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一、教学设想
这是一节现行苏教版实验教科书五年级数学（上）多边形面积计算一单元的复习课。在本节课之前，学生刚刚学习了平行四边形、三角形、梯形三个多边形的面积计算方法。这些内容与我们以前学过的长方形、正方形面积计算方法密切相关，因此，在这个关键时刻很有必要将这些知识融会贯通，进行系统梳理，增强学生对平面图形面积计算的整体认识。
通过以上的分析可知，这节课的主要内容是系统梳理知识点之间的关系，使最近学习的知识与以前学过的知识建立联系，促使学生形成系统、完整的知识结构。为了调动学生的积极性，让他们在竞争、协作的氛围中体会知识的生成过程，形象直观地表达自己的观点，我们选择了概念图的方法处理和组织这节课。
二、教学目标阐述
知识目标：通过引导学生回忆、整理学过的平面图形面积计算公式的相关知识，让学生进一步理解各种平面图形面积计算公式的意义，准确选择并熟练应用相应公式解决平面图形面积计算的相关问题。
能力目标：将新近学过的一些图形面积的计算方法与以前学过的相关知识建立联系，形成完整的知识结构。利用概念图工具绘制多边形之间的关系图，培养学生分析比较、总结概括、逻辑推理以及利用现代学习工具表达观点的能力，使其进一步体会运用转化等数学方法解决复杂问题的过程。
三、教学重点、难点
教学重点：进一步理解各个多边形面积计算公式的意义、推导过程及之间的关系。
教学难点：帮助学生将所学的知识从教材的内容组织结构内化为自身的知识结构，建立与先前所学知识——长方形、正方形等面积计算公式的联系。
四、教学过程
（一）复习导入
师：到目前为止我们学过哪些多边形？它们的面积计算公式分别是什么？（教师根据学生的回答绘制出多边形面积计算相关内容的组织结构图，并引领学生逐个复习图形的特点、面积计算公式等。）
师：以前，我们推导某些多边形面积计算公式时，是用转化（变形、切补、组合、分割）的数学方法将未知图形转化为一个已知图形或多个已知图形来计算面积的，今天我们继续深入研究这些图形及其面积计算公式之间的联系。
（二）分组布置任务
师：我们分小组研究各种多边形及其面积计算公式之间的关系，每个小组选择一种图形（长方形、正方形、梯形、平行四边形、三角形），用计算机上的MindManger等软件解答以下问题。
1.小组所选的图形有什么特点？
2.举例说明小组所选图形与生活中哪些物体形状相似？
3.图形面积计算公式的推导过程是怎样的？
4.小组所选图形与其他图形之间有何种关系？
5.小组所选图形与多边形面积计算公式有何关系？
（设计意图：为了让学生积极参与教学活动，我们分小组进行协作探究式学习。由于小学学生难以把握学习重难点以及活动的具体参与方式，我给全班学生五个指导性的问题来引导学生的探究活动，让他们明确该从哪些角度思考问题。）
师：在这个过程中，你们要发挥小组内每位成员的聪明才智，将小组讨论结果形成一个概念图向大家展示。比如这一小组选择的是梯形，则这组的讨论结果将可能以此种形式表现（图1）。
(设计意图：这一环节很关键，由于小学阶段学生独立解决问题的能力有限，给他们一个范例加以模仿，能更有效地培养学生独立解决问题的能力。)
全班分成五个组，每组推选出以下角色。
小组长(1人)：负责小组组员之间的协调。
书记员(1人)：利用MindManager工具记录大家的发言情况。
发言人(1人)：将小组讨论的结果向大家汇报。
补充发言人(1人)：在发言人做报告或做完报告后进行相应的补充，或者演示证明过程。
小组专家（其他人）：发挥自己的聪明才智，形成自己小组的概念图和小组报告，并做必要的补充发言。
（设计意图：小学阶段给每个小组成员赋予特定的角色是很有必要的，这样可以更好地调动学生的积极性，也便于教师的课堂管理。）
师：今天的活动将依据概念图质量、创新程度、总体质量、参与程度、合作程度等几个标准来进行评价，具体评价依据请参考学生评价量规。（向学生展示评价量规。）
（设计意图：教学评价有教学诊断、目标导向、教学激励、教学调节等功能，我们在学生执行任务之前给学生展示评价量规，目的是要发挥教学评价的目标导向功能。与此同时，学生在实施任务的过程中可以参照评价量规，适时调节自己的学习行为，使学习朝着既定的教学目标进行。）
（三）小组合作完成任务
为保证教学活动的顺利开展，教师需要做好以下工作。
1.始终强调要完成的任务及所要考虑的问题，保证学生不会游离于任务之外。
2.适当提示多种转化方法的应用。
3.仔细观察各小组的概念图，发现并及时纠正其中反映的知识性错误。
4.给个别小组适当的指导，开阔他们的思路。如形成没有学过的多边形或组合图形概念图。
5.完成评价量规中“参与程度”与“合作程度”分指标的评定，体现评价的过程性。
（设计意图：在这一教学环节中各小组利用头脑风暴开展学习活动。每个小组都详细完成整体知识结构中的一部分，将课本上的内容组织结构变为自己头脑中的知识结构。）
（四）小组交流
在此环节中，各组将集体完成的概念图通过投影向全班同学展示，并对概念图做简要的介绍。全班同学可以对每个小组的作品提出质疑和建议。比如，一个小组（以梯形为研究对象）形成的概念图（图2），小组汇报人在讲解的时候，认为“可以将一个梯形先沿一条高从中间切开，再翻转组合就可以形成一个长方形”，经教师和其他组学生的提醒，该组学生认识到，只有当这个梯形为等腰梯形的时候，这种方法才有效。
另一个小组认为“可以将一个三角形的一个角切掉，使其变成一个梯形”。但是在教师和学生的提示下，他们也认识到，去掉一个角的时候，应当沿着平行于这个角对边的一条线剪切。
（五）教师点评，形成整体知识结构概念图
这一环节，教师对每个小组的成果进行简要的点评，并和大家一起将各小组形成的概念图组合统一起来，形成一个整体的知识结构概念图。同时还将以前学到的知识，进行统一梳理，完善学生的知识结构。最后教师公布评价结果。这一过程形成的概念图可能是这样的。（图3）
（六）总结梳理
师：这节课我们复习了各种多边形的性质及面积计算公式，并且在此基础上研究了多边形及其面积计算公式之间的关系，哪位同学能简要概括它们之间的关系？
生：在一定条件下它们可以相互转化，方法有变形、切补、组合……
师：在计算多边形面积的时候，有些图形太复杂，我们无法直接计算，但是我们可以想办法将复杂的图形分解为几个简单的图形来分别计算他们的面积，然后再求和。有些图形虽然简单，但是直接计算它们的面积太复杂，这时我们可以换个角度考虑问题。比如，计算三角形面积的时候，我们可以将两个相同的三角形组合为一个平行四边形，进而计算它的面积。
其实，在我们的实际生活中也有很多复杂的问题难以直接解决，但是当我们将问题分解了或者换个角度思考的时候，问题可能会变得十分容易。
（设计意图：这部分主要是加强学生对数学转化方法的理解，强调将复杂问题简单化的方法，并引导学生在日常生活中尝试用这样的方法解决实际问题。）
设计与教学反思
（一）关于概念图的角色问题
国内学者从不同角度对概念图进行了研究。有人认为它是一种教学策略和一种评价方法，或者是一种教学方法。在这里我们不深入讨论哪种说法更准确，但就本教学设计来说，我们主要是将概念图作为一种思想表达的方式，让学生用概念图灵活形象地表达自己的思想。从这个角度来说，我们将概念图当做一种教学策略。但是我们也发现，概念图可以直观地反映学生对知识的掌握程度，特别是对概念间关系的理解，从这个方面说概念图确实可以作为一种评价方法运用于教育教学中。
（二）关于概念图与概念图软件
概念图软件(如MindManager、Inspiration等)只是人们依据概念图理论开发的一种工具软件，它的优点主要是表示概念之间的关系。所以我们可以在计算机教室利用概念图软件形成概念图以完成相关任务，也可以在普通教室环境中利用粉笔绘图的方式来形成概念图，并不是说我们只有使用了MindManager等概念图软件才叫概念图教学。
（三）关于新理念下的课堂教学
不可否认新课程理论的价值所在，但是在实际教学中，特别是在具体的某一课中，不一定要将这些理论用个遍。比如，不能为了迎合新课改的要求，在一些课中必须使用评价量规等多种新的评价方法，也不一定非得实现师评、自评和同伴评价。至于具体用什么，唯一有效的标准是“需要”。这个“需要”不是为了使自己的课堂看起来更先进，而是一种教学的需要，提高教学效果的需要。比如在本案例中，为了让五年的学生更好地完成小组任务，我们使用了范例展示的教学策略，供学生模仿。又比如课堂中，我们并没有设计过程性评价的相关教学活动，但是我们却可以在学生构建概念图的过程中及时发现他们理解上的错误，并及时给予帮助和指导。
(作者单位：甘肃西北师范大学青海西宁市城西区刘家寨小学)
这是一节现行苏教版实验教科书五年级数学（上）多边形面积计算一单元的复习课。在本节课之前，学生刚刚学习了平行四边形、三角形、梯形三个多边形的面积计算方法。这些内容与我们以前学过的长方形、正方形面积计算方法密切相关，因此，在这个关键时刻很有必要将这些知识融会贯通，进行系统梳理，增强学生对平面图形面积计算的整体认识。
通过以上的分析可知，这节课的主要内容是系统梳理知识点之间的关系，使最近学习的知识与以前学过的知识建立联系，促使学生形成系统、完整的知识结构。为了调动学生的积极性，让他们在竞争、协作的氛围中体会知识的生成过程，形象直观地表达自己的观点，我们选择了概念图的方法处理和组织这节课。
二、教学目标阐述
知识目标：通过引导学生回忆、整理学过的平面图形面积计算公式的相关知识，让学生进一步理解各种平面图形面积计算公式的意义，准确选择并熟练应用相应公式解决平面图形面积计算的相关问题。
能力目标：将新近学过的一些图形面积的计算方法与以前学过的相关知识建立联系，形成完整的知识结构。利用概念图工具绘制多边形之间的关系图，培养学生分析比较、总结概括、逻辑推理以及利用现代学习工具表达观点的能力，使其进一步体会运用转化等数学方法解决复杂问题的过程。
三、教学重点、难点
教学重点：进一步理解各个多边形面积计算公式的意义、推导过程及之间的关系。
教学难点：帮助学生将所学的知识从教材的内容组织结构内化为自身的知识结构，建立与先前所学知识——长方形、正方形等面积计算公式的联系。
四、教学过程
（一）复习导入
师：到目前为止我们学过哪些多边形？它们的面积计算公式分别是什么？（教师根据学生的回答绘制出多边形面积计算相关内容的组织结构图，并引领学生逐个复习图形的特点、面积计算公式等。）
师：以前，我们推导某些多边形面积计算公式时，是用转化（变形、切补、组合、分割）的数学方法将未知图形转化为一个已知图形或多个已知图形来计算面积的，今天我们继续深入研究这些图形及其面积计算公式之间的联系。
（二）分组布置任务
师：我们分小组研究各种多边形及其面积计算公式之间的关系，每个小组选择一种图形（长方形、正方形、梯形、平行四边形、三角形），用计算机上的MindManger等软件解答以下问题。
1.小组所选的图形有什么特点？
2.举例说明小组所选图形与生活中哪些物体形状相似？
3.图形面积计算公式的推导过程是怎样的？
4.小组所选图形与其他图形之间有何种关系？
5.小组所选图形与多边形面积计算公式有何关系？
（设计意图：为了让学生积极参与教学活动，我们分小组进行协作探究式学习。由于小学学生难以把握学习重难点以及活动的具体参与方式，我给全班学生五个指导性的问题来引导学生的探究活动，让他们明确该从哪些角度思考问题。）
师：在这个过程中，你们要发挥小组内每位成员的聪明才智，将小组讨论结果形成一个概念图向大家展示。比如这一小组选择的是梯形，则这组的讨论结果将可能以此种形式表现（图1）。
(设计意图：这一环节很关键，由于小学阶段学生独立解决问题的能力有限，给他们一个范例加以模仿，能更有效地培养学生独立解决问题的能力。)
全班分成五个组，每组推选出以下角色。
小组长(1人)：负责小组组员之间的协调。
书记员(1人)：利用MindManager工具记录大家的发言情况。
发言人(1人)：将小组讨论的结果向大家汇报。
补充发言人(1人)：在发言人做报告或做完报告后进行相应的补充，或者演示证明过程。
小组专家（其他人）：发挥自己的聪明才智，形成自己小组的概念图和小组报告，并做必要的补充发言。
（设计意图：小学阶段给每个小组成员赋予特定的角色是很有必要的，这样可以更好地调动学生的积极性，也便于教师的课堂管理。）
师：今天的活动将依据概念图质量、创新程度、总体质量、参与程度、合作程度等几个标准来进行评价，具体评价依据请参考学生评价量规。（向学生展示评价量规。）
（设计意图：教学评价有教学诊断、目标导向、教学激励、教学调节等功能，我们在学生执行任务之前给学生展示评价量规，目的是要发挥教学评价的目标导向功能。与此同时，学生在实施任务的过程中可以参照评价量规，适时调节自己的学习行为，使学习朝着既定的教学目标进行。）
（三）小组合作完成任务
为保证教学活动的顺利开展，教师需要做好以下工作。
1.始终强调要完成的任务及所要考虑的问题，保证学生不会游离于任务之外。
2.适当提示多种转化方法的应用。
3.仔细观察各小组的概念图，发现并及时纠正其中反映的知识性错误。
4.给个别小组适当的指导，开阔他们的思路。如形成没有学过的多边形或组合图形概念图。
5.完成评价量规中“参与程度”与“合作程度”分指标的评定，体现评价的过程性。
（设计意图：在这一教学环节中各小组利用头脑风暴开展学习活动。每个小组都详细完成整体知识结构中的一部分，将课本上的内容组织结构变为自己头脑中的知识结构。）
（四）小组交流
在此环节中，各组将集体完成的概念图通过投影向全班同学展示，并对概念图做简要的介绍。全班同学可以对每个小组的作品提出质疑和建议。比如，一个小组（以梯形为研究对象）形成的概念图（图2），小组汇报人在讲解的时候，认为“可以将一个梯形先沿一条高从中间切开，再翻转组合就可以形成一个长方形”，经教师和其他组学生的提醒，该组学生认识到，只有当这个梯形为等腰梯形的时候，这种方法才有效。
另一个小组认为“可以将一个三角形的一个角切掉，使其变成一个梯形”。但是在教师和学生的提示下，他们也认识到，去掉一个角的时候，应当沿着平行于这个角对边的一条线剪切。
（五）教师点评，形成整体知识结构概念图
这一环节，教师对每个小组的成果进行简要的点评，并和大家一起将各小组形成的概念图组合统一起来，形成一个整体的知识结构概念图。同时还将以前学到的知识，进行统一梳理，完善学生的知识结构。最后教师公布评价结果。这一过程形成的概念图可能是这样的。（图3）
（六）总结梳理
师：这节课我们复习了各种多边形的性质及面积计算公式，并且在此基础上研究了多边形及其面积计算公式之间的关系，哪位同学能简要概括它们之间的关系？
生：在一定条件下它们可以相互转化，方法有变形、切补、组合……
师：在计算多边形面积的时候，有些图形太复杂，我们无法直接计算，但是我们可以想办法将复杂的图形分解为几个简单的图形来分别计算他们的面积，然后再求和。有些图形虽然简单，但是直接计算它们的面积太复杂，这时我们可以换个角度考虑问题。比如，计算三角形面积的时候，我们可以将两个相同的三角形组合为一个平行四边形，进而计算它的面积。
其实，在我们的实际生活中也有很多复杂的问题难以直接解决，但是当我们将问题分解了或者换个角度思考的时候，问题可能会变得十分容易。
（设计意图：这部分主要是加强学生对数学转化方法的理解，强调将复杂问题简单化的方法，并引导学生在日常生活中尝试用这样的方法解决实际问题。）
设计与教学反思
（一）关于概念图的角色问题
国内学者从不同角度对概念图进行了研究。有人认为它是一种教学策略和一种评价方法，或者是一种教学方法。在这里我们不深入讨论哪种说法更准确，但就本教学设计来说，我们主要是将概念图作为一种思想表达的方式，让学生用概念图灵活形象地表达自己的思想。从这个角度来说，我们将概念图当做一种教学策略。但是我们也发现，概念图可以直观地反映学生对知识的掌握程度，特别是对概念间关系的理解，从这个方面说概念图确实可以作为一种评价方法运用于教育教学中。
（二）关于概念图与概念图软件
概念图软件(如MindManager、Inspiration等)只是人们依据概念图理论开发的一种工具软件，它的优点主要是表示概念之间的关系。所以我们可以在计算机教室利用概念图软件形成概念图以完成相关任务，也可以在普通教室环境中利用粉笔绘图的方式来形成概念图，并不是说我们只有使用了MindManager等概念图软件才叫概念图教学。
（三）关于新理念下的课堂教学
不可否认新课程理论的价值所在，但是在实际教学中，特别是在具体的某一课中，不一定要将这些理论用个遍。比如，不能为了迎合新课改的要求，在一些课中必须使用评价量规等多种新的评价方法，也不一定非得实现师评、自评和同伴评价。至于具体用什么，唯一有效的标准是“需要”。这个“需要”不是为了使自己的课堂看起来更先进，而是一种教学的需要，提高教学效果的需要。比如在本案例中，为了让五年的学生更好地完成小组任务，我们使用了范例展示的教学策略，供学生模仿。又比如课堂中，我们并没有设计过程性评价的相关教学活动，但是我们却可以在学生构建概念图的过程中及时发现他们理解上的错误，并及时给予帮助和指导。
(作者单位：甘肃西北师范大学青海西宁市城西区刘家寨小学)