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【摘要】 先讨论了信息与计算科学专业综合改革下高等代数课程的教学改革探索：开设专题讲座介绍应用背景，借助数学软件提高学生科学计算能力，成立大学生创新创业训练小组并贯穿式引导学生利用高等代数工具完成毕业设计，以大学生数学竞赛（数学类）为平台实施分层次教学并选拔培养优秀数学人才，最后总结了这些教改措施实施的成效.
【关键词】 信息与计算科学；高等代数；科学计算能力；数学竞赛；ＭＯＯＣｓ
【项目资助】广东省普通高校专业综合改革试点项目——信息与计算科学，粤财教2013（329号）.
信息与计算科学专业是教育部１９９８年颁布的新的专业目录中的一个新的数学类专业（学科代码：０７２１０２）. 这一专业设置不仅较好地适应了新世纪以信息技术为核心的全球经济发展格局下的数学人才培养与专业发展，也对数学类专业的招生带来了积极影响. 高等代数是信息与计算科学专业一年级的基础课，对后续课程的学习有着重要的作用. 围绕“重点培养具有扎实的数学基础、较强的数据处理与优化、图形图像处理、科学计算及应用软件开发能力和数学建模能力的多学科交叉复合型、应用型人才”的总体建设目标，我们将对高等代数这门课程的教学设计作出一些探索工作并给出相关的实践总结分析.
一、改革措施
1. 通过增设专题讲座充实高等代数应用背景
专题讲座一：ＰａｇｅＲａｎｋ算法的原理，这是能够计算网页自身质量的完美的数学模型. 在互联网上，如果一个网页被很多其他网页所链接，说明它受到普遍承认和信赖，那么它的排名就高. 这就是ＰａｇｅＲａｎｋ的核心思想. 按照这个核心思想，计算搜索结果的网页排名过程中需要用到网页本身的排名（作为链接的权重）. Ｂｒｉｎ和Ｐａｇｅ［１］把这个问题变成了一个二维矩阵相乘的问题，并且用迭代的方法解决了这个问题.
专题讲座二：矩阵运算中的奇异值分解（Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｖａｌｕｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）. 在自然语言处理中，最常见的两个分类问题分别是，将文本按主题归类和将词汇表中的字词按意思归类. 这两个分类问题都是可以通过矩阵运算来解决的. 我们将通过讲座向学生介绍如何把这些分类问题转化为矩阵运算中的奇异值分解问题.
2. 利用数学软件辅助求解高等代数问题，提高学生科学计算能力
西安电子科技大学陈怀琛教授等在［２，３，４］中专门讨论了大学教学中科学计算能力的重要性，并编著了相关的教材［５，６，７］. 五邑大学梁浩云教授在［８］专门介绍了用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件解决线性代数的相关问题，内容包括：向量与矩阵的输入与输出、向量与矩阵运算、向量组的线性相关性与矩阵的秩、线性方程组的解、相似矩阵及二次型. 五邑大学数学与计算科学学院已经完成校级教改项目“线性代数工科特性改造的研究与实践”，相关成果也发表在［９，１０］. 然而，数学专业类学生仍然沿用以往教学大纲教授高等代数课程，我们有必要把工科线性代数的改革成功经验移植到高等代数课程，提高数学专业类学生的科学计算能力.
3. 成立大学生创新创业训练小组，贯穿学生毕业论文设计
根据《关于做好２０１２年度广东省高等学校教学质量与教学改革工程项目申报工作的通知》启动２０１２年度广东省大学生创新创业训练计划. 我们以高等代数课程为平台，选拔优秀学子，成立兴趣小组，从一年级开始就布置与高等代数课程联系紧密的毕业设计题目供学生选择，尝试四年的贯穿式毕业设计工作.
4. 以数学专业竞赛为平台，实施分层次教学，满足不同层次学生的需要
２００９年，中国大学生数学竞赛开始举办. 作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，全国大学生数学竞赛为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，为发现和选拔优秀数学人才并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展积累了调研素材. 高等代数内容占竞赛内容３５％. 我们计划在高等代数教学过程中采用分层次教学，给一部分拔尖的数学人才导入相关的竞赛试题，同时也为四年级的数学类考研做好准备.
二、效果总结
通过增设课程专题讲座，能够增强学生学习的兴趣，也明白本课程的应用背景. 如专题讲座ＰａｇｅＲａｎｋ算法的原理，目标就是计算网页的排名，而网页排名的计算主要是矩阵相乘，足以让学生增强对矩阵基础理论学习的兴趣和信心；通过引入数学软件Ｍａｔｌａｂ，学生的实践解题能力提高，能够借助计算机高效地求解高阶方程组，提高了学生的科学计算能力；通过以课程为载体的贯穿式毕业设计为导引，增强学生的就业竞争力，同时也带动了学生参与教师科研项目的积极性，成功申报以提高大学生科学计算能力为目标的省级创新创业训练项目；通过分层次教学，选拔出对高等代数具有浓厚兴趣的学生，这些学生在省级数学专业类竞赛获奖共１１项. 实践证明了我们的教学改革措施是有成效的.
【参考文献】
［１］Ｂｒｉｎ Ｓ， Ｐａｇｅ Ｌ． Ｔｈｅ ａｎａｔｏｍｙ ｏｆ ａ ｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅ ｈｙｐｅｒｔｅｘｔｕａｌ Ｗｅｂ ｓｅａｒｃｈ ｅｎｇｉｎｅ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ＩＳＤＮ ｓｙｓｔｅｍｓ， １９９８， ３０（１）： １０７－１１７．
［２］陈怀琛． 线性代数要与科学计算结成好伙伴［Ｊ］． 大学数学， ２０１０， ２６（１）： ２８－３４．
［３］陈怀琛． 大学理工科要把 “科学计算能力” 当作一个重要培养目标［Ｊ］． 中国大学教学， ２００５（９）：１５－１７．
［４］陈怀琛， 高淑萍， 杨威． 科学计算能力的培养与线性代数改革［Ｊ］． 高等数学研究， ２００９， １２（３）： ２３－２５．
［５］陈怀琛． ＭＡＴＬＡＢ 及其在理工课程中的应用指南［Ｍ］．西安：西安电子科技大学出版社， ２００４．
［６］陈怀琛， 高淑萍， 杨威． 工程线性代数： ＭＡＴＬＡＢ 版［Ｍ］． 北京：电子工业出版社， ２００７．
［７］陈怀琛， 龚杰民． 线性代数实践及 ＭＡＴＬＡＢ 入门［Ｍ］． 北京：电子工业出版社， ２００９．
［８］梁浩云． Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ 软件与数学教学［Ｍ］．广州：华南理工大学出版社， ２００１．
［９］郑成勇． 论将 ＭＡＴＬＡ Ｂ 融入线性代数［Ｊ］． 中国科教创新导刊， ２０１１ （１６）： １５４．
［１０］Ｗａｎｇ Ｘｉｊｉａｎ.Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ｏｎ ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｒｔｓ ｉｎｔｏ ｕｎｄｅｒｇｒａｄｕａｔｅ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｃｏｕｒｓｅｓ， ２０１３ ８ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ． １１８５ – １１８８， ＩＳＢＮ： ９７８－１－４６７３－４４６４－７． Ｅ．Ｉ． ＣＯＭＰＥＮＤＥＸ Ｎｏ： ２０１３３４１６６３７７３７.
【关键词】 信息与计算科学；高等代数；科学计算能力；数学竞赛；ＭＯＯＣｓ
【项目资助】广东省普通高校专业综合改革试点项目——信息与计算科学，粤财教2013（329号）.
信息与计算科学专业是教育部１９９８年颁布的新的专业目录中的一个新的数学类专业（学科代码：０７２１０２）. 这一专业设置不仅较好地适应了新世纪以信息技术为核心的全球经济发展格局下的数学人才培养与专业发展，也对数学类专业的招生带来了积极影响. 高等代数是信息与计算科学专业一年级的基础课，对后续课程的学习有着重要的作用. 围绕“重点培养具有扎实的数学基础、较强的数据处理与优化、图形图像处理、科学计算及应用软件开发能力和数学建模能力的多学科交叉复合型、应用型人才”的总体建设目标，我们将对高等代数这门课程的教学设计作出一些探索工作并给出相关的实践总结分析.
一、改革措施
1. 通过增设专题讲座充实高等代数应用背景
专题讲座一：ＰａｇｅＲａｎｋ算法的原理，这是能够计算网页自身质量的完美的数学模型. 在互联网上，如果一个网页被很多其他网页所链接，说明它受到普遍承认和信赖，那么它的排名就高. 这就是ＰａｇｅＲａｎｋ的核心思想. 按照这个核心思想，计算搜索结果的网页排名过程中需要用到网页本身的排名（作为链接的权重）. Ｂｒｉｎ和Ｐａｇｅ［１］把这个问题变成了一个二维矩阵相乘的问题，并且用迭代的方法解决了这个问题.
专题讲座二：矩阵运算中的奇异值分解（Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｖａｌｕｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）. 在自然语言处理中，最常见的两个分类问题分别是，将文本按主题归类和将词汇表中的字词按意思归类. 这两个分类问题都是可以通过矩阵运算来解决的. 我们将通过讲座向学生介绍如何把这些分类问题转化为矩阵运算中的奇异值分解问题.
2. 利用数学软件辅助求解高等代数问题，提高学生科学计算能力
西安电子科技大学陈怀琛教授等在［２，３，４］中专门讨论了大学教学中科学计算能力的重要性，并编著了相关的教材［５，６，７］. 五邑大学梁浩云教授在［８］专门介绍了用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件解决线性代数的相关问题，内容包括：向量与矩阵的输入与输出、向量与矩阵运算、向量组的线性相关性与矩阵的秩、线性方程组的解、相似矩阵及二次型. 五邑大学数学与计算科学学院已经完成校级教改项目“线性代数工科特性改造的研究与实践”，相关成果也发表在［９，１０］. 然而，数学专业类学生仍然沿用以往教学大纲教授高等代数课程，我们有必要把工科线性代数的改革成功经验移植到高等代数课程，提高数学专业类学生的科学计算能力.
3. 成立大学生创新创业训练小组，贯穿学生毕业论文设计
根据《关于做好２０１２年度广东省高等学校教学质量与教学改革工程项目申报工作的通知》启动２０１２年度广东省大学生创新创业训练计划. 我们以高等代数课程为平台，选拔优秀学子，成立兴趣小组，从一年级开始就布置与高等代数课程联系紧密的毕业设计题目供学生选择，尝试四年的贯穿式毕业设计工作.
4. 以数学专业竞赛为平台，实施分层次教学，满足不同层次学生的需要
２００９年，中国大学生数学竞赛开始举办. 作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，全国大学生数学竞赛为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，为发现和选拔优秀数学人才并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展积累了调研素材. 高等代数内容占竞赛内容３５％. 我们计划在高等代数教学过程中采用分层次教学，给一部分拔尖的数学人才导入相关的竞赛试题，同时也为四年级的数学类考研做好准备.
二、效果总结
通过增设课程专题讲座，能够增强学生学习的兴趣，也明白本课程的应用背景. 如专题讲座ＰａｇｅＲａｎｋ算法的原理，目标就是计算网页的排名，而网页排名的计算主要是矩阵相乘，足以让学生增强对矩阵基础理论学习的兴趣和信心；通过引入数学软件Ｍａｔｌａｂ，学生的实践解题能力提高，能够借助计算机高效地求解高阶方程组，提高了学生的科学计算能力；通过以课程为载体的贯穿式毕业设计为导引，增强学生的就业竞争力，同时也带动了学生参与教师科研项目的积极性，成功申报以提高大学生科学计算能力为目标的省级创新创业训练项目；通过分层次教学，选拔出对高等代数具有浓厚兴趣的学生，这些学生在省级数学专业类竞赛获奖共１１项. 实践证明了我们的教学改革措施是有成效的.
【参考文献】
［１］Ｂｒｉｎ Ｓ， Ｐａｇｅ Ｌ． Ｔｈｅ ａｎａｔｏｍｙ ｏｆ ａ ｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅ ｈｙｐｅｒｔｅｘｔｕａｌ Ｗｅｂ ｓｅａｒｃｈ ｅｎｇｉｎｅ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ＩＳＤＮ ｓｙｓｔｅｍｓ， １９９８， ３０（１）： １０７－１１７．
［２］陈怀琛． 线性代数要与科学计算结成好伙伴［Ｊ］． 大学数学， ２０１０， ２６（１）： ２８－３４．
［３］陈怀琛． 大学理工科要把 “科学计算能力” 当作一个重要培养目标［Ｊ］． 中国大学教学， ２００５（９）：１５－１７．
［４］陈怀琛， 高淑萍， 杨威． 科学计算能力的培养与线性代数改革［Ｊ］． 高等数学研究， ２００９， １２（３）： ２３－２５．
［５］陈怀琛． ＭＡＴＬＡＢ 及其在理工课程中的应用指南［Ｍ］．西安：西安电子科技大学出版社， ２００４．
［６］陈怀琛， 高淑萍， 杨威． 工程线性代数： ＭＡＴＬＡＢ 版［Ｍ］． 北京：电子工业出版社， ２００７．
［７］陈怀琛， 龚杰民． 线性代数实践及 ＭＡＴＬＡＢ 入门［Ｍ］． 北京：电子工业出版社， ２００９．
［８］梁浩云． Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ 软件与数学教学［Ｍ］．广州：华南理工大学出版社， ２００１．
［９］郑成勇． 论将 ＭＡＴＬＡ Ｂ 融入线性代数［Ｊ］． 中国科教创新导刊， ２０１１ （１６）： １５４．
［１０］Ｗａｎｇ Ｘｉｊｉａｎ.Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ｏｎ ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｒｔｓ ｉｎｔｏ ｕｎｄｅｒｇｒａｄｕａｔｅ ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｃｏｕｒｓｅｓ， ２０１３ ８ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ． １１８５ – １１８８， ＩＳＢＮ： ９７８－１－４６７３－４４６４－７． Ｅ．Ｉ． ＣＯＭＰＥＮＤＥＸ Ｎｏ： ２０１３３４１６６３７７３７.