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摘要：我国已经进入人口老龄化的社会，由于受到经济发展、人口控制、文化水平等因素的影响，我国人口老龄化存在明显的地区差异，分析这种差异的程度及趋势对我国如何应对人口老龄化以及对公共资源进行更好的分配有非常重要的现实意义。本文首先对我国整体人口老龄化情况进行分析，然后利用2014年我国31个省65岁及以上人口比重，老年抚养比和各省份GDP占全国GDP的比重三个指标进行聚类分析，将全国31个省进行分类，然后结合抽样方法中的分层抽样，对我国人口老龄化情况进行更精确的分析。
关键词：人口老龄化；地区差异；聚类分析；分层抽样
维也纳世界老龄问题大会规定：60岁以上的老年人口占总人口的10%以上，或者65岁及以上人口占总人口7%以上的国家或地区就是“老年型国家或地区”。人口老龄化在19世纪中期最先出现在发达地区，这是该地区生产力发展，公共卫生事业进步，死亡率、出生率下降，实现人口转变的必然结果。我国在2000年的时候，65岁及以上人口占总人口的比重就达到了7%，自此之后，该比值一直高于7%，截止2014年年末，中国65岁及以上老人已经达到1.13亿，占全国人口的比重为10.06%。预计到2030年，中国60岁及以上人口老龄化率将达到25%（CaiandWang，2005），而65岁及以上人口老龄化率将达到14%，未来20-40年将成为中国人口老龄化的高峰阶段（张文范，2002）。
人口老龄化是总人口中老年人口比例不断上升的变化过程，是伴随着人口转变而發生的一种人口年龄结构变化的人口现象。造成人口老龄化的直接原因是死亡率与出生率的下降，但是人口老龄化的最根本原因是经济的发展和社会的进步。
聚类分析（ClusteringAnalysis）是对集中的记录进行分类，由聚类分析工具根据一定的规则，合理地进行分组或聚类，并用显式或隐式的方法描述不同的类别。聚类的目标是将数据聚集成类，使得类间的相似性最小，而类内的相似性尽可能大。这与抽样技术中以使得组内差异小、组间差异大进行分层的原则是一致的。
本文首先利用1995-2014年中国65岁及以上人口比重、老年抚养比数据做趋势图
图1
图22014年各省份老年人口比重
由图1可以看出，1995年-2014年我国人口出生率急剧下降，1995年到2010年从17.12%下降到11.9%，就2010年之后稍微上涨一点点，这于国家放开计划生育政策有关系，但是总体来讲，出生率较之前还是很低；而同时人口死亡率的变化比较平缓，但是还是在上升，这于中国这些年的经济的崛起有关，国家发展迅速，国民的生活水平提高了，从而使得人均寿命延长；而且也看到老年抚养比也是一直上升的，幅度也比较大，从1995年的9.2%上涨到13.7%，这也表示中国老年化程度的加深。
由图2可以看出，不同省份的老年人口的比重也存在比较大的差异。西藏是31个省份中老年人口比重最低的省份，为5.49%，重庆位居31个省份的第一位，老年人口比高达14.12%，从数据来看，2014年西藏未进入老龄化，而重庆已经远远超出了7%的标准，可见，中国人口老龄化地区差异是比较明显的，分析这种差异程度及趋势，为政府制定政策提供依据是有着现实意义的。
中国31个省份由于区位、资源条件及历史基础等方面的原因，经济的发展有快有慢，同样，老龄化程度也是存在显著差异。
本文尝试采用聚类方法中的系统聚类法，选取2014年中国31个省份的65岁及以上人口比重、老年抚养比及各省份GDP占全国的比重，运用SPSS软件，对各省份进行聚类分析。
因为数据量纲不同将影响聚类分析的结果，所以在分析之前要对数据进行无量纲化处理；进行无量纲处理之后还需要对数据进行标准化处理，因为指标类型中有“极大型”、“极小型”、“居中型”和“区间型”指标。通过聚类图可将全国31个省份分成5类，具体如表1
由于本文采用的抽样方法为分层随机抽样，即每层中的抽样都独立地按照简单随机抽样进行，设总体均值的简单估计为^st，对于分层随机抽样
^st=∑Lh=1Whh=1N∑Lh=1Nhh
V（^st）=∑Lh=1W2h1-fhnhs2h
通过上述公式，得出下列结果：
^st=9.50%
V（^st）=0.00000176
该种方法计算出的结果与利用国家公布的数据：2014年年末总人口136782万人，65岁及以上人口136782万人，得出的65岁及以上老年人口比重为10.06%，两者相差0.56%。
如果直接将31个省份的老年人口比重数据直接地进行简单的算术平均，即
^==1n∑ni=1yi
V（）=1n-1∑ni=1（yi-）2
则结果为：65岁及以上老年人口平均比重为9.56%，这样计算的方差为0.00039。可以看出，两种方法得出的均值比较接近，但是分层抽样的方差明显小很多。
通过上述分析可以看出。将聚类分析与分层抽样结合在一起，可以有效地提高抽样的估计效率，这对于一些大型调查，例如全国型调查，可以在节省成本的同时提高估计的精度。
通过上述分析，不难看出我国人口老龄化的问题还是比较严重的，除了最后一类老年人口比重为6.78%之外，其余四类都高于7%，最高一类竟达到14.6%；另外，受各地区经济差异影响，我国31个省市间的老龄化化程度存在明显的地区差异，这就要求国家的政策制定者要考虑到这些差异，从而更公平地分配公共资源，促使国家更和谐地发展。总体来说，经济越发达的地区，老龄化程度问题越严重；沿海地区，老龄化问题比非沿海地区老龄化问题严重；经济越不发达的地区，老龄化程度越低。
我国为了应对老龄化问题，十八届五中全会决定启动实施普遍二孩政策，希望能够通过提高出生率，来缓解老龄化的进程，但是根据相关数据显示，由于经济原因及人们思想的改变，有许多人表示不要会二孩，这样就很难达到预期的效果。
一方面，应该在放开二孩政策的同时，尽快建立与之相关的配套体系，比如：针对孩子育龄人群的后顾之忧加大公共服务等的投入；对于经济压力问题，政府可实施以家庭为单位征收所得税的税制改革，对按政策生育二孩的家庭减免所得税，同时将义务教育延长到学前阶段，并加大对整个义务教育的投入；另一方面，针对老龄化显著的地区差异问题，要因地制宜，合理制定具有区域特色的老龄人口政策。不同地区在老龄化问题上要根据本地区经济发展水平和社会发展的实际，合理采取应对老龄化的措施；最后，要更新对老年人社会价值的观念。在市场经济条件下，老年人退休、离开工作岗位常被认为不再具有社会价值，甚至会对社会造成负担，但是，随着经济的发展，医疗水平的提升，人均寿命得到延长，在“终身福利、终身健康、终身学习、终身参与”的时代，老年人积累的人力资本、技能和经验对社会、国家、社区、家庭仍有很大价值。（作者单位：山东财经大学）
关键词：人口老龄化；地区差异；聚类分析；分层抽样
维也纳世界老龄问题大会规定：60岁以上的老年人口占总人口的10%以上，或者65岁及以上人口占总人口7%以上的国家或地区就是“老年型国家或地区”。人口老龄化在19世纪中期最先出现在发达地区，这是该地区生产力发展，公共卫生事业进步，死亡率、出生率下降，实现人口转变的必然结果。我国在2000年的时候，65岁及以上人口占总人口的比重就达到了7%，自此之后，该比值一直高于7%，截止2014年年末，中国65岁及以上老人已经达到1.13亿，占全国人口的比重为10.06%。预计到2030年，中国60岁及以上人口老龄化率将达到25%（CaiandWang，2005），而65岁及以上人口老龄化率将达到14%，未来20-40年将成为中国人口老龄化的高峰阶段（张文范，2002）。
人口老龄化是总人口中老年人口比例不断上升的变化过程，是伴随着人口转变而發生的一种人口年龄结构变化的人口现象。造成人口老龄化的直接原因是死亡率与出生率的下降，但是人口老龄化的最根本原因是经济的发展和社会的进步。
聚类分析（ClusteringAnalysis）是对集中的记录进行分类，由聚类分析工具根据一定的规则，合理地进行分组或聚类，并用显式或隐式的方法描述不同的类别。聚类的目标是将数据聚集成类，使得类间的相似性最小，而类内的相似性尽可能大。这与抽样技术中以使得组内差异小、组间差异大进行分层的原则是一致的。
本文首先利用1995-2014年中国65岁及以上人口比重、老年抚养比数据做趋势图
图1
图22014年各省份老年人口比重
由图1可以看出，1995年-2014年我国人口出生率急剧下降，1995年到2010年从17.12%下降到11.9%，就2010年之后稍微上涨一点点，这于国家放开计划生育政策有关系，但是总体来讲，出生率较之前还是很低；而同时人口死亡率的变化比较平缓，但是还是在上升，这于中国这些年的经济的崛起有关，国家发展迅速，国民的生活水平提高了，从而使得人均寿命延长；而且也看到老年抚养比也是一直上升的，幅度也比较大，从1995年的9.2%上涨到13.7%，这也表示中国老年化程度的加深。
由图2可以看出，不同省份的老年人口的比重也存在比较大的差异。西藏是31个省份中老年人口比重最低的省份，为5.49%，重庆位居31个省份的第一位，老年人口比高达14.12%，从数据来看，2014年西藏未进入老龄化，而重庆已经远远超出了7%的标准，可见，中国人口老龄化地区差异是比较明显的，分析这种差异程度及趋势，为政府制定政策提供依据是有着现实意义的。
中国31个省份由于区位、资源条件及历史基础等方面的原因，经济的发展有快有慢，同样，老龄化程度也是存在显著差异。
本文尝试采用聚类方法中的系统聚类法，选取2014年中国31个省份的65岁及以上人口比重、老年抚养比及各省份GDP占全国的比重，运用SPSS软件，对各省份进行聚类分析。
因为数据量纲不同将影响聚类分析的结果，所以在分析之前要对数据进行无量纲化处理；进行无量纲处理之后还需要对数据进行标准化处理，因为指标类型中有“极大型”、“极小型”、“居中型”和“区间型”指标。通过聚类图可将全国31个省份分成5类，具体如表1
由于本文采用的抽样方法为分层随机抽样，即每层中的抽样都独立地按照简单随机抽样进行，设总体均值的简单估计为^st，对于分层随机抽样
^st=∑Lh=1Whh=1N∑Lh=1Nhh
V（^st）=∑Lh=1W2h1-fhnhs2h
通过上述公式，得出下列结果：
^st=9.50%
V（^st）=0.00000176
该种方法计算出的结果与利用国家公布的数据：2014年年末总人口136782万人，65岁及以上人口136782万人，得出的65岁及以上老年人口比重为10.06%，两者相差0.56%。
如果直接将31个省份的老年人口比重数据直接地进行简单的算术平均，即
^==1n∑ni=1yi
V（）=1n-1∑ni=1（yi-）2
则结果为：65岁及以上老年人口平均比重为9.56%，这样计算的方差为0.00039。可以看出，两种方法得出的均值比较接近，但是分层抽样的方差明显小很多。
通过上述分析可以看出。将聚类分析与分层抽样结合在一起，可以有效地提高抽样的估计效率，这对于一些大型调查，例如全国型调查，可以在节省成本的同时提高估计的精度。
通过上述分析，不难看出我国人口老龄化的问题还是比较严重的，除了最后一类老年人口比重为6.78%之外，其余四类都高于7%，最高一类竟达到14.6%；另外，受各地区经济差异影响，我国31个省市间的老龄化化程度存在明显的地区差异，这就要求国家的政策制定者要考虑到这些差异，从而更公平地分配公共资源，促使国家更和谐地发展。总体来说，经济越发达的地区，老龄化程度问题越严重；沿海地区，老龄化问题比非沿海地区老龄化问题严重；经济越不发达的地区，老龄化程度越低。
我国为了应对老龄化问题，十八届五中全会决定启动实施普遍二孩政策，希望能够通过提高出生率，来缓解老龄化的进程，但是根据相关数据显示，由于经济原因及人们思想的改变，有许多人表示不要会二孩，这样就很难达到预期的效果。
一方面，应该在放开二孩政策的同时，尽快建立与之相关的配套体系，比如：针对孩子育龄人群的后顾之忧加大公共服务等的投入；对于经济压力问题，政府可实施以家庭为单位征收所得税的税制改革，对按政策生育二孩的家庭减免所得税，同时将义务教育延长到学前阶段，并加大对整个义务教育的投入；另一方面，针对老龄化显著的地区差异问题，要因地制宜，合理制定具有区域特色的老龄人口政策。不同地区在老龄化问题上要根据本地区经济发展水平和社会发展的实际，合理采取应对老龄化的措施；最后，要更新对老年人社会价值的观念。在市场经济条件下，老年人退休、离开工作岗位常被认为不再具有社会价值，甚至会对社会造成负担，但是，随着经济的发展，医疗水平的提升，人均寿命得到延长，在“终身福利、终身健康、终身学习、终身参与”的时代，老年人积累的人力资本、技能和经验对社会、国家、社区、家庭仍有很大价值。（作者单位：山东财经大学）