求解丢番图方程1/x^2＋1/y^2=1/z^2＋1/w^2

• 作 者: 王恒丰 陈星
• 机 构: 重庆师范大学数学学院
• 出 处: 重庆工商大学学报：自然科学版
• 发表日期: 2015年11期
• 关键词: 丢番图方程 高斯二平方和定理 整数解 diophantus equation the sum of two squares and Gauss theorem
• 基金项目: 数学天元基金（11426050）

利用高斯二平方和定理求解一个特殊的丢番图方程1/x^2＋1/y^2=1/z^2＋1/w^2,将其转化为a^2＋b^2=c^2＋d^2.经讨论得知,a^2＋b^2≡c^2＋d^2≡1,2（mod 4）,当（k1-k3）（k1＋k3-1）≡（k4＋k2）（k4-k2）时,a^2＋b^2≡c^2＋d^2≡1（mod4）;当（k1-k3）（k1＋k3-1）≡（k4-k2）（k4＋k2-1）≡0.2（mod 4）时,a^2＋b^2≡c^2＋d^2≡2（mod 4）.