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【摘要】近年来，我国的教育事业发展十分迅猛，加强研究是十分必要的。作者结合自己的工作经验并加以反思，对线段图在小学数学“问题解决”中的教学策略进行了深入的探讨，具有重要的现实意义。
【关键词】线段图;小学数学;问题解决;教学策略
线段图是由几条线段组合在一起，用来表示数量关系，帮助人们分析题意、解答问题的一种平面图形。线段图在整个“问题解决”的教学过程中发挥着非常重要的作用，是从抽象到直观的再创造、再演示过程。线段图，以其形象、直观的特点，在数学教学中得到广泛应用。以人教版小学数学教材为例，笔者从线段图的演绎、表征、结构，梳理出线段图在“问题解决”领域中的演变过程，探寻线段图在“问题解决”中的教学策略。
一、探线段图演绎之源，寻抽象延时化之策
线段图的演绎过程碎片化，导致教师在教学过程中常会出现以题讲题，例题呈现是什么表征，教学中就使用这个表征。这样，问题解决的思维缺少“演绎”过程，侧重“记住”结果，使学生对运用线段图助学策略少感悟，不善用。
（一）从无到有，分段感悟
通过梳理，教师在教学过程中应该让学生经历一个线段图从无到有、逐步抽象、螺旋上升的过程，架起学生思维从直观到抽象之间的桥梁，有利于学生细细感悟线段图的演变和优势，消除厌倦情绪，培养画图意识。线段图在教材中第一次完整呈现是在三年级上册，但在实际教学中，在一二年级已经开始渗透，先后经历了“有物无线→有物含线→隐物替线→无物似线→无物有线”五个阶段，悄无声息地进行着实物图向线段图的自然过渡和衔接。
线段图的五个阶段不一定在教材规定的某一时期出现，教师可以根据学生的差异，提前或推迟要求学生掌握，尊重学生的个体差异，在一段时期内让不同图示共存，逐步发展学生的抽象思维。
（二）适时回旋，延时抽象
抽象出线段图以后，教材并没有大量使用，而是交替使用，给学生一个抽象延时化的过程。教材中解决“归一问题”的例题用的是实物图，紧跟着后一个例子解决“归总问题”用的是线段图，后面“分数的简单应用”又以离散型的符号图加以表征。这样交替出现了一段时间后，到了四年级加减法解决问题，几乎都用线段图来分析数量关系。随后，各种类型的图根据不同的需要，交替出现在教材中。
线段图的产生及其抽象过程是伴随着学生抽象思维水平不断提升的过程。因此，教师在教学过程中要做到适时回旋，应该有目的、有计划地开展教学。
二、探线段图表征之源，寻比较优化之策
问题解决的表征中，“图”的呈现丰富多样。教师在教学的过程中应充分联系学生原有的作图经验，加强对学生丰富表征的展示，通过交流与沟通，进行对比和优化，提高学生解决问题的能力。
（一）强化本质，明确关系
丰富表征能够强化问题的本质特征。教师在教学时要鼓励学生分享自己的表征信息，按照从具体到抽象的原则，有层次地展示学生作品。
例如“求比一个数多几的数是多少”的问题，读题后，教师让学生用自己喜欢的方法画题目。学生呈现图示后，选择不同表征集中呈现，进行比较，有助于对数量关系的进一步理解和凸显知识本质。将学生画的几种比较有代表性的图进行有序展示，以“实物图-符号图-线段图”这样的顺序进行交流。在逐一分析之后，让学生仔细观察，发现相同之处。
（二）比较优化，举一反三
通过丰富表征，巧妙运用图与图之间的转化，拉长了学生解决问题的思维过程，使学生充分感悟数量之间的关系。在这一过程中，教师还可以适时对表征进行优化，逐步提高学生思维的层次。
第一层次：同类表征的优化。教师提问，让学生比较、思考产生不同结果的原因，充分感悟画图时“一一对应”的数学思想。
第二层次：不同类表征的优化。例如，在三年级上册“求一个数的几倍是多少”一课教学中，例题教学可以先让学生初步体会线段图的优点，然后结合练习设计，进一步说明线段图的优点。
同一条线段可以表示同一数量的任何实物，如8元钱、8只乒乓球、8个人……同一条线段也可以表示同一实物的任意数量，如6个球、10个球、30个球……
通过这一环节，学生进一步体会了线段图与其他表征方式在数量关系上的共性，也体会了线段图相较于点子图、色条图的优点，线段图更加简洁明了，作图不再像原来那样繁杂，而是可以很方便地帮助解决问题，让学生在以后的问题解决中能主动优化表征，理解问题，分析较复杂的数量关系，从而顺利地解决问题。
教师在课堂上选取一些典型的表征方式，组织生生互动、师生互动加以展示、交流、比较、优化，注重表现方式多样化的同时，也在潜移默化的指导中对学生的思维进行抽象和提升。
三、探线段图结构之源，寻知识结构化之策
小学数学知识的教学，需要教师通过回顾、提炼和反思，逐步将知识结构化。教材在知识结构化方面时有渗透，教师应在此基础上将整体架构有机渗透到教学过程中，增强学生学习数学的整体意识，发展学生的数学核心素养。
在实际教学中，有些单元知识前后的联系非常密切，不仅有利于教师在教学中保持知识的整体性，而且有利于学生感受知识的整体性，让教师的知识教学脉络清晰，一气呵成。以六年级上册“分数乘法、分数除法的解决问题”单元为例，看看如何巧借线段图构建分数乘法、除法的解决问题模型。
分数乘法、除法的问题解决，教材都先通过具体感知。每一个例题都呈现线段图帮助理解，看清两个量之间的数量关系，再辨析提炼。分数乘法、除法就是解决两类问题，即“求‘单位1’的几分之几是多少”，还是“已知‘单位1’的几分之几是多少，求‘单位1’”这两个问题。最后，以形建型，用线段图打通分数乘法和分数除法的关系，根据量率的对应，建立分数乘除法问题的相应数学模型。
教师在线段图的教学过程中如果能够适时回旋，让抽象延时，教学就不会沦为“过快地给予学生思维抽象”;如果能够尝试、分析、优化表征，教学就不会沦为“片面地给予学生数学表征”;如果能够合理把握好数学知识的整体框架，并能结构化地设计教学过程，教学就不会沦为“粗暴地给予数学知识碎片”。
让我们追溯线段图演绎的源头，探得教学实施的策略，帮助学生在“问题解决”的过程中边学边“串”，提升学生数学思维能力和学习能力，真正为提升学生核心素养服务。
【参考文献】
[1]张琳琳.解析小学数学应用题教学中线段图的应用[J].才智，2014（27）：63.
[2]吴波，李华.线段图在小学数学“解决问题”教学中的应用[J].教育教学论坛，2013（24）：85-87 .
[3]丁勇.關注生活 激活数学课堂[J].新课程研究（基础教育），2010（04）：77-78.
【关键词】线段图;小学数学;问题解决;教学策略
线段图是由几条线段组合在一起，用来表示数量关系，帮助人们分析题意、解答问题的一种平面图形。线段图在整个“问题解决”的教学过程中发挥着非常重要的作用，是从抽象到直观的再创造、再演示过程。线段图，以其形象、直观的特点，在数学教学中得到广泛应用。以人教版小学数学教材为例，笔者从线段图的演绎、表征、结构，梳理出线段图在“问题解决”领域中的演变过程，探寻线段图在“问题解决”中的教学策略。
一、探线段图演绎之源，寻抽象延时化之策
线段图的演绎过程碎片化，导致教师在教学过程中常会出现以题讲题，例题呈现是什么表征，教学中就使用这个表征。这样，问题解决的思维缺少“演绎”过程，侧重“记住”结果，使学生对运用线段图助学策略少感悟，不善用。
（一）从无到有，分段感悟
通过梳理，教师在教学过程中应该让学生经历一个线段图从无到有、逐步抽象、螺旋上升的过程，架起学生思维从直观到抽象之间的桥梁，有利于学生细细感悟线段图的演变和优势，消除厌倦情绪，培养画图意识。线段图在教材中第一次完整呈现是在三年级上册，但在实际教学中，在一二年级已经开始渗透，先后经历了“有物无线→有物含线→隐物替线→无物似线→无物有线”五个阶段，悄无声息地进行着实物图向线段图的自然过渡和衔接。
线段图的五个阶段不一定在教材规定的某一时期出现，教师可以根据学生的差异，提前或推迟要求学生掌握，尊重学生的个体差异，在一段时期内让不同图示共存，逐步发展学生的抽象思维。
（二）适时回旋，延时抽象
抽象出线段图以后，教材并没有大量使用，而是交替使用，给学生一个抽象延时化的过程。教材中解决“归一问题”的例题用的是实物图，紧跟着后一个例子解决“归总问题”用的是线段图，后面“分数的简单应用”又以离散型的符号图加以表征。这样交替出现了一段时间后，到了四年级加减法解决问题，几乎都用线段图来分析数量关系。随后，各种类型的图根据不同的需要，交替出现在教材中。
线段图的产生及其抽象过程是伴随着学生抽象思维水平不断提升的过程。因此，教师在教学过程中要做到适时回旋，应该有目的、有计划地开展教学。
二、探线段图表征之源，寻比较优化之策
问题解决的表征中，“图”的呈现丰富多样。教师在教学的过程中应充分联系学生原有的作图经验，加强对学生丰富表征的展示，通过交流与沟通，进行对比和优化，提高学生解决问题的能力。
（一）强化本质，明确关系
丰富表征能够强化问题的本质特征。教师在教学时要鼓励学生分享自己的表征信息，按照从具体到抽象的原则，有层次地展示学生作品。
例如“求比一个数多几的数是多少”的问题，读题后，教师让学生用自己喜欢的方法画题目。学生呈现图示后，选择不同表征集中呈现，进行比较，有助于对数量关系的进一步理解和凸显知识本质。将学生画的几种比较有代表性的图进行有序展示，以“实物图-符号图-线段图”这样的顺序进行交流。在逐一分析之后，让学生仔细观察，发现相同之处。
（二）比较优化，举一反三
通过丰富表征，巧妙运用图与图之间的转化，拉长了学生解决问题的思维过程，使学生充分感悟数量之间的关系。在这一过程中，教师还可以适时对表征进行优化，逐步提高学生思维的层次。
第一层次：同类表征的优化。教师提问，让学生比较、思考产生不同结果的原因，充分感悟画图时“一一对应”的数学思想。
第二层次：不同类表征的优化。例如，在三年级上册“求一个数的几倍是多少”一课教学中，例题教学可以先让学生初步体会线段图的优点，然后结合练习设计，进一步说明线段图的优点。
同一条线段可以表示同一数量的任何实物，如8元钱、8只乒乓球、8个人……同一条线段也可以表示同一实物的任意数量，如6个球、10个球、30个球……
通过这一环节，学生进一步体会了线段图与其他表征方式在数量关系上的共性，也体会了线段图相较于点子图、色条图的优点，线段图更加简洁明了，作图不再像原来那样繁杂，而是可以很方便地帮助解决问题，让学生在以后的问题解决中能主动优化表征，理解问题，分析较复杂的数量关系，从而顺利地解决问题。
教师在课堂上选取一些典型的表征方式，组织生生互动、师生互动加以展示、交流、比较、优化，注重表现方式多样化的同时，也在潜移默化的指导中对学生的思维进行抽象和提升。
三、探线段图结构之源，寻知识结构化之策
小学数学知识的教学，需要教师通过回顾、提炼和反思，逐步将知识结构化。教材在知识结构化方面时有渗透，教师应在此基础上将整体架构有机渗透到教学过程中，增强学生学习数学的整体意识，发展学生的数学核心素养。
在实际教学中，有些单元知识前后的联系非常密切，不仅有利于教师在教学中保持知识的整体性，而且有利于学生感受知识的整体性，让教师的知识教学脉络清晰，一气呵成。以六年级上册“分数乘法、分数除法的解决问题”单元为例，看看如何巧借线段图构建分数乘法、除法的解决问题模型。
分数乘法、除法的问题解决，教材都先通过具体感知。每一个例题都呈现线段图帮助理解，看清两个量之间的数量关系，再辨析提炼。分数乘法、除法就是解决两类问题，即“求‘单位1’的几分之几是多少”，还是“已知‘单位1’的几分之几是多少，求‘单位1’”这两个问题。最后，以形建型，用线段图打通分数乘法和分数除法的关系，根据量率的对应，建立分数乘除法问题的相应数学模型。
教师在线段图的教学过程中如果能够适时回旋，让抽象延时，教学就不会沦为“过快地给予学生思维抽象”;如果能够尝试、分析、优化表征，教学就不会沦为“片面地给予学生数学表征”;如果能够合理把握好数学知识的整体框架，并能结构化地设计教学过程，教学就不会沦为“粗暴地给予数学知识碎片”。
让我们追溯线段图演绎的源头，探得教学实施的策略，帮助学生在“问题解决”的过程中边学边“串”，提升学生数学思维能力和学习能力，真正为提升学生核心素养服务。
【参考文献】
[1]张琳琳.解析小学数学应用题教学中线段图的应用[J].才智，2014（27）：63.
[2]吴波，李华.线段图在小学数学“解决问题”教学中的应用[J].教育教学论坛，2013（24）：85-87 .
[3]丁勇.關注生活 激活数学课堂[J].新课程研究（基础教育），2010（04）：77-78.