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先证出当j,c,n均为正整数且j<c,n≥3时。方程cn-(c-j)n-(c-x)n=0(*)有唯一实根,其中然后证出ti=0.99…9+0.00…01×p(i),1≤p(i)<10,i=1,2,…,A式中的s(i)具有如下性质:存在正整数B,使当i>B时恒有s(i+2)-s(i+1)>s(i+1)-s(i)≥1,接着又证出,ξ不为整数。最后,对(*)式中的c,c—J,c—x分别令为Z,Y,X,则可由上面的论述得知,当n≥3且Z,Y为相异正整数时,方程Xn+Yn=Zn中的X必不为整数。这就证明了