【摘 要】
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何为思维能力?张奠宙教授在《数学教育学导论》中指出:“高中学生的特定数学思维能力,包括空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系建构等诸多方面,并能够上升为数学意识,自觉地对客观事物中的一些数量关系和数学模式做出思考和判断.”在高中阶段,不论是对函数概念的教学,还是对函数性质的教学,用描述性语言表达函数的本质是学生应具备的核心能力,抽象的、符号化的函数语言则是学生学习函数的难点.函数的概念与性质作为高考考查的热点,主要涉及两个方面:一是判断给出的函数的性质;二是对函数单调性、奇偶性、
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何为思维能力?张奠宙教授在《数学教育学导论》中指出:“高中学生的特定数学思维能力,包括空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系建构等诸多方面,并能够上升为数学意识,自觉地对客观事物中的一些数量关系和数学模式做出思考和判断.”在高中阶段,不论是对函数概念的教学,还是对函数性质的教学,用描述性语言表达函数的本质是学生应具备的核心能力,抽象的、符号化的函数语言则是学生学习函数的难点.函数的概念与性质作为高考考查的热点,主要涉及两个方面:一是判断给出的函数的性质;二是对函数单调性、奇偶性、周期性等性质的简单应用.
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本文结合近几年高考试题,为新高考背景下高三数学复习备考提供两大基本策略:一是突出数学抽象和数学运算素养的培养,即关注数学符号、图形阅读;积累运算技巧,加强规范书写.二是突破题型教学和突出大主题教学.无论是知识复习还是讲题评卷,都要突出函数、概率与统计、几何与代数等几大数学主题的核心思想.在开放性问题解决中,首先在核心素养导向下进行合情推理,然后构建数学模型并进行推理论证.
数学定理的运用离不开对定理的理解与推证.而有些定理简单的、直观的证明不仅生动有趣,而且对于学生的理解与运用也有促进作用.证明这些定理的思想、方法等能够提升学生的数学核心素养.
三角变换是高中数学的重要内容,它的变换对象是三角函数.在历年的高考中,以三角恒等变换为工具,考查学生观察、分析、比较、联想、逻辑推理、运算求解、直观想象等能力和素养[1].考查的形式多以填空题、选择题等形式出现,偶尔也会以解答题的形式出现.结合历年高考中三角变换的主要考点,笔者将三角变换问题大致归纳为:知角求角问题,y=Asin(ωx+φ+b型问题和数形结合问题这三类,并从凸显变换的工具性,培养学生的数学思维能力,提升学科核心素养等方面进行探讨.
《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《课标(2017年版)》)在“实施建议”中强调:“学生数学核心素养水平的达成不是一蹴而就的,具有阶段性、连续性、整体性等特点.教师应理解不同数学核心素养水平的具体要求,不仅关注每一节课的教学目标,更要关注主题、单元的教学目标……明晰数学核心素养的发展要从整体上把握课程……”[1]由此可见,教师备课时要着眼于整个单元,要体现整体性、逻辑性、系统性,深入剖析单元内知识之间的联系与衔接.
本节教学设计从数据分析出发,用样本的数字特征“方差”去估计总体的数字特征.遵循学生的认知特点、注重方差的形成过程,并在概念理解上融入样本方差意识.整个教学过程分“融入情境,体验平均距离;对话学生,感受离散程度;挑战自我,思辨样本方差;总结归纳,感悟统计思想”四个环节.
数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型,是高考的必考内容.从近几年的高考数学试题来看,涉及选择题、填空题、解答题的所有题型;就难度而言,既可以作为容易题、中档题,也常常作为难题(某一题型的压轴题)出现.如\"2021年高考数学新高考卷Ⅰ第16题:某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20 dm×12 dm的长方形纸,对折1次共可以得到10 dm×12 dm,20 dm×6 dm两种规格的图形,它们的面积之和S1=240 dm2,对折2次共可以得到5
1内容分析rn1.1考情分析rn解直角三角形是中考数学中常见的一类问题,无论是以填空题、选择题,还是解答题的形式出现,均以构造直角三角形为核心,再借助直角三角形的角角、边边、边角关系,以及特殊三角形的知识解决实际问题.本设计旨在引导学生从关注解题模型到建立模型,进而培养学生学会从生活情境中获取数学信息、构建数学模型的能力,体会解直角三角形的应用价值.
在“新课标、新教材、新高考”(“三新”)的背景下,“如何创造性地使用教材”是对一线教师提出的新挑战.既要避免使用教材过程中的一些不良现象,又要防止“用教材教”时出现的几个误区:误解教材编排逻辑,乱用教材;严守教材固定顺序,呆板用教材;重述教材简单知识,低效用教材;漠视教材文化深度,简单用教材;忽略教材例习题,盲目用教材.
本文依据《普通高中数学课程标准(2017年版)》《中国高考评价体系》,以及《中国学生发展核心素养》中对数学建模素养的要求,对“等比数列的应用”的内容进行了教材分析、学情分析,确定了学习重点、难点.教学设计采用智慧课堂的PAD交互模式进行授课,通过大数据分析及时了解学生的学习效果,掌握单利复利、等额本金、等额本息等模型及等比数列应用题的解题步骤.
1 内容分析rn不等式(组)及其应用属于初中数学“方程和不等式”部分,与方程、函数有着密切的关系.在前期的复习中,学生已能熟练进行数与式的运算和解方程,并能通过数学抽象建立模型解决实际问题.本节课旨在进一步提升学生应用数形结合思想、类比思想、模型思想和函数思想解决问题的能力,培养学生的数学运算、数学抽象和数学建模等核心素养.