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中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）08-0212-02
数学创新型试题具有背景新颖、内涵深刻、设问方式灵活等特点，富有一定创新性与灵活性。仔细研读近两年全国各地高考数学试卷，我们不难发现创新型试题逐渐成为各省市命题的闪光点。命题人在考查创新能力和应用意识方面进行了大胆的摸索与改进，同时试题与它的知识性、灵活性和创新性，充分展示了数学的美感，具有很好的选拔功能。
本文就近两年高考试题进行分类分析，供考生们参考。
1 新概念型创新
新概念型题目是培养学生探究和推理的良好素材，它主要是通过定义一个新概念或约定一种新运算，或是给一个新模型来创设新的问题情境。它要求考生在阅读理解的基础上，依据题中提供的信息，联系所学知识和方法，实现信息的迁移，从而顺利地解决问题。
1.1 定义新运算。
点评：定义新运算给出的创新型试题主要是考查运算的能力﹑处理数量关系的能力以及用数学模型进行思考和判断能力。解决这类问题时，要注意理解定义的实质，寻找合理﹑简捷的运算途径，善于把定义转化为已有知识进行求解。
1.2 定义新概念。
例2：（2013年福建卷﹣理﹣10）.设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x） 满足：（i）T={f（x）︱x∈S} ；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1 A.A=N*，B=N
B.A={x︱-1≦x≦3}， B={x︱x=-8或0 C.A={x︱0 D.A=Z，B=Q
解：根据题意可知，令f（x）=x-1 ，则A选项正确；
点评：解决"新定义"问题的方法是准确理解和深刻领会新定义的内涵，然后用"旧知识"去寻觅所给问题中"新定义"需要的关键点。故教师应该有意识地培养学生的阅读能力，引导学生通过类比及联想等方法与已有知识进行联系，指出问题所在，即透过新概念这个"现象"看出考查的已有知识这个"本质"，并运用已有知识进行解决。
1.3 定义新性质。
点评：本题的背景是高中数学选修系列中的凸函数，所以对于题目背景考生并不陌生。但由于解决本题需要多方面的知识和较高的能力，因此考生普遍觉得难以入手。如通过构造某些特殊函数，排除不正确的选项，再用反证法证明③的正确，再两次运用定义式证明④正确，综合考查了抽象函数的单调性﹑最值和图像特征。该题创新之处在于对解题方法的灵活运用要求较高，这就启示我们，教师在高三复习时对于一个数学概念的讲解要多层次﹑多角度，使学生对同一概念有不同角度的理解，对基本概念进行升华，而不是一味搞题海战术。
2 类比归纳类创新
类比归纳是重要的科学研究方法，可培养考生的创造性思维﹑创新精神和创造力。试题往往给出一个命题且指给一个方向，要求考生从已知结构出发，通过类比﹑归纳等方式得到一个一般性的结论或新命题。此类试题近几年在高考中悄然升温，成为命题的热点和亮点，对培养学生的创造性思维有非常重大的意义。
2.1 归纳型创新。
解：观察n2 和n前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故N（n，24）=11n2-10n，∴N（10，24）=1000
点评：归纳型创新题型一般是要求考生由若干的特殊现象总结出一般的规律。观察﹑分析﹑联想﹑归纳和借鉴已有经验和知识是解决此类问题的方法。有时观察和计算相结合，可绕开归纳猜想。
2.2 类比型创新。
点评：本题是模式类比探究同构结论，而有一些问题可以是从平面推广到空间，从一元推广到多元，从特殊推广到一般。解决此类问题时依据题目的特点确定推广的方向，然后将已知条件中的数学对象推广为要拓展的对象，问题的结论也要随之产生相应的变化。
2.3 图像类归纳创新。
例6：（2012年-福建卷﹣文﹣17）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：
点评：数学作为一门基础学科，其处理问题的方法、技巧等对物理、化学及生物等学科有着直接指导意义，我们不仅可以借助数学知识简洁、精确地表达其它学科的概念定理、定律，而且可以用它来描述错综复杂的变化过程。解决此类问题的基本等前后对比，纵横联系，需要对各学科知识进行深层次感悟和理解。
4 对教学的启示
创新型问题有共同的特点：（1）背景新颖，构思巧妙；（2）考查学生的综合素质，除思维能力，运算能力之外，还考查阅读能力，分析和解决问题的能力，探索和研究陌生世界的能力等。因此，备考创新型试题注意一下几个方面：
（1）教学中太多的技巧呈现和规律总结无济于事
只会适得其反，会大大限制学生思维的发散和创新意识。
（2）补充太多的课外知识及知识背景无疑是画蛇添足，因为课外知识及其知识背景不可穷举，更何况这不是考试的初衷，只会增加考生的负担。
（3）事实上，高考数学试题皆应立足于数学的学科的本质，着力考查考生综合运用数学知识分析﹑解决相关数学问题的能力。因此，教学应该关注学生"三基"的培养，以及创新思维能力的提高。
参考文献
[1] 李保军.2012年高中数学创新型客观题评介〔J〕.高中数学教与学，2012（12）：31-34.
[2] 王勇.2013年高考数学创新问题预测〔J〕.中学数学杂志，2013（5）：48-53.
数学创新型试题具有背景新颖、内涵深刻、设问方式灵活等特点，富有一定创新性与灵活性。仔细研读近两年全国各地高考数学试卷，我们不难发现创新型试题逐渐成为各省市命题的闪光点。命题人在考查创新能力和应用意识方面进行了大胆的摸索与改进，同时试题与它的知识性、灵活性和创新性，充分展示了数学的美感，具有很好的选拔功能。
本文就近两年高考试题进行分类分析，供考生们参考。
1 新概念型创新
新概念型题目是培养学生探究和推理的良好素材，它主要是通过定义一个新概念或约定一种新运算，或是给一个新模型来创设新的问题情境。它要求考生在阅读理解的基础上，依据题中提供的信息，联系所学知识和方法，实现信息的迁移，从而顺利地解决问题。
1.1 定义新运算。
点评：定义新运算给出的创新型试题主要是考查运算的能力﹑处理数量关系的能力以及用数学模型进行思考和判断能力。解决这类问题时，要注意理解定义的实质，寻找合理﹑简捷的运算途径，善于把定义转化为已有知识进行求解。
1.2 定义新概念。
例2：（2013年福建卷﹣理﹣10）.设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x） 满足：（i）T={f（x）︱x∈S} ；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1
B.A={x︱-1≦x≦3}， B={x︱x=-8或0
解：根据题意可知，令f（x）=x-1 ，则A选项正确；
点评：解决"新定义"问题的方法是准确理解和深刻领会新定义的内涵，然后用"旧知识"去寻觅所给问题中"新定义"需要的关键点。故教师应该有意识地培养学生的阅读能力，引导学生通过类比及联想等方法与已有知识进行联系，指出问题所在，即透过新概念这个"现象"看出考查的已有知识这个"本质"，并运用已有知识进行解决。
1.3 定义新性质。
点评：本题的背景是高中数学选修系列中的凸函数，所以对于题目背景考生并不陌生。但由于解决本题需要多方面的知识和较高的能力，因此考生普遍觉得难以入手。如通过构造某些特殊函数，排除不正确的选项，再用反证法证明③的正确，再两次运用定义式证明④正确，综合考查了抽象函数的单调性﹑最值和图像特征。该题创新之处在于对解题方法的灵活运用要求较高，这就启示我们，教师在高三复习时对于一个数学概念的讲解要多层次﹑多角度，使学生对同一概念有不同角度的理解，对基本概念进行升华，而不是一味搞题海战术。
2 类比归纳类创新
类比归纳是重要的科学研究方法，可培养考生的创造性思维﹑创新精神和创造力。试题往往给出一个命题且指给一个方向，要求考生从已知结构出发，通过类比﹑归纳等方式得到一个一般性的结论或新命题。此类试题近几年在高考中悄然升温，成为命题的热点和亮点，对培养学生的创造性思维有非常重大的意义。
2.1 归纳型创新。
解：观察n2 和n前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故N（n，24）=11n2-10n，∴N（10，24）=1000
点评：归纳型创新题型一般是要求考生由若干的特殊现象总结出一般的规律。观察﹑分析﹑联想﹑归纳和借鉴已有经验和知识是解决此类问题的方法。有时观察和计算相结合，可绕开归纳猜想。
2.2 类比型创新。
点评：本题是模式类比探究同构结论，而有一些问题可以是从平面推广到空间，从一元推广到多元，从特殊推广到一般。解决此类问题时依据题目的特点确定推广的方向，然后将已知条件中的数学对象推广为要拓展的对象，问题的结论也要随之产生相应的变化。
2.3 图像类归纳创新。
例6：（2012年-福建卷﹣文﹣17）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：
点评：数学作为一门基础学科，其处理问题的方法、技巧等对物理、化学及生物等学科有着直接指导意义，我们不仅可以借助数学知识简洁、精确地表达其它学科的概念定理、定律，而且可以用它来描述错综复杂的变化过程。解决此类问题的基本等前后对比，纵横联系，需要对各学科知识进行深层次感悟和理解。
4 对教学的启示
创新型问题有共同的特点：（1）背景新颖，构思巧妙；（2）考查学生的综合素质，除思维能力，运算能力之外，还考查阅读能力，分析和解决问题的能力，探索和研究陌生世界的能力等。因此，备考创新型试题注意一下几个方面：
（1）教学中太多的技巧呈现和规律总结无济于事
只会适得其反，会大大限制学生思维的发散和创新意识。
（2）补充太多的课外知识及知识背景无疑是画蛇添足，因为课外知识及其知识背景不可穷举，更何况这不是考试的初衷，只会增加考生的负担。
（3）事实上，高考数学试题皆应立足于数学的学科的本质，着力考查考生综合运用数学知识分析﹑解决相关数学问题的能力。因此，教学应该关注学生"三基"的培养，以及创新思维能力的提高。
参考文献
[1] 李保军.2012年高中数学创新型客观题评介〔J〕.高中数学教与学，2012（12）：31-34.
[2] 王勇.2013年高考数学创新问题预测〔J〕.中学数学杂志，2013（5）：48-53.