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务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准（2011年版）》）在“总目标”中明确提出：通过义务教育阶段的数学学习，增强学生“发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。这与过去数学教学一贯注重“两能”——“分析问题和解决问题的能力”相比较，显然是个引人注目的变化。
从“两能”到“四能”，《数学课程标准（2011年版）》缘何做出这样的改变？这样的改变究竟意味着什么？我们一线教师又该做出怎样的实践应对呢？本文尝试做出回答，供老师们参考。
缘起——能力培养屡“失位”
在数学能力培养上，仅仅提注重“两能”，这样的认识是不完善的，也会导致教学实践上的诸多“失位”现象。众所周知，不善于发现和提出问题是我国学生在数学学习上的一大“软肋”，已严重影响到我国学生整体数学素养的提升。
学生的数学学习，需要经历“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题”这样“从头到尾”的完整过程，需要吸收“学答”和“学问”的双重营养。如果学生的数学学习缺失了发现和提出问题的过程，只专注于分析和解决问题，他们就无法获得完整的数学学习经验，不可避免地，就会一步步陷入到“只学答，不学问”的被动学习的泥潭，无法实现真正意义上的自主学习。
事实上，不注重学生发现和提出问题的教学，很可能会异化为一种单向的灌输式的教学。试想，在整个数学学习过程中，学生解决的所有问题都来自于教师和教材，自己发现的问题却无缘提出，更没有机会得到解决，这样的学习体验能激发他们内在的求知兴趣吗？这样的教学能真正调动他们学习的积极性和主动性吗？学生的学习潜能会在这样的学习过程中充分释放吗？更令人担忧的是，长此以往，无论我们教师对自己的教学付出了多大的努力和智慧，都极易被学生视为一种外部强加的负担而加以排斥，根本无法有效激起学生对数学学习的由衷热爱。
再者，有些教师抛开“发现和提出问题”的过程，孤立地进行所谓“分析和解决问题能力”的培养，效果很不理想。这些教师尚未认识到，学生“分析和解决问题的能力”与其“发现和提出问题的能力”高度相关，在发展水平上存在着极大的一致性。真正的解决问题并非直接从“解题”行为开始，而是发端于问题的提出。能提出好问题的人，常常也能更好地解决问题。
如下现象进一步凸显了“两能”培养的尴尬处境：学生的发问热情和意识随着年级的增高却在逐渐走低，不愿提问题、不会提问题的大有人在。正如张楚廷先生所说：“见怪不怪，见奇不奇，不再发问了，也就是说，求知的动力下降了。似乎是见多识广，实际上是思维的原动力缺失了，思维僵硬了，动力不足了。”这是一个令人警惕的危险信号。
创新，始于新问题的发现和提出。诺贝尔物理奖获得者李政道先生曾精辟地指出：“要创新，需学问，只学答，非学问，问愈透，创更新。”这提醒我们，仅仅关注“两能”培养的数学教育，在培养学生的创新意识和创新能力上是难有作为的。
方向——实现“复位”是必然
较之《义务教育数学课程标准（实验版）》，《数学课程标准（2011年版）》具体目标中第三板块的提法有所改变，“解决问题”改为了“问题解决”，并对“四能”目标做了更明晰的介绍。对比来看，“解决问题”与“问题解决”所传达出的信息并不完全相同。“解决问题”侧重于培养学生分析与解决问题的能力。而“问题解决”不仅重视问题的分析和解决，也十分重视问题的发现和提出。“问题解决”的提法更明确和完备，有助于引导一线教师超越原有“两能”培养的局限，实现对“四能”培养的全过程关注和全方位落实。数学课程目标由“两能”到“四能”的发展，正是为了引领广大数学教师实现在数学能力培养上的正确“复位”。
具体来说，我们需要特别关注和确切把握如下几个关键性转变：
第一，更加重视数学问题所带来的教学影响，尤其要珍视来自学生自身的问题对其数学素养发展的独特价值。大数学家希尔伯特说：“数学问题是数学的灵魂。”显然，数学问题活跃的课堂教学才算得上健康和优质，才能有效激发学生的好奇心，培养其数学学习的兴趣和求知欲，提高数学思维能力。否则，再热闹的课堂也会落得个“失魂落魄”的下场。
第二，积累从数学的角度发现和提出问题的经验对培养学生的创新意识和创新能力意义重大。学生学习的最高境界是学会创新，而创新意识的核心正是问题意识。美国教育家尼尔·波斯特曼和查尔斯·温加特勒说得好：一旦你学会了提问，提出有意义的、恰当的和实质性的问题的方法，你就掌握了学习的技巧，从此以后，再也没有人能够阻止你学到你想学到的任何东西，因为提问是人类迄今为止所发现的最重要的认识方法。如果学生能手握从数学的角度发现和提出问题这把“金钥匙”，那对他们打开自主创新的大门，迈入自主创新的殿堂定然是助益良多。
第三，问题解决能力的有效培养需要全过程的体验，要让学生获得完整的实实在在的问题解决经验。残缺的问题解决经验，必定有损于学生全面的数学能力的可持续发展。让学生有机会“从头到尾”地思考问题，让问题引领学生的数学学习进程，他们才能真正思考起来，获得生动活泼、富含思维张力的问题解决经验，进而领悟到数学学习的内在规律和无穷魅力。
第四，有效培养学生的“四能”，不仅要给时间、给空间、给机会，还要重过程、重方法、重交流，循序渐进地帮助学生逐步形成评价与反思的意识。
对策——走好“四能”培养路
让“四能”培养真正深入到每一节数学“家常课”，转化为真实具体的教学活动已成为摆在每位数学教师面前的实践课题。走好“四能”培养路，如下三条对策十分必要：
第一，数学教师要努力成为学生发现和提出问题的呵护者、激发者、引导者，要帮助每位学生树立正确的问题观。
儿童普遍具有发问的天性，在宽松自然的环境中，他们总会有数不清的是什么、为什么、怎么办提出来。但这种发问的天性敏感而脆弱，必须精心呵护、善加引导才能变得茁壮与深刻。 “两个樱桃比一个苹果还小，为什么2大于1？”“为什么妈妈说5-6不能算？”“直线看起来明明比射线长啊，怎么老师说不对呢？”……这些低年级学生的问题，童趣盎然，视角新颖，多么质朴、鲜活、灵动！“这道题怎么算啊？”“这道题用乘法做对不对？”“ “提问题，越简单越好，提难了解答不了不是自找麻烦吗？”……这些高年级学生的问题，竟是如此功利、刻板、封闭！
是什么妨碍了学生求知、求“问”的兴趣或积极性？是否我们成年人有意无意地挫伤了学生爱问的天性呢？我们必须反省自己的教育方式。
张楚廷先生指出：那些优秀的教师很关注学生发问的兴趣，并引导他们保持发问的积极心理，指导他们更善于发问。即使面对学生离奇的、古怪的问题也极有耐心。我们应该效仿这些优秀教师，努力成为学生发问的呵护者、激发者、引导者。学生一开始的提问可能过于发散、浅显，甚至荒谬，没有多少数学思维含量，但这些都是起步阶段的正常反应，教师理应宽容以待，珍视学生爱问问题的天性，在此前提下再施以恰当的引导，才会显现出理想的培养功效。
第二，数学课堂教学应当以“问题解决”为主要线索，串联学生的整个数学学习过程。让学生的提问进入教学过程，让学生的问题激活整个课堂，让学生的问题成为他们数学学习的主要动力源。
以“问题解决”为主要线索组织课堂教学一般分为五个主要阶段。1.问题生成阶段。可选用的问题生成方式很多：用预习提纲引导问，创设问题情境诱导问，针对课题内容发散问，新知、旧知比较问，大胆预测结论猜想问，交流困惑议论问等。在师生对话中，生成一节课要研讨的主要数学问题。2.问题分析阶段。这实质上是一个什么数学问题？与此相关联的知识和经验有哪些？题目是否提供了足够用的数学信息？需要进一步挖掘隐含条件吗？起核心作用的思想方法是什么？导致问题解决的关键环节是哪一个？……在学生思考这一系列问题的过程中，问题的实质和解题的关键得以凸显，已有的信息得到了整合加工，解题的思路渐趋明朗。3.规划解题方案阶段。此阶段中，教师引领学生综合已有信息，充分调用前期积累的相关知识经验，针对问题实质设计解决方案。4.执行解题方案阶段。学生循着解题方案的步骤，一步步向问题的最终解决迈进。这一过程中学生很可能会遇到新障碍，那就需要学生和教师再次修正和完善已有的解题方案，直至问题得到妥善解决。5.回顾与反思阶段。在回顾问题解决过程的基础上，教师引领学生分享彼此收获，优化认知结构，总结教训，提炼经验和方法，促使学生逐步形成自我监控、自主调节自身解题活动的能力。
在课堂教学的发展进程中，教师最好的引导就是“和学生一起思考”，通过展示自己的思维路径来启发和带动学生的表现。
第三，把“四能”列入教学评价项目，并在日常教学和考试中充分体现。
教师所采取的教学评价方式，应该能够真实地反映教师教学行为所遵循的价值取向，这对学生的发展状态具有很强的导向性和推动力。
在日常教学中，教师应当充分关注学生的“四能”表现并给予恰当评价。如果学生有了如下表现：第一个发表了自己的想法，提出了好的问题，审题时考虑得十分细致周密，展示了清晰灵活的解题思路，做出了条理分明的书面解答，进行了活泼热烈的研讨分享……教师除给予其适当的鼓励或奖励外，还要将此方面的“好”明示给全班学生，作为大家群起效仿的榜样。当学生的表现有差错时，教师切不可施以冷嘲热讽等负面评价，而应报之以宽容、鼓励，并适时提供一些观点、方法、思想上的支持来帮助学生突破难关。学生特别在意来自同伴的评价，因此，教师必须把营造良好的评价氛围，使学生学会积极、善意地评价同伴的“四能”表现，作为数学教学的一项重要职责。
（责 编 肖 飞）
从“两能”到“四能”，《数学课程标准（2011年版）》缘何做出这样的改变？这样的改变究竟意味着什么？我们一线教师又该做出怎样的实践应对呢？本文尝试做出回答，供老师们参考。
缘起——能力培养屡“失位”
在数学能力培养上，仅仅提注重“两能”，这样的认识是不完善的，也会导致教学实践上的诸多“失位”现象。众所周知，不善于发现和提出问题是我国学生在数学学习上的一大“软肋”，已严重影响到我国学生整体数学素养的提升。
学生的数学学习，需要经历“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题”这样“从头到尾”的完整过程，需要吸收“学答”和“学问”的双重营养。如果学生的数学学习缺失了发现和提出问题的过程，只专注于分析和解决问题，他们就无法获得完整的数学学习经验，不可避免地，就会一步步陷入到“只学答，不学问”的被动学习的泥潭，无法实现真正意义上的自主学习。
事实上，不注重学生发现和提出问题的教学，很可能会异化为一种单向的灌输式的教学。试想，在整个数学学习过程中，学生解决的所有问题都来自于教师和教材，自己发现的问题却无缘提出，更没有机会得到解决，这样的学习体验能激发他们内在的求知兴趣吗？这样的教学能真正调动他们学习的积极性和主动性吗？学生的学习潜能会在这样的学习过程中充分释放吗？更令人担忧的是，长此以往，无论我们教师对自己的教学付出了多大的努力和智慧，都极易被学生视为一种外部强加的负担而加以排斥，根本无法有效激起学生对数学学习的由衷热爱。
再者，有些教师抛开“发现和提出问题”的过程，孤立地进行所谓“分析和解决问题能力”的培养，效果很不理想。这些教师尚未认识到，学生“分析和解决问题的能力”与其“发现和提出问题的能力”高度相关，在发展水平上存在着极大的一致性。真正的解决问题并非直接从“解题”行为开始，而是发端于问题的提出。能提出好问题的人，常常也能更好地解决问题。
如下现象进一步凸显了“两能”培养的尴尬处境：学生的发问热情和意识随着年级的增高却在逐渐走低，不愿提问题、不会提问题的大有人在。正如张楚廷先生所说：“见怪不怪，见奇不奇，不再发问了，也就是说，求知的动力下降了。似乎是见多识广，实际上是思维的原动力缺失了，思维僵硬了，动力不足了。”这是一个令人警惕的危险信号。
创新，始于新问题的发现和提出。诺贝尔物理奖获得者李政道先生曾精辟地指出：“要创新，需学问，只学答，非学问，问愈透，创更新。”这提醒我们，仅仅关注“两能”培养的数学教育，在培养学生的创新意识和创新能力上是难有作为的。
方向——实现“复位”是必然
较之《义务教育数学课程标准（实验版）》，《数学课程标准（2011年版）》具体目标中第三板块的提法有所改变，“解决问题”改为了“问题解决”，并对“四能”目标做了更明晰的介绍。对比来看，“解决问题”与“问题解决”所传达出的信息并不完全相同。“解决问题”侧重于培养学生分析与解决问题的能力。而“问题解决”不仅重视问题的分析和解决，也十分重视问题的发现和提出。“问题解决”的提法更明确和完备，有助于引导一线教师超越原有“两能”培养的局限，实现对“四能”培养的全过程关注和全方位落实。数学课程目标由“两能”到“四能”的发展，正是为了引领广大数学教师实现在数学能力培养上的正确“复位”。
具体来说，我们需要特别关注和确切把握如下几个关键性转变：
第一，更加重视数学问题所带来的教学影响，尤其要珍视来自学生自身的问题对其数学素养发展的独特价值。大数学家希尔伯特说：“数学问题是数学的灵魂。”显然，数学问题活跃的课堂教学才算得上健康和优质，才能有效激发学生的好奇心，培养其数学学习的兴趣和求知欲，提高数学思维能力。否则，再热闹的课堂也会落得个“失魂落魄”的下场。
第二，积累从数学的角度发现和提出问题的经验对培养学生的创新意识和创新能力意义重大。学生学习的最高境界是学会创新，而创新意识的核心正是问题意识。美国教育家尼尔·波斯特曼和查尔斯·温加特勒说得好：一旦你学会了提问，提出有意义的、恰当的和实质性的问题的方法，你就掌握了学习的技巧，从此以后，再也没有人能够阻止你学到你想学到的任何东西，因为提问是人类迄今为止所发现的最重要的认识方法。如果学生能手握从数学的角度发现和提出问题这把“金钥匙”，那对他们打开自主创新的大门，迈入自主创新的殿堂定然是助益良多。
第三，问题解决能力的有效培养需要全过程的体验，要让学生获得完整的实实在在的问题解决经验。残缺的问题解决经验，必定有损于学生全面的数学能力的可持续发展。让学生有机会“从头到尾”地思考问题，让问题引领学生的数学学习进程，他们才能真正思考起来，获得生动活泼、富含思维张力的问题解决经验，进而领悟到数学学习的内在规律和无穷魅力。
第四，有效培养学生的“四能”，不仅要给时间、给空间、给机会，还要重过程、重方法、重交流，循序渐进地帮助学生逐步形成评价与反思的意识。
对策——走好“四能”培养路
让“四能”培养真正深入到每一节数学“家常课”，转化为真实具体的教学活动已成为摆在每位数学教师面前的实践课题。走好“四能”培养路，如下三条对策十分必要：
第一，数学教师要努力成为学生发现和提出问题的呵护者、激发者、引导者，要帮助每位学生树立正确的问题观。
儿童普遍具有发问的天性，在宽松自然的环境中，他们总会有数不清的是什么、为什么、怎么办提出来。但这种发问的天性敏感而脆弱，必须精心呵护、善加引导才能变得茁壮与深刻。 “两个樱桃比一个苹果还小，为什么2大于1？”“为什么妈妈说5-6不能算？”“直线看起来明明比射线长啊，怎么老师说不对呢？”……这些低年级学生的问题，童趣盎然，视角新颖，多么质朴、鲜活、灵动！“这道题怎么算啊？”“这道题用乘法做对不对？”“ “提问题，越简单越好，提难了解答不了不是自找麻烦吗？”……这些高年级学生的问题，竟是如此功利、刻板、封闭！
是什么妨碍了学生求知、求“问”的兴趣或积极性？是否我们成年人有意无意地挫伤了学生爱问的天性呢？我们必须反省自己的教育方式。
张楚廷先生指出：那些优秀的教师很关注学生发问的兴趣，并引导他们保持发问的积极心理，指导他们更善于发问。即使面对学生离奇的、古怪的问题也极有耐心。我们应该效仿这些优秀教师，努力成为学生发问的呵护者、激发者、引导者。学生一开始的提问可能过于发散、浅显，甚至荒谬，没有多少数学思维含量，但这些都是起步阶段的正常反应，教师理应宽容以待，珍视学生爱问问题的天性，在此前提下再施以恰当的引导，才会显现出理想的培养功效。
第二，数学课堂教学应当以“问题解决”为主要线索，串联学生的整个数学学习过程。让学生的提问进入教学过程，让学生的问题激活整个课堂，让学生的问题成为他们数学学习的主要动力源。
以“问题解决”为主要线索组织课堂教学一般分为五个主要阶段。1.问题生成阶段。可选用的问题生成方式很多：用预习提纲引导问，创设问题情境诱导问，针对课题内容发散问，新知、旧知比较问，大胆预测结论猜想问，交流困惑议论问等。在师生对话中，生成一节课要研讨的主要数学问题。2.问题分析阶段。这实质上是一个什么数学问题？与此相关联的知识和经验有哪些？题目是否提供了足够用的数学信息？需要进一步挖掘隐含条件吗？起核心作用的思想方法是什么？导致问题解决的关键环节是哪一个？……在学生思考这一系列问题的过程中，问题的实质和解题的关键得以凸显，已有的信息得到了整合加工，解题的思路渐趋明朗。3.规划解题方案阶段。此阶段中，教师引领学生综合已有信息，充分调用前期积累的相关知识经验，针对问题实质设计解决方案。4.执行解题方案阶段。学生循着解题方案的步骤，一步步向问题的最终解决迈进。这一过程中学生很可能会遇到新障碍，那就需要学生和教师再次修正和完善已有的解题方案，直至问题得到妥善解决。5.回顾与反思阶段。在回顾问题解决过程的基础上，教师引领学生分享彼此收获，优化认知结构，总结教训，提炼经验和方法，促使学生逐步形成自我监控、自主调节自身解题活动的能力。
在课堂教学的发展进程中，教师最好的引导就是“和学生一起思考”，通过展示自己的思维路径来启发和带动学生的表现。
第三，把“四能”列入教学评价项目，并在日常教学和考试中充分体现。
教师所采取的教学评价方式，应该能够真实地反映教师教学行为所遵循的价值取向，这对学生的发展状态具有很强的导向性和推动力。
在日常教学中，教师应当充分关注学生的“四能”表现并给予恰当评价。如果学生有了如下表现：第一个发表了自己的想法，提出了好的问题，审题时考虑得十分细致周密，展示了清晰灵活的解题思路，做出了条理分明的书面解答，进行了活泼热烈的研讨分享……教师除给予其适当的鼓励或奖励外，还要将此方面的“好”明示给全班学生，作为大家群起效仿的榜样。当学生的表现有差错时，教师切不可施以冷嘲热讽等负面评价，而应报之以宽容、鼓励，并适时提供一些观点、方法、思想上的支持来帮助学生突破难关。学生特别在意来自同伴的评价，因此，教师必须把营造良好的评价氛围，使学生学会积极、善意地评价同伴的“四能”表现，作为数学教学的一项重要职责。
（责 编 肖 飞）