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摘要 在数学文化的基本观念中，数学不仅仅是一门学科，还是一种思维方式、一种精神和一种审美情趣。数学文化是儿童数学认知的载体、动力和归宿。在儿童早期数学教育中，教师应充分发挥数学文化的’作用，构建精神化的教学目标，组织故事化的教学内容，运用情趣化的教学方法，强调非正式的教学形式，从而促进儿童数学思维能力的发展，提高儿童的科学素养和人格品质。
关键词 数学文化；数学认知；数学教育；思维能力；科学精神
中图分类号 G612 文献标识码 A 文章编号 1004－4604(2008)10－0030－04
一、数学文化的基本思想
数学文化归于文化的范畴，具有文化的普遍属性与特征。研究者从数学教育的角度出发对数学文化有多种理解。它是一个学科体系，其中包括数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成分。它是一种思维方式，它的实质不仅仅是一些运算的规则和变换的技巧，而是能够让人们终身受益的思想方法。它是一种人文精神，它体现了求真、合作、勇敢、献身等精神品质，是人文精神的升华。它是一种审美情趣，是具有新的美学维度的认知活动。这些观点的共通之处是把数学文化理解为以数学家为主导的数学知识、思维、行为和精神。这些研究者所强调的是数学文化与数学学科教育的融合，探讨的是在数学教育中融入数学文化的内容。他们认为数学文化一般包括以下一些基本内容：(1)数学历史：数学文化揭示了数学思想、数学方法、数学知识等与数学有关的学科体系的产生、发展全过程。(2)数学典故：在数学产生和发展过程中的经典故事和人物，例如安培追着马车做算术题的故事，田忌赛马的故事，华罗庚的退步解题故事等。(3)数学符号：数学符号将数与形有机结合，从而构成丰富的文化产品，数学文化常常通过数学符号来体现。(4)数学语言：把数学融入到语言中，构成了独特的数学语言现象，成为数学文化的另外一种表现形式，例如，“不管三七二十一”这句俗语形容做事鲁莽、不假思索，它利用的就是中国的乘法口诀。(5)数学观念：个体在从事与数学有关的生产和生活活动时逐渐形成的一些观点和态度，例如数学认知的性别差异观等。(6)数学生活：数学的应用价值是数学文化的一个重要体现，它使数学与人们生活的各个领域相联系而富于文化色彩。不同民族和地区的人们在日常生活中对数学的应用存在着差异，从而使数学打上了民族文化的烙印。
然而，这种以数学教育为主导的数学文化观值得商榷。一种文化强调的是一个民族或者群体在共同的生产生活实践中长期积淀和传承下来的风俗习惯、观念态度、思维方式以及符号工具等因素。从这个意义上来讲，数学文化居首要地位的应该是人们在生产生活实践中形成的有关数学的，习俗、观念和态度等意识性成分，其次才是数学知识、符号等工具性成分。此外，以数学家为主导的文化取向也值得商榷。从理论上讲，一种文化的取向不应该由学科专家来主导，而应该是一个民族或者区域的个体在生产生活实践中长期积淀的结果。因此，我们认为，数学文化是指以民族或区域为主导的社会共同体在长期的与数学活动有关的生产和生活实践中形成的特有观念、态度、知识、行为以及精神等，它体现了社会共同体所特有的数学生活和行为方式，或者说是特定的数学传统。
二、数学文化对儿童早期数学认知的影响
数学认知作为儿童认知发展的核心能力之一，是儿童未来学业成就和职业发展的重要基础，在儿童发展和教育中占据着重要的地位和作用。从数学文化的角度审视和理解数学，有助于我们更好地理解儿童的数学认知。
(一)数学文化是儿童数学认知的载体和平台
数学文化是儿童数学认知活动的载体和平台。首先，数学文化是数学符号、数学语言、数学思想和数学方法的集中体现。如果儿童不具备数学符号、数学语言和数学方法等基本的数学知识。他们的数学认知活动就会遇到障碍。其次，社会文化构成了儿童数学认知的外在环境，而人的心理活动则是个体主观认知与客观环境交互作用的过程。因此，数学认知作为一种文化活动，应当突出民族文化特征，应与当地的社会环境、文化背景相协调。这种强调社会文化背景的数学观，更加突出了数学文化在儿童数学认知活动中的载体和平台功能。再次，教师的教育观念和方式会对儿童的数学认知产生显著影响。cai和Lester在中美跨文化研究中发现，中国教师在教学中普遍采用的是符号表征，而美国教师主要依靠的是言语解释和图形表征，教师所使用的表征与儿童所使用的表征之间存在着显著的相关。同时，家庭生态环境对儿童数学认知也有重要影响。例如，张华、庞丽娟等人运用访谈、问卷调查、结构式观察等方法对家庭生态环境与个体早期数学认知能力发展的关系进行了研究，结果表明家庭社会经济地位、母亲对儿童数学认知能力发展的认识、母亲对数学任务的知觉水平以及母亲对儿童数学知识的传递行为与儿童的数学认知能力存在显著相关。这些都说明数学文化影响着儿童数学认知的形成与发展。
(二)数学文化是儿童数学认知的动力
数学文化影响着儿童对数学的理解与表达，从而在认知方式和认知态度上影响着儿童数学认知的过程与质量。例如，我国传统的数学教育重视运用儿童易于接受的教学方法，常将运算的内容和结果编成有节奏感、朗朗上口的口诀和歌诀(如“九九”乘法口诀)进行数学启蒙教育，使得儿童在早期就形成了对数概念的初步认识，有了对数学抽象的初步经验。这些口诀和歌诀不仅有助于儿童进行快速的数字计算，而且能使儿童感受到数学学习的乐趣。通过这些口诀和歌诀，我国儿童往往在早期就掌握了数字计算，比其他国家的同龄儿童表现出更为优异的数字计算技能。数学观念是数学文化的核心，它可以从精神层面上影响人们的信念、行为和价值观。因此，儿童对待数学问题的态度、对数学问题的认识、兴趣和求知欲等都成为发现问题、解决问题的强烈动机，进而影响其数学认知的发展。由此可见，数学文化可以成为儿童数学认知的动力因素，有效地激发儿童数学认知的兴趣和动机，使儿童形成积极的态度并经历愉悦的情绪体验。
(三)数学文化是儿童数学认知的归宿
一般认为，数学教育的功能和任务主要有两个方面：一是让学生掌握一种技术性、工具性的能力，以适应今后的工作需要；二是训练和培养学生的思维能力，提高学生的科学素养。然而，很多时候我们不得不承认，学生时代所掌握的数学知识和数学技能在以后的工作和生活中往往不是必需的。因此，训练和培养思维能力、提高科学素养才是数学教育的根本任务和归宿。新课程改革中的数学教育关注的不仅仅是数学知识与技能，还包括数学认知过程与方法，以及伴随数学认知所产生的情感、态度与价值观。数学文化对于培养儿童独立观察、思考和解决问题的能力，以及培养儿 童的创新精神和实践能力都有积极的推动作用。更重要的是，儿童还可以从中接受人格品行的教育。例如，数学的严格规范对于儿童形成严肃认真、踏实严谨、团结协作、遵纪守法的良好作风有着潜移默化的作用。同时，利用数学中的图形美和符号美可以对儿童进行心灵美、行为美、语言美、科学美的熏陶和教育。此外，让儿童了解科学家在科学领域的杰出贡献，吸取其为科学献身的精神，有利于增强儿童学科学、爱科学的理想和信念，培养儿童坚韧的毅力。因此，儿童数学认知的根本目标和归宿既不是数学知识的学习和掌握，也不是解决数学问题的程序与技能，而是以数学知识和数学问题为载体，训练和培养儿童的思维能力，提高儿童的科学素养和人格品质。
三、数学文化对儿童早期数学教育的启示
(一)构建精神化的教学目标
根据数学文化的基本思想，数学教育的根本目标是培养儿童的思维能力，提高儿童的科学素养和人格品质。因此，在儿童数学教育活动中，我们的教学目标不应该停留在数学知识的传授和讲解或是解决数学问题的技能训练上，而是应该强调儿童数学学习中的情感和态度体验，以及在此过程中形成的思维能力和精神品质。我国颁布的《幼儿园教育指导纲要(试行)》中明确提出，幼儿数学学习的目标应为“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”，“对周围环境中的数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，构建初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题”。《纲要》充分体现了数学文化的思想和要求，因此，我们应该以《纲要》为依据，用数学文化的基本思想为指导来构建儿童数学教育的教学目标。
(二)组织故事化的教学内容
数学的发展史就是一部文化史，其中充满着众多传奇的故事和有趣的传说。这些故事传说能增强儿童学习数学的兴趣，调动儿童探究数学问题的积极性。同时，通过这些故事传说，我们还可以对儿童进行初步的人生观、价值观教育，让他们学习历史上伟大的数学家们热爱科学、坚持信念、勤奋努力、孜孜不倦的科学精神，为儿童树立好榜样，让儿童在学习数学的过程中接受人文精神的熏陶，从而形成良好的习惯和人格品质。为此，我们可以在对儿童进行数学教育的过程中加入一些有关数学家和数学知识方面的故事传说，例如安培追着马车做算术题的故事，中国古代结绳记账的故事等。
(三)运用情趣化的教学方法
从数学文化的基本思想来看，儿童数学教育强调的不是枯燥的数学符号、数学运算等学科性知识目标。而是数学学习的情感目标和精神目标，即让儿童在学习数学的过程中感受到数学的美，感受到学习数学的乐趣，感受到数学在日常生活中的应用价值，从而拥有积极的学习态度和愉悦的情感体验，并在此过程中接受数学审美艺术的熏陶。因此，我们要积极探寻和运用情趣化的教学方法。例如，在教学中注重数形结合，力求将枯燥的数字变成美妙的形态，让儿童在认识数字的过程中感受数学的审美情趣；又如，编排数字游戏或者数字操，将数字拟人化地编进故事里，或者让数字“动”起来，努力使儿童感受到学习的快乐。
(四)强调非正式的教学形式
所谓非正式的教学形式，是指让儿童在区角活动、游戏、日常生活等情境中，在兴趣、好奇心等内驱力的驱使下，与客体(人、物、环境)相互作用，自发进行数学活动，从而获得数学经验，发展数学概念，提高数学思维能力，培养情感态度的过程。非正式的数学教学形式具有自由性、灵活性等特点，对于儿童数学认知的发展具有重要价值。它既可以丰富儿童的数学经验，促进儿童数学问题解决能力的发展，又可以培养儿童的数学思维能力、数学学习兴趣、积极的数学价值观以及愉悦的情绪体验。这也是数学文化的基本目标所在。因此，在日常生活和游戏、区角活动中，我们可以充分利用各种机会对儿童进行非正式的数学教育。例如，可以让儿童辨认自己家的门牌号码、电话号码、邮政编码、日历上的数字、钟面上的符号等等；又如，让儿童在观察父母或亲自往杯子里倒水、倒牛奶的过程中体会容量的概念，并学会目测之类的非标准测量方法；再如，让儿童帮助妈妈做点心，借此机会让儿童练习数数及使用量具的技能，并对时间长短和温度高低形成更多的感性体验。此外，让儿童饭前帮助摆放餐具、分点心、参加超市购物、玩各种数学游戏、使用日历计算节日或生日等都能使其数学认知能力得到不断发展，并且产生数学学习兴趣，体验数学学习的愉悦情绪，进而形成积极的数学价值观。
关键词 数学文化；数学认知；数学教育；思维能力；科学精神
中图分类号 G612 文献标识码 A 文章编号 1004－4604(2008)10－0030－04
一、数学文化的基本思想
数学文化归于文化的范畴，具有文化的普遍属性与特征。研究者从数学教育的角度出发对数学文化有多种理解。它是一个学科体系，其中包括数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成分。它是一种思维方式，它的实质不仅仅是一些运算的规则和变换的技巧，而是能够让人们终身受益的思想方法。它是一种人文精神，它体现了求真、合作、勇敢、献身等精神品质，是人文精神的升华。它是一种审美情趣，是具有新的美学维度的认知活动。这些观点的共通之处是把数学文化理解为以数学家为主导的数学知识、思维、行为和精神。这些研究者所强调的是数学文化与数学学科教育的融合，探讨的是在数学教育中融入数学文化的内容。他们认为数学文化一般包括以下一些基本内容：(1)数学历史：数学文化揭示了数学思想、数学方法、数学知识等与数学有关的学科体系的产生、发展全过程。(2)数学典故：在数学产生和发展过程中的经典故事和人物，例如安培追着马车做算术题的故事，田忌赛马的故事，华罗庚的退步解题故事等。(3)数学符号：数学符号将数与形有机结合，从而构成丰富的文化产品，数学文化常常通过数学符号来体现。(4)数学语言：把数学融入到语言中，构成了独特的数学语言现象，成为数学文化的另外一种表现形式，例如，“不管三七二十一”这句俗语形容做事鲁莽、不假思索，它利用的就是中国的乘法口诀。(5)数学观念：个体在从事与数学有关的生产和生活活动时逐渐形成的一些观点和态度，例如数学认知的性别差异观等。(6)数学生活：数学的应用价值是数学文化的一个重要体现，它使数学与人们生活的各个领域相联系而富于文化色彩。不同民族和地区的人们在日常生活中对数学的应用存在着差异，从而使数学打上了民族文化的烙印。
然而，这种以数学教育为主导的数学文化观值得商榷。一种文化强调的是一个民族或者群体在共同的生产生活实践中长期积淀和传承下来的风俗习惯、观念态度、思维方式以及符号工具等因素。从这个意义上来讲，数学文化居首要地位的应该是人们在生产生活实践中形成的有关数学的，习俗、观念和态度等意识性成分，其次才是数学知识、符号等工具性成分。此外，以数学家为主导的文化取向也值得商榷。从理论上讲，一种文化的取向不应该由学科专家来主导，而应该是一个民族或者区域的个体在生产生活实践中长期积淀的结果。因此，我们认为，数学文化是指以民族或区域为主导的社会共同体在长期的与数学活动有关的生产和生活实践中形成的特有观念、态度、知识、行为以及精神等，它体现了社会共同体所特有的数学生活和行为方式，或者说是特定的数学传统。
二、数学文化对儿童早期数学认知的影响
数学认知作为儿童认知发展的核心能力之一，是儿童未来学业成就和职业发展的重要基础，在儿童发展和教育中占据着重要的地位和作用。从数学文化的角度审视和理解数学，有助于我们更好地理解儿童的数学认知。
(一)数学文化是儿童数学认知的载体和平台
数学文化是儿童数学认知活动的载体和平台。首先，数学文化是数学符号、数学语言、数学思想和数学方法的集中体现。如果儿童不具备数学符号、数学语言和数学方法等基本的数学知识。他们的数学认知活动就会遇到障碍。其次，社会文化构成了儿童数学认知的外在环境，而人的心理活动则是个体主观认知与客观环境交互作用的过程。因此，数学认知作为一种文化活动，应当突出民族文化特征，应与当地的社会环境、文化背景相协调。这种强调社会文化背景的数学观，更加突出了数学文化在儿童数学认知活动中的载体和平台功能。再次，教师的教育观念和方式会对儿童的数学认知产生显著影响。cai和Lester在中美跨文化研究中发现，中国教师在教学中普遍采用的是符号表征，而美国教师主要依靠的是言语解释和图形表征，教师所使用的表征与儿童所使用的表征之间存在着显著的相关。同时，家庭生态环境对儿童数学认知也有重要影响。例如，张华、庞丽娟等人运用访谈、问卷调查、结构式观察等方法对家庭生态环境与个体早期数学认知能力发展的关系进行了研究，结果表明家庭社会经济地位、母亲对儿童数学认知能力发展的认识、母亲对数学任务的知觉水平以及母亲对儿童数学知识的传递行为与儿童的数学认知能力存在显著相关。这些都说明数学文化影响着儿童数学认知的形成与发展。
(二)数学文化是儿童数学认知的动力
数学文化影响着儿童对数学的理解与表达，从而在认知方式和认知态度上影响着儿童数学认知的过程与质量。例如，我国传统的数学教育重视运用儿童易于接受的教学方法，常将运算的内容和结果编成有节奏感、朗朗上口的口诀和歌诀(如“九九”乘法口诀)进行数学启蒙教育，使得儿童在早期就形成了对数概念的初步认识，有了对数学抽象的初步经验。这些口诀和歌诀不仅有助于儿童进行快速的数字计算，而且能使儿童感受到数学学习的乐趣。通过这些口诀和歌诀，我国儿童往往在早期就掌握了数字计算，比其他国家的同龄儿童表现出更为优异的数字计算技能。数学观念是数学文化的核心，它可以从精神层面上影响人们的信念、行为和价值观。因此，儿童对待数学问题的态度、对数学问题的认识、兴趣和求知欲等都成为发现问题、解决问题的强烈动机，进而影响其数学认知的发展。由此可见，数学文化可以成为儿童数学认知的动力因素，有效地激发儿童数学认知的兴趣和动机，使儿童形成积极的态度并经历愉悦的情绪体验。
(三)数学文化是儿童数学认知的归宿
一般认为，数学教育的功能和任务主要有两个方面：一是让学生掌握一种技术性、工具性的能力，以适应今后的工作需要；二是训练和培养学生的思维能力，提高学生的科学素养。然而，很多时候我们不得不承认，学生时代所掌握的数学知识和数学技能在以后的工作和生活中往往不是必需的。因此，训练和培养思维能力、提高科学素养才是数学教育的根本任务和归宿。新课程改革中的数学教育关注的不仅仅是数学知识与技能，还包括数学认知过程与方法，以及伴随数学认知所产生的情感、态度与价值观。数学文化对于培养儿童独立观察、思考和解决问题的能力，以及培养儿 童的创新精神和实践能力都有积极的推动作用。更重要的是，儿童还可以从中接受人格品行的教育。例如，数学的严格规范对于儿童形成严肃认真、踏实严谨、团结协作、遵纪守法的良好作风有着潜移默化的作用。同时，利用数学中的图形美和符号美可以对儿童进行心灵美、行为美、语言美、科学美的熏陶和教育。此外，让儿童了解科学家在科学领域的杰出贡献，吸取其为科学献身的精神，有利于增强儿童学科学、爱科学的理想和信念，培养儿童坚韧的毅力。因此，儿童数学认知的根本目标和归宿既不是数学知识的学习和掌握，也不是解决数学问题的程序与技能，而是以数学知识和数学问题为载体，训练和培养儿童的思维能力，提高儿童的科学素养和人格品质。
三、数学文化对儿童早期数学教育的启示
(一)构建精神化的教学目标
根据数学文化的基本思想，数学教育的根本目标是培养儿童的思维能力，提高儿童的科学素养和人格品质。因此，在儿童数学教育活动中，我们的教学目标不应该停留在数学知识的传授和讲解或是解决数学问题的技能训练上，而是应该强调儿童数学学习中的情感和态度体验，以及在此过程中形成的思维能力和精神品质。我国颁布的《幼儿园教育指导纲要(试行)》中明确提出，幼儿数学学习的目标应为“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”，“对周围环境中的数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，构建初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题”。《纲要》充分体现了数学文化的思想和要求，因此，我们应该以《纲要》为依据，用数学文化的基本思想为指导来构建儿童数学教育的教学目标。
(二)组织故事化的教学内容
数学的发展史就是一部文化史，其中充满着众多传奇的故事和有趣的传说。这些故事传说能增强儿童学习数学的兴趣，调动儿童探究数学问题的积极性。同时，通过这些故事传说，我们还可以对儿童进行初步的人生观、价值观教育，让他们学习历史上伟大的数学家们热爱科学、坚持信念、勤奋努力、孜孜不倦的科学精神，为儿童树立好榜样，让儿童在学习数学的过程中接受人文精神的熏陶，从而形成良好的习惯和人格品质。为此，我们可以在对儿童进行数学教育的过程中加入一些有关数学家和数学知识方面的故事传说，例如安培追着马车做算术题的故事，中国古代结绳记账的故事等。
(三)运用情趣化的教学方法
从数学文化的基本思想来看，儿童数学教育强调的不是枯燥的数学符号、数学运算等学科性知识目标。而是数学学习的情感目标和精神目标，即让儿童在学习数学的过程中感受到数学的美，感受到学习数学的乐趣，感受到数学在日常生活中的应用价值，从而拥有积极的学习态度和愉悦的情感体验，并在此过程中接受数学审美艺术的熏陶。因此，我们要积极探寻和运用情趣化的教学方法。例如，在教学中注重数形结合，力求将枯燥的数字变成美妙的形态，让儿童在认识数字的过程中感受数学的审美情趣；又如，编排数字游戏或者数字操，将数字拟人化地编进故事里，或者让数字“动”起来，努力使儿童感受到学习的快乐。
(四)强调非正式的教学形式
所谓非正式的教学形式，是指让儿童在区角活动、游戏、日常生活等情境中，在兴趣、好奇心等内驱力的驱使下，与客体(人、物、环境)相互作用，自发进行数学活动，从而获得数学经验，发展数学概念，提高数学思维能力，培养情感态度的过程。非正式的数学教学形式具有自由性、灵活性等特点，对于儿童数学认知的发展具有重要价值。它既可以丰富儿童的数学经验，促进儿童数学问题解决能力的发展，又可以培养儿童的数学思维能力、数学学习兴趣、积极的数学价值观以及愉悦的情绪体验。这也是数学文化的基本目标所在。因此，在日常生活和游戏、区角活动中，我们可以充分利用各种机会对儿童进行非正式的数学教育。例如，可以让儿童辨认自己家的门牌号码、电话号码、邮政编码、日历上的数字、钟面上的符号等等；又如，让儿童在观察父母或亲自往杯子里倒水、倒牛奶的过程中体会容量的概念，并学会目测之类的非标准测量方法；再如，让儿童帮助妈妈做点心，借此机会让儿童练习数数及使用量具的技能，并对时间长短和温度高低形成更多的感性体验。此外，让儿童饭前帮助摆放餐具、分点心、参加超市购物、玩各种数学游戏、使用日历计算节日或生日等都能使其数学认知能力得到不断发展，并且产生数学学习兴趣，体验数学学习的愉悦情绪，进而形成积极的数学价值观。