一道数列综合题的解法及变式探究

• 作 者: 吴爱龙 刘卫琴
• 机 构: 江西省丰城中学
• 出 处: 中学生数理化：高二高三版
• 发表日期: 2017年22期
• 关键词: 数列综合题 变式探究 解法 综合试题 等比数列 通项公式 化归思想

1.试题呈现设数列{an}的前n项和为S_n,n∈N＊,已知a1=1,a_2=3/2,a_3=5/4,且当n≥2时,4S_（n＋2）＋5S_n=8S_（n＋1）＋S（n-1）。（1）求a4的值;（2）证明：{a_（n＋1）-1/2a_n}为等比数列;（3）求数列{a_n}的通项公式。这是一道求数列相关问题的综合试题,考查了转化化归思想与构造新数列的能力,是不可多得的好题。2.解法剖析这里对第一问、第三问不详解,主要谈第二问的几种解法。