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[摘 要]在学习过程中，每个学生都会犯错，教师应按不同的错误类型进行区分指导，帮助学生尽快走出误区。对知识认知错误、逻辑错误和概念错误三种错误类型进行分析，以期减少学生错误，提高学习效率。
[关键词]数学练习 错误类型 措施
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-078
小学是培养学生思维习惯的重要时期，如果教师能在这个阶段很好地分析学生产生错误的原因，将会对学生今后的数学学习起到较好的促进作用。
一、负向迁移导致的错误
数学是系统性很强的学科，一般来说新知识的学习是需要以旧知识为基础的，这就是知识认知的迁移作用，但是，旧知识也会影响学生对新知识的理解，学生的很多错误就是由知识负向迁移导致的。
例如，学生已经学习了“A×B A×C=A×（B C）”这一运算规律，因此，当他们面对“100÷10 100÷5”的时候，很可能因为知识的负向迁移而犯错。
师：请计算“100÷10 100÷5”。
生1：约等于6.7.
师：你是怎么计算的？
生1：100÷10 100÷5=100÷（10 5）=6.7。
师：请再算一下，100÷10和100÷5各是多少？
生1：10和20，那么加起来应该是30，而不是6.7
师：没错。
学生的这种错误主要是由思维惯性导致的，若想减少这方面的错误，教师要消除学生“想当然”的思维习惯，应当将类似的问题“抽”出来，先作设问，当学生犯错时，再告知学生正确的计算方法，利用错误引发学生的重视。
二、逻辑性错误
所谓逻辑性错误就是在思考的过程中，违反了逻辑规律所产生的错误，如偷换论题、循环论证、自相矛盾等都属于逻辑性错误。
例如，在教学平行四边形的面积时，教师先让学生通过自己的方式来计算平行四边形的面积，可提示学生联想长方形和正方形的面积计算方法。主要目的是为了得出平行四边形的面积公式。但是，当教师对学生进行提问时，却出现下面的对话。
师：这个平行四边形的面积是多少？
生1：35cm2。
师：你是怎么得出的？
生1：这个平行四边形的底是7cm，高是5cm，那么7×5=35（cm2），所以这个平行四边形的面积是35cm2。
师：那么你认为平行四边形的面积是底乘高吗？
生1：是的。
显然，学生直接套用了已知的结论。虽然教师有相关的提示，但是学生直接用猜想来证明结论就是一种错误的逻辑思维。
逻辑思维是一种难以把控的思维，所以教师应将逻辑思维的指导深入到日常的教学中。对此，教师在教学中必须规范逻辑推理过程，避免为了赶课而纵容学生的错误。另外，教师需要加强自身逻辑思维的学习，只有教师有较强的逻辑思维能力，才能够在教学中及时发现学生逻辑思维的错误。
三、概念不清导致的错误
概念不清是学生常见的错误类型，主要是由于学生对概念认识零碎或模糊，因而出现张冠李戴或认识错误的现象。
例如，教学“垂直”时教师用细绳拴着一个铁锭。
师：细绳和地面是什么关系？
生1：细绳垂直于地面。
师（将细横放，与墙面成90°）：现在细绳和墙面是什么关系？
生2：不知道。
师：现在细绳和墙面成90°，所以细绳垂直于墙面。
生3：但是一般说垂直时，都是竖的，没有这样横的啊？
师：你们说的是生活概念上的垂直，刚刚说的是数学概念上的垂直。在数学概念上，当两条直线相交成90°时，就说这两条直线互相垂直。
教师将相似的概念进行对比能，能让学生更清晰地看到其中的区别，同时加强学生对概念的理解，以及在审题过程中加强对关键词的认知，也能避免由于审题不清导致的概念混淆。
小学是学生打基础的阶段，在这个阶段既要为学生将来的学习奠定坚实的基础，还要让学生养成良好的数学思维和习惯，减轻学习压力和负担。
（责编 罗 阳）
[关键词]数学练习 错误类型 措施
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-078
小学是培养学生思维习惯的重要时期，如果教师能在这个阶段很好地分析学生产生错误的原因，将会对学生今后的数学学习起到较好的促进作用。
一、负向迁移导致的错误
数学是系统性很强的学科，一般来说新知识的学习是需要以旧知识为基础的，这就是知识认知的迁移作用，但是，旧知识也会影响学生对新知识的理解，学生的很多错误就是由知识负向迁移导致的。
例如，学生已经学习了“A×B A×C=A×（B C）”这一运算规律，因此，当他们面对“100÷10 100÷5”的时候，很可能因为知识的负向迁移而犯错。
师：请计算“100÷10 100÷5”。
生1：约等于6.7.
师：你是怎么计算的？
生1：100÷10 100÷5=100÷（10 5）=6.7。
师：请再算一下，100÷10和100÷5各是多少？
生1：10和20，那么加起来应该是30，而不是6.7
师：没错。
学生的这种错误主要是由思维惯性导致的，若想减少这方面的错误，教师要消除学生“想当然”的思维习惯，应当将类似的问题“抽”出来，先作设问，当学生犯错时，再告知学生正确的计算方法，利用错误引发学生的重视。
二、逻辑性错误
所谓逻辑性错误就是在思考的过程中，违反了逻辑规律所产生的错误，如偷换论题、循环论证、自相矛盾等都属于逻辑性错误。
例如，在教学平行四边形的面积时，教师先让学生通过自己的方式来计算平行四边形的面积，可提示学生联想长方形和正方形的面积计算方法。主要目的是为了得出平行四边形的面积公式。但是，当教师对学生进行提问时，却出现下面的对话。
师：这个平行四边形的面积是多少？
生1：35cm2。
师：你是怎么得出的？
生1：这个平行四边形的底是7cm，高是5cm，那么7×5=35（cm2），所以这个平行四边形的面积是35cm2。
师：那么你认为平行四边形的面积是底乘高吗？
生1：是的。
显然，学生直接套用了已知的结论。虽然教师有相关的提示，但是学生直接用猜想来证明结论就是一种错误的逻辑思维。
逻辑思维是一种难以把控的思维，所以教师应将逻辑思维的指导深入到日常的教学中。对此，教师在教学中必须规范逻辑推理过程，避免为了赶课而纵容学生的错误。另外，教师需要加强自身逻辑思维的学习，只有教师有较强的逻辑思维能力，才能够在教学中及时发现学生逻辑思维的错误。
三、概念不清导致的错误
概念不清是学生常见的错误类型，主要是由于学生对概念认识零碎或模糊，因而出现张冠李戴或认识错误的现象。
例如，教学“垂直”时教师用细绳拴着一个铁锭。
师：细绳和地面是什么关系？
生1：细绳垂直于地面。
师（将细横放，与墙面成90°）：现在细绳和墙面是什么关系？
生2：不知道。
师：现在细绳和墙面成90°，所以细绳垂直于墙面。
生3：但是一般说垂直时，都是竖的，没有这样横的啊？
师：你们说的是生活概念上的垂直，刚刚说的是数学概念上的垂直。在数学概念上，当两条直线相交成90°时，就说这两条直线互相垂直。
教师将相似的概念进行对比能，能让学生更清晰地看到其中的区别，同时加强学生对概念的理解，以及在审题过程中加强对关键词的认知，也能避免由于审题不清导致的概念混淆。
小学是学生打基础的阶段，在这个阶段既要为学生将来的学习奠定坚实的基础，还要让学生养成良好的数学思维和习惯，减轻学习压力和负担。
（责编 罗 阳）