比较新粒子适应值和个体极值、群体极值，并且更新个体极值和群体极值。
7.重复以上步骤直至终止条件满足。
8.输出结果。
其中，速度和位置的更新公式为：
四、技术指标
投资者为获取市场某方面信息而在价格、成交量和持仓量的基础上建立数学模型，通过公式计算得到反映市场某方面状况的数字，这就是指标值。指标值的种类繁多，大致可以分为大势型”、“超买超卖型”、“趋势型”、“能量型”、“成交量型”、“均线型”、“图表型”、“选股型”、“路径型”、“停损型”等十大类型。这些指标值能有效提炼出反映市场情况的各种信息，作为预测模型中的解释变量具有一定的合适性。在本文中，MA、MACD、EXPMA、OBJ和VROC这五个指标被包括进支持向量机的输入变量中。以下对这五个指标作简要的介绍：
（一）MA（移动平均线）
由投资专家Joseph E.Granbille提出，它帮助交易者确认现有趋势以及判断未来即将出现的趋势。计算公式为：
其中：p为滞后k期的价格；n为滞后期数；t为时间。
（二）MACD（指数平滑异同平均线）和EXPMA（指数移动平均）
当MACD由负数转向正数，是买的信号。当MACD由正数转向负数，是卖的信号。计算公式为[6]：
而EXPMA是为了解决普通移动平均线指标的滞后性问题而开发出的改进指标。根据Matlab中demo对金融工具箱的说明，MACD和EXPMA（9）组合使用可帮助判断买入或卖出信号。
（三）OBV（能量潮）
能量潮是将成交量数量化，从价格的变动及成交量的增减，推断市场的气氛。计算公式为：
（四）VROC（量变动速率）
以当期成交量与N期前的成交量作比较，通过计算成交量的变动幅度来分析成交量的发展趋势及其未来是否有转势的倾向。计算公式为：
五、实证研究
出于隔夜风险的考虑，目前很多投资者在期货投资中都选择进行日内交易，而且现在高频数据也容易获得，所以本文将采用以15分钟为间隔的高频数据。原始数据集为2013.7.16 11：00到2013.8.13 10：51以15分钟为间隔的螺纹钢合约的开盘价、收盘价、最高价、最低价和成交量的数据共300个（数据源于文华财经赢顺软件），将数据按顺序1—300编号。根据指标公式计算相应各时间点的MA（4）、MA（10）、MACD、EXPMA（9）OBV和VROC（4）。由于在数据集范围内，部分1—35之间的数据无法对应相应的指标数字。因此本文取第41—260共220个收盘价作为训练目标集合，取第261—300共40个收盘价作为测试目标集合。另外，设定输入向量为：滞后两期的收盘价以及成交量、滞后一期的五个指标的数值，具体见表一。因此在本模型中输入向量的维数是10，输出向量维数为1。以下对模型步骤作大概的介绍：为了去除不同量纲的影响，需要先对数据进行归一化的处理，在这里我们采用的是matalab里的premnmx函数。然后根据粒子群算法寻找最优的惩罚因子C以及RBF参数，在本粒子群算法中，各参数初始值如表二所示，训练情况如图一所示： 表一 支持向量机的输入和输出变量
图一 粒子群算法的训练情况
用粒子群算法中输出的最优值结果作为参数建立支持向量机模型并以训练样本集合为输入变量，训练目标集合为输出向量对支持向量机模型进行训练。用训练后的支持向量机，对训练样本进行模拟。在这里作者应用了由台湾大学林智仁教授开发的支持向量机工具包libsvm里的svmtrain和svmpredict来对支持向量机进行模拟和预测。模拟输出值与真实值之间的对比效果如图二所示，可见支持向量机的拟合效果较好。为了研究模型的泛化能力，将40个测试样本输入到已经过训练的支持向量机模型中，并且比较新样本条件下支持向量机的预测能力和误差。测试样本的模拟输出值和真实值的对比如图三所示，前20个输出值和真实值的差值如表三所示，较小的差值说明本模型的预测能力比较强。
六、结果分析
本文以五种技术指标和前两期的收盘价、成交量为输入变量，利用基于粒子群优化算法的支持向量机对螺纹钢期货合约的收盘价格进行了预测。仿真结果显示粒子群算法在43次迭代的时候收敛，有效地获取最优参数C和γ。所建立的支持向量机中训练样本的模拟值和真实值的差别较小，说明模型的学习精度较高。另外测试样本的模拟值和真实值的差值在短期内较小，体现出模型具有一定的泛化能力，可有效地用于期货价格的短期预测。
参考文献
[1]李云飞，惠晓峰.基于支持向量机的股票投资价值分类研究[J].中国软科学，2008，1.
[2]Vapnik V N.The nature of statistical learning theory [M]. Macmillan，1994.
[3]熊伟丽，徐保国.粒子群算法在支持向量机参数选择优化中的应用.2007中国控制与决策学术年会论文集[C]，2007.
[4]Kennedy J，Eberhart R C.Particle swarm optimization[J].Proc IEEE Int’1 Conf on Neural Networks.Piscaraway：IEEE Service Center，1995.
[5]史峰，王辉，郁磊，胡斐.MATLAB智能算法30个案例分析[M].北京航空航天大学出版社，2011.
[6]张玉川，张作泉.支持向量机在股票价格预测中的应用[J].北京交通大学学报，2007，12.
作者简介：李峤志（1992-），男，汉族，广东广州人，学士，研究方向：金融工程及金融数学。
【关键词】粒子群优化算法 支持向量机 技术指标 价格预测
一、引言
自2000年开始，中国的期货市场快速腾飞，一方面期货的交易量在不断增加：从2000年的5462.07万手的年成交量到2012年的14.5亿万手；另一方面期货的品种也在不断丰富：从商品期货的橡胶、塑料等到现在关注度较高的金融期货如国债期货、股指期货等。作为重要的衍生产品，期货合约交易已经成为现今人们套期保值、套利以及为市场价格发现的重要渠道。而对于参与期货交易的投资者而言，未来价格的预测无疑是构建投资策略最关键的依据。目前常用的预测方法有：定性预测、时间序列预测、回归预测、马尔科夫预测、神经网络预测和支持向量机预测等。由于期货市场是一个极度复杂的非线性系统，传统线性方法的预测效果受到比较大的限制。而基于统计学习理论的支持向量机是一种可以实现非线性拟合的重要数学工具，它具有结构风险最小化、泛化能力较强、对数据维数限制低以及有效避免局部解等优点[1]。本文作者运用基于粒子群优化方法的支持向量机对期货中的螺纹钢合约价格进行预测。仿真结果显示用基于粒子群算法的支持向量机对期货进行预测学习精度较高，误差较小，而且泛化能力较强，具有一定可行性。
二、支持向量机模型
为使支持向量机可以实现函数拟合，Vapnik等人引入了损失函数[2]，进而得到了回归型的支持向量机，简称SVR。
对样本集（xi，yi），xi∈Rn，yi∈R，i=1，…，n。设回归函数为：
求解最优面使训练样本离该最优面的误差最小，即求解下列函数的最优解：
其中C为惩罚因子，C越大表示对训练误差的惩罚越重；ξ*i，ξi为松弛变量。ε为回归函数的误差要求，其越小表示回归函数的误差越小。求解这个最优化问题我们同样引入Lagrange函数：
求解得到：
最后我们在把上式代入L函数表达式利用最小二乘法得到非线性预测的表达式为：
其中k（x，xi）为核函数，本文选取的是RBF函数：k（x，xi）=exp（-γ||x-xi||2）。在这个模型中，惩罚因子C和RBF函数中的宽度参数γ是需要事先确定的。C选择过大的话，学习精度固然提高，但模型的泛化能力会恶化；而γ的选择则涉及向量间联系的紧密程度[3]。本文利用粒子群算法对其进行选择。
三、粒子群优化
粒子群优化由电气工程师Kennedy和社会学家Eberhart[4]受群鸟觅食的现象启发而提出。粒子群里的每个粒子代表问题的一个潜在解，适应度函数决定每一个粒子的适应度值，速度决定粒子移动的方向以及距离，而且速度是根据每个粒子自己以及群内其他粒子的移动经验进行修改，最终实现可解空间内的寻优[5]。
粒子群算法的基本步骤为：
1.初始化群体、惯性系数、加速度、最大迭代速度和最小误差。
2.计算初始适应值并将其作为粒子的初始局部最优值。
3.将初始适应值中的最大值当作全局最优值。
4.更新速度。
5.更新粒子位置。
6.比较新粒子适应值和个体极值、群体极值，并且更新个体极值和群体极值。
7.重复以上步骤直至终止条件满足。
8.输出结果。
其中，速度和位置的更新公式为：
四、技术指标
投资者为获取市场某方面信息而在价格、成交量和持仓量的基础上建立数学模型，通过公式计算得到反映市场某方面状况的数字，这就是指标值。指标值的种类繁多，大致可以分为大势型”、“超买超卖型”、“趋势型”、“能量型”、“成交量型”、“均线型”、“图表型”、“选股型”、“路径型”、“停损型”等十大类型。这些指标值能有效提炼出反映市场情况的各种信息，作为预测模型中的解释变量具有一定的合适性。在本文中，MA、MACD、EXPMA、OBJ和VROC这五个指标被包括进支持向量机的输入变量中。以下对这五个指标作简要的介绍：
（一）MA（移动平均线）
由投资专家Joseph E.Granbille提出，它帮助交易者确认现有趋势以及判断未来即将出现的趋势。计算公式为：
其中：p为滞后k期的价格；n为滞后期数；t为时间。
（二）MACD（指数平滑异同平均线）和EXPMA（指数移动平均）
当MACD由负数转向正数，是买的信号。当MACD由正数转向负数，是卖的信号。计算公式为[6]：
而EXPMA是为了解决普通移动平均线指标的滞后性问题而开发出的改进指标。根据Matlab中demo对金融工具箱的说明，MACD和EXPMA（9）组合使用可帮助判断买入或卖出信号。
（三）OBV（能量潮）
能量潮是将成交量数量化，从价格的变动及成交量的增减，推断市场的气氛。计算公式为：
（四）VROC（量变动速率）
以当期成交量与N期前的成交量作比较，通过计算成交量的变动幅度来分析成交量的发展趋势及其未来是否有转势的倾向。计算公式为：
五、实证研究
出于隔夜风险的考虑，目前很多投资者在期货投资中都选择进行日内交易，而且现在高频数据也容易获得，所以本文将采用以15分钟为间隔的高频数据。原始数据集为2013.7.16 11：00到2013.8.13 10：51以15分钟为间隔的螺纹钢合约的开盘价、收盘价、最高价、最低价和成交量的数据共300个（数据源于文华财经赢顺软件），将数据按顺序1—300编号。根据指标公式计算相应各时间点的MA（4）、MA（10）、MACD、EXPMA（9）OBV和VROC（4）。由于在数据集范围内，部分1—35之间的数据无法对应相应的指标数字。因此本文取第41—260共220个收盘价作为训练目标集合，取第261—300共40个收盘价作为测试目标集合。另外，设定输入向量为：滞后两期的收盘价以及成交量、滞后一期的五个指标的数值，具体见表一。因此在本模型中输入向量的维数是10，输出向量维数为1。以下对模型步骤作大概的介绍：为了去除不同量纲的影响，需要先对数据进行归一化的处理，在这里我们采用的是matalab里的premnmx函数。然后根据粒子群算法寻找最优的惩罚因子C以及RBF参数，在本粒子群算法中，各参数初始值如表二所示，训练情况如图一所示： 表一 支持向量机的输入和输出变量
图一 粒子群算法的训练情况
用粒子群算法中输出的最优值结果作为参数建立支持向量机模型并以训练样本集合为输入变量，训练目标集合为输出向量对支持向量机模型进行训练。用训练后的支持向量机，对训练样本进行模拟。在这里作者应用了由台湾大学林智仁教授开发的支持向量机工具包libsvm里的svmtrain和svmpredict来对支持向量机进行模拟和预测。模拟输出值与真实值之间的对比效果如图二所示，可见支持向量机的拟合效果较好。为了研究模型的泛化能力，将40个测试样本输入到已经过训练的支持向量机模型中，并且比较新样本条件下支持向量机的预测能力和误差。测试样本的模拟输出值和真实值的对比如图三所示，前20个输出值和真实值的差值如表三所示，较小的差值说明本模型的预测能力比较强。
六、结果分析
本文以五种技术指标和前两期的收盘价、成交量为输入变量，利用基于粒子群优化算法的支持向量机对螺纹钢期货合约的收盘价格进行了预测。仿真结果显示粒子群算法在43次迭代的时候收敛，有效地获取最优参数C和γ。所建立的支持向量机中训练样本的模拟值和真实值的差别较小，说明模型的学习精度较高。另外测试样本的模拟值和真实值的差值在短期内较小，体现出模型具有一定的泛化能力，可有效地用于期货价格的短期预测。
参考文献
[1]李云飞，惠晓峰.基于支持向量机的股票投资价值分类研究[J].中国软科学，2008，1.
[2]Vapnik V N.The nature of statistical learning theory [M]. Macmillan，1994.
[3]熊伟丽，徐保国.粒子群算法在支持向量机参数选择优化中的应用.2007中国控制与决策学术年会论文集[C]，2007.
[4]Kennedy J，Eberhart R C.Particle swarm optimization[J].Proc IEEE Int’1 Conf on Neural Networks.Piscaraway：IEEE Service Center，1995.
[5]史峰，王辉，郁磊，胡斐.MATLAB智能算法30个案例分析[M].北京航空航天大学出版社，2011.
[6]张玉川，张作泉.支持向量机在股票价格预测中的应用[J].北京交通大学学报，2007，12.
作者简介：李峤志（1992-），男，汉族，广东广州人，学士，研究方向：金融工程及金融数学。