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摘 要:资产收益率的波动问题是现代金融投资研究的重要问题之一。自回归条件异方差(ARCH)族模型作为近年来兴起的理论模型,由于其在刻画金融时间序列波动特征方面的良好效果而受到广泛关注。文章采用1999年至今的上证指数收益率作为样本数据进行建模实证分析,分析上证指数收益率的特征,结果表明上证指数收益率具有明显的方差聚集性、波动性和尖峰厚尾特征。
关键词:ARCH模型 上证指数 波动性
中图分类号:F830.91 文献标识码:A
文章编号:1004-4914(2009)09-089-03
一、引言
2003年,著名的计量经济学家——美国纽约大学的罗伯特·恩格尔(Robert Engle)教授和加州大学圣迭哥分校的克莱夫·格兰杰(Clive Granger)教授成为诺贝尔经济学奖的两位新得主。两位学者抓住了经济时间序列的两个核心性质:时变性(time-varying volatility)和非平稳性(nonstationarity),并由此开创了一套新的统计分析方法。两位学者在上世纪80年代初针对描述金融市场波动性的方差的时变性特征提出了自回归条件异方差(Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity,即ARCH)模型,此后,随着实践的深入,ARCH模型的一些扩展模型也被相继提出,如GARCH模型、EGARCH、TARCH模型等,并且这些模型在解释金融时间序列的特性中得到广泛应用。
我国股市经过20多年的发展,取得了巨大的成就。特别是近年来,市场规模大幅增加,沪深证券市场与整个国民经济的相关程度显著增强,两市总市值占GDP的比重越来越大,沪深股票市场与宏观经济的联动效应正日益加强。然而,我国证券市场尚处于发展的初级阶段,其波动幅度和风险大大高于国外成熟市场,尤其是异常波动更是频繁出现。对金融市场波动性的研究主要是源于对资产选择和资产定价的需要,所以长期以来,股价波动的特征及其影响因素研究是学者们和投资者所关注的焦点问题。投资者总是希望能凭借自己对股市波动性的充分认识来获得超额报酬。因此,如何去寻找较能真实刻画和衡量股价波动性特征的研究已经成为如今数理金融学不可分割的一部分。
在国内对股票市场的波动性研究中,大多以沪深两市的综合指数为对象。结论普遍认为中国股市存在较剧烈的波动,与西方国家尤其是美国等较发达的国家股市相比,中国股市的波动性显著大于其市场波动。我国股票市场作为一个新兴的、高速成长的市场,其股价指数的波动具有哪些统计特征?如何将现在较为先进的ARCH族模型与我国股票市场的自身特点相结合?ARCH族模型是否能够较好地拟合我国股票市场股指波动特征?笔者选取我国上海证券交易所综合指数日收益率为研究对象,以研究我国股票市场价格指数的波动规律和特点。
二、数据与模型
(一)样本数据
(二)ARCH族模型
异方差不但存在于截面数据中,在时间序列数据中,同样也会存在异方差。像股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融经济变量,根据它们的时间序列建立模型所做的预测,其误差项也不是同方差的,而是一种特殊的异方差形式——误差项的方差主要依赖于前一段时间误差的变化程度,也即存在着自相关性。
1.ARCH模型。ARCH(Autoregressive Conditional Heteroseedastieity)模型最初是由美国圣迭哥大学经济学家恩格尔(Engle)教授于1982年提出的,主要用于具有“簇集性”及方差波动性特点的经济类时间序列数据的回归分析及预测。最简单的ARCH(P)模型为ARCH(1),其形式为:
σ2t=α0+α1ε2t-1
εt的方差σ2t依赖于前一期误差的平方。更一般的情况下,如果εt与多个时期的误差项有关,则ARCH模型的一般形式为:
σ2t=α0+α1ε2t-1+α2ε2t-2+…+αpε2t-p
上式记为ARCH(P);如果αi(i=1,2,…p)中至少有一个显著不为零,则称误差项存在ARCh效应。
2.GARCH模型。由于ARCH(P)在实际中为了得到较好的效果需要引入较大的之后阶数P,估计过程很困难。1986年,Bollerslev在ARCH(P)的方差解释项中巧妙滞后项,ARCH(P)模型进一步扩展为:
σ2t=α0+α1ε2t-1+α2ε2t-2+…+αpε2t-p+β1σ2t-1+β2σ2t-2+…+βpσ2t-q
(α0>0,αi≥0,βi≥0)
上式记为GARCH(1,1)。GARCH模型比ARCH模型更恰当地描述和预测金融市场变化的行业特征。同时,相对于ARCH模型,GARCH模型的优点在于:可以用较为简单的GARCH模型来代表一个高阶ARCH模型,从而使得模型的识别和估计都变得比较容易。在金融风险分析中,GARCH(1,1)是最常见的,也是最方便的模型。
3.EGARCH模型。GARCH模型虽然有更强的概括能力,但对参数(α0>0,α0≥0,βi≥0)的限制增加了估计的难度,同时考虑到市场上不对称现象的正负冲击即杠杆效应所引起的不同影响,Nelson于1991年提出指数GARCH模型,即EGARCH(p,q)模型,对此以上模型系数没有限制,其他条件不变。模型形式为:
5.ARCH—M模型。前面的模型中只是对条件方差进行描述,没有考虑到风险(波动率)对市场收益的影响。金融理论认为较高的风险能够带来更高的收益,为了体现这种关系,Engle、Lilien和Robin于1987年提出了ARCH-M(ARCH-in-mean)模型。它把条件方差引入均值方程中,描述风险溢价随时间变化,体现风险和收益的动态关系,它提供了一个估计和检验时变型风险补偿的新方法。一种简单的投资心理是:当风险越大时,期望得到的收益也越大,反之亦然。随风险增大而增加的收益率为风险报酬,否则将不会有人去冒风险。上世纪80年代初,以利率来衡量的风险报酬受到重视,人们发现传统的期望假设与实际不符。在此基础上人们提出了时变方差的概念(time-varying variance),上述的ARCH模型即刻画了这种异方差。将ARCH模型进行拓展,使条件异方差能够直接影响收益均值,即为ARCH-M模型。ARCH-M模型是在普通回归方程等式右边增加一项ht,模型表示为:
Y=β0+β1X1t+β2X2t+…+βkXkt+γht+εt
γ表示风险系数,正值说明说明收益率与它的过去的波动正相关。反映收益与风险的正相关,γ>1表示对市场风险要求较高的报酬,属于厌恶风险的投资者;γ<1表示对市场风险要求较低的报酬,属于投机性强的投资者。
如果ht的结构如下式:ht=α0+α1ε2t-1+α2ε2t-2+…+αpε2t-p
则模型称为ARCH—M(q)模型。
三、模型统计分析
(一)基本统计
上证指数日收益率统计结果如图2所示。从统计结果中可以看出,日收益率的偏度大于零,分布呈右偏态;从峰度上看,上证指数日收益率的峰度系数远大于3,表明更多的日收益率值聚集在均值周围,同时部分日收益率又远离均值,即日收益率与正态分布相比,呈现出尖峰厚尾的分布特征。JB检验值结果表明日收益率分布不为正态分布。只有模型中的变量满足平稳性要求时,时间序列方法才是有效的。因此,首先要检验序列的平稳性。本文采用的检验方法为ADF检验。采用的模型如下所示:
其中p为滞后阶数,滞后阶数采用AIC准则。Δ为一阶差分因子,εt为误差项。本文采用Eviews 5.0 对模型进行检验,得出的ADF检验结果如表1所示。
可知,上证综合指数日收益率为平稳时间序列数据,可以进行进一步处理。对日收益率的相关性检验结果如图2所示。
从图3中看出上证综合指数的日收益率都不存在明显的自相关和偏自相关问题。因此,均值方程不需要引入自相关的描述部分。
(二)ARCH效应检验
检验一个回归模型的残差是否具有随时间变化的方差称为ARCH检验。检验序列是否存在ARCH效应的最常用的方法是拉格朗日乘数法,即LM检验。若模型存在随机扰动项则可以建立辅助回归方法:
σ2t=α0+α1ε2t-1+α2ε2t-2+…+αpε2t-p
检验序列是否存在ARCH效应,即检验上市中所有回归系数是否同时为零。若所有回归系数在一定的显著性水平下都被拒绝,则序列不存在ARCH效应;若至少有一个系数显著不为零,则序列存在ARCH效应。
建立辅助回归模型,该模型为纯随机游走模型:
Rt=Rt-1+εt
进行ARCH—LM检验,检验结果如表2所示。
沪市两阶段的ARCH—M检验结果中LM统计量Obs*R-squared值的伴随概率小于显著性水平0.05,拒绝原假设,认为残差存在ARCH(1)、ARCH(2)、ARCH(3)效应,通过进一步分析我们还发现,ARCH(4,5,6)检验的统计量LM统计量Obs*R-squared值的伴随概率小于显著性水平0.05,说明收益率残差序列存在高阶ARCH效应,适合用GARCH模型。
(三)ARCH族模型检验
为了准确度量上证指数日收益率的异方差,在试算的基础上,根据赤池信息准则来确定模型的阶数。本文采用模型来描述上证指数日收益率的分布。具体结果如表3所示。
四、基本结论
从表3中可以看出:
2.β项统计均显著,说明沪市有着强烈的风险溢价现象,股票价格与风险呈正比,当股市风险增加时相应的回报率也会更高,符合预期情况。即沪深两市均存在显著的风险奖励。
3.收益。高收益意味着高风险。
4.TARCH、EGARCH和EGARCH—M模型检验中,杠杆项?渍均显著不为零,说明我国沪市存在显著的杠杆效应,即利空消息引起的股市波动大于利好消息引起的股市波动。
5.沪市的各股指日收益率均存在显著条件异方差现象,所以滞后一期的条件方差系数均较大,且在统计上显著。从模型的条件方差波动图(以EGARCH模型下的条件方差做分析,如图4)可以看出沪市存在显著的波动聚集性特征。
6.从模型的AIC统计结果看出,EGARCH—M模型是最好的模型结果。
由于我国证券市场还处于发展的初期,市场处于迅速的变化过程中,波动状况也随之产生变化。加之对波动的研究是一个庞大的工程,本文只涉及了其中很小的一个部分。本文还有待进一步完善之处有:第一,证券市场波动研究是针对整个市场总体的,本文是以目前市场普遍使用的上海综合指数作为研究对象,由于指数的编制的局限性使其不能完全代表市场整体价格水平。随着市场规模的扩大,上市公司的数量增加,指数在样本初期和末期的可比性降低,不一定能真正反映整体价格的变化程度。第二,证券市场波动并不仅仅是市场本身的原因,还与宏观经济、市场交易制度、经济周期等有着紧密的关系,因此将证券市场波动与其它经济变量结合研究也需要进一步研究。第三,尽管所有的研究都认同中国股市波动过于剧烈和频繁,但这种剧烈而频繁的波动还是包含了一部分合理的波动,这就提出了如何在数量上对股价的合理波动和不合理波动进行界定。这些都是值得后续研究探讨的。
我国股市具有“后发优势”,在市场结构、组织、制度设计等方面可以充分借鉴成熟股市的经验,这在一定程度上保证了市场公开、公平地运行,促进了资源的有效配置。随着我国股市规模的扩大,流动性的提高,股市基础设施的完善,投资者的逐渐成熟以及政府监管水平的提高,股票市场逐渐收敛于弱式有效。
参考文献:
1.朱明.基于GARCH模型的沪深两市收益率波动分阶段研究[D]武汉科技大学,2007(11)
2.舒俊.中国股市收益率波动特征研究[D].华中科技大学,2005(4)
3.王文博.计量经济学[M].西安交通大学出版社,2004(10)
4.王志同.基于ARCH模型的中国股票市场实证研究[D].中南大学,2007(5)
5.李存行,张敏,陈伟.自回归条件方差模型在我国沪市的应用研究[J].管理科学,2008(4)
(作者单位:东南大学经济管理学院 江苏南京 211189)
(责编:若佳)
关键词:ARCH模型 上证指数 波动性
中图分类号:F830.91 文献标识码:A
文章编号:1004-4914(2009)09-089-03
一、引言
2003年,著名的计量经济学家——美国纽约大学的罗伯特·恩格尔(Robert Engle)教授和加州大学圣迭哥分校的克莱夫·格兰杰(Clive Granger)教授成为诺贝尔经济学奖的两位新得主。两位学者抓住了经济时间序列的两个核心性质:时变性(time-varying volatility)和非平稳性(nonstationarity),并由此开创了一套新的统计分析方法。两位学者在上世纪80年代初针对描述金融市场波动性的方差的时变性特征提出了自回归条件异方差(Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity,即ARCH)模型,此后,随着实践的深入,ARCH模型的一些扩展模型也被相继提出,如GARCH模型、EGARCH、TARCH模型等,并且这些模型在解释金融时间序列的特性中得到广泛应用。
我国股市经过20多年的发展,取得了巨大的成就。特别是近年来,市场规模大幅增加,沪深证券市场与整个国民经济的相关程度显著增强,两市总市值占GDP的比重越来越大,沪深股票市场与宏观经济的联动效应正日益加强。然而,我国证券市场尚处于发展的初级阶段,其波动幅度和风险大大高于国外成熟市场,尤其是异常波动更是频繁出现。对金融市场波动性的研究主要是源于对资产选择和资产定价的需要,所以长期以来,股价波动的特征及其影响因素研究是学者们和投资者所关注的焦点问题。投资者总是希望能凭借自己对股市波动性的充分认识来获得超额报酬。因此,如何去寻找较能真实刻画和衡量股价波动性特征的研究已经成为如今数理金融学不可分割的一部分。
在国内对股票市场的波动性研究中,大多以沪深两市的综合指数为对象。结论普遍认为中国股市存在较剧烈的波动,与西方国家尤其是美国等较发达的国家股市相比,中国股市的波动性显著大于其市场波动。我国股票市场作为一个新兴的、高速成长的市场,其股价指数的波动具有哪些统计特征?如何将现在较为先进的ARCH族模型与我国股票市场的自身特点相结合?ARCH族模型是否能够较好地拟合我国股票市场股指波动特征?笔者选取我国上海证券交易所综合指数日收益率为研究对象,以研究我国股票市场价格指数的波动规律和特点。
二、数据与模型
(一)样本数据
(二)ARCH族模型
异方差不但存在于截面数据中,在时间序列数据中,同样也会存在异方差。像股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融经济变量,根据它们的时间序列建立模型所做的预测,其误差项也不是同方差的,而是一种特殊的异方差形式——误差项的方差主要依赖于前一段时间误差的变化程度,也即存在着自相关性。
1.ARCH模型。ARCH(Autoregressive Conditional Heteroseedastieity)模型最初是由美国圣迭哥大学经济学家恩格尔(Engle)教授于1982年提出的,主要用于具有“簇集性”及方差波动性特点的经济类时间序列数据的回归分析及预测。最简单的ARCH(P)模型为ARCH(1),其形式为:
σ2t=α0+α1ε2t-1
εt的方差σ2t依赖于前一期误差的平方。更一般的情况下,如果εt与多个时期的误差项有关,则ARCH模型的一般形式为:
σ2t=α0+α1ε2t-1+α2ε2t-2+…+αpε2t-p
上式记为ARCH(P);如果αi(i=1,2,…p)中至少有一个显著不为零,则称误差项存在ARCh效应。
2.GARCH模型。由于ARCH(P)在实际中为了得到较好的效果需要引入较大的之后阶数P,估计过程很困难。1986年,Bollerslev在ARCH(P)的方差解释项中巧妙滞后项,ARCH(P)模型进一步扩展为:
σ2t=α0+α1ε2t-1+α2ε2t-2+…+αpε2t-p+β1σ2t-1+β2σ2t-2+…+βpσ2t-q
(α0>0,αi≥0,βi≥0)
上式记为GARCH(1,1)。GARCH模型比ARCH模型更恰当地描述和预测金融市场变化的行业特征。同时,相对于ARCH模型,GARCH模型的优点在于:可以用较为简单的GARCH模型来代表一个高阶ARCH模型,从而使得模型的识别和估计都变得比较容易。在金融风险分析中,GARCH(1,1)是最常见的,也是最方便的模型。
3.EGARCH模型。GARCH模型虽然有更强的概括能力,但对参数(α0>0,α0≥0,βi≥0)的限制增加了估计的难度,同时考虑到市场上不对称现象的正负冲击即杠杆效应所引起的不同影响,Nelson于1991年提出指数GARCH模型,即EGARCH(p,q)模型,对此以上模型系数没有限制,其他条件不变。模型形式为:
5.ARCH—M模型。前面的模型中只是对条件方差进行描述,没有考虑到风险(波动率)对市场收益的影响。金融理论认为较高的风险能够带来更高的收益,为了体现这种关系,Engle、Lilien和Robin于1987年提出了ARCH-M(ARCH-in-mean)模型。它把条件方差引入均值方程中,描述风险溢价随时间变化,体现风险和收益的动态关系,它提供了一个估计和检验时变型风险补偿的新方法。一种简单的投资心理是:当风险越大时,期望得到的收益也越大,反之亦然。随风险增大而增加的收益率为风险报酬,否则将不会有人去冒风险。上世纪80年代初,以利率来衡量的风险报酬受到重视,人们发现传统的期望假设与实际不符。在此基础上人们提出了时变方差的概念(time-varying variance),上述的ARCH模型即刻画了这种异方差。将ARCH模型进行拓展,使条件异方差能够直接影响收益均值,即为ARCH-M模型。ARCH-M模型是在普通回归方程等式右边增加一项ht,模型表示为:
Y=β0+β1X1t+β2X2t+…+βkXkt+γht+εt
γ表示风险系数,正值说明说明收益率与它的过去的波动正相关。反映收益与风险的正相关,γ>1表示对市场风险要求较高的报酬,属于厌恶风险的投资者;γ<1表示对市场风险要求较低的报酬,属于投机性强的投资者。
如果ht的结构如下式:ht=α0+α1ε2t-1+α2ε2t-2+…+αpε2t-p
则模型称为ARCH—M(q)模型。
三、模型统计分析
(一)基本统计
上证指数日收益率统计结果如图2所示。从统计结果中可以看出,日收益率的偏度大于零,分布呈右偏态;从峰度上看,上证指数日收益率的峰度系数远大于3,表明更多的日收益率值聚集在均值周围,同时部分日收益率又远离均值,即日收益率与正态分布相比,呈现出尖峰厚尾的分布特征。JB检验值结果表明日收益率分布不为正态分布。只有模型中的变量满足平稳性要求时,时间序列方法才是有效的。因此,首先要检验序列的平稳性。本文采用的检验方法为ADF检验。采用的模型如下所示:
其中p为滞后阶数,滞后阶数采用AIC准则。Δ为一阶差分因子,εt为误差项。本文采用Eviews 5.0 对模型进行检验,得出的ADF检验结果如表1所示。
可知,上证综合指数日收益率为平稳时间序列数据,可以进行进一步处理。对日收益率的相关性检验结果如图2所示。
从图3中看出上证综合指数的日收益率都不存在明显的自相关和偏自相关问题。因此,均值方程不需要引入自相关的描述部分。
(二)ARCH效应检验
检验一个回归模型的残差是否具有随时间变化的方差称为ARCH检验。检验序列是否存在ARCH效应的最常用的方法是拉格朗日乘数法,即LM检验。若模型存在随机扰动项则可以建立辅助回归方法:
σ2t=α0+α1ε2t-1+α2ε2t-2+…+αpε2t-p
检验序列是否存在ARCH效应,即检验上市中所有回归系数是否同时为零。若所有回归系数在一定的显著性水平下都被拒绝,则序列不存在ARCH效应;若至少有一个系数显著不为零,则序列存在ARCH效应。
建立辅助回归模型,该模型为纯随机游走模型:
Rt=Rt-1+εt
进行ARCH—LM检验,检验结果如表2所示。
沪市两阶段的ARCH—M检验结果中LM统计量Obs*R-squared值的伴随概率小于显著性水平0.05,拒绝原假设,认为残差存在ARCH(1)、ARCH(2)、ARCH(3)效应,通过进一步分析我们还发现,ARCH(4,5,6)检验的统计量LM统计量Obs*R-squared值的伴随概率小于显著性水平0.05,说明收益率残差序列存在高阶ARCH效应,适合用GARCH模型。
(三)ARCH族模型检验
为了准确度量上证指数日收益率的异方差,在试算的基础上,根据赤池信息准则来确定模型的阶数。本文采用模型来描述上证指数日收益率的分布。具体结果如表3所示。
四、基本结论
从表3中可以看出:
2.β项统计均显著,说明沪市有着强烈的风险溢价现象,股票价格与风险呈正比,当股市风险增加时相应的回报率也会更高,符合预期情况。即沪深两市均存在显著的风险奖励。
3.收益。高收益意味着高风险。
4.TARCH、EGARCH和EGARCH—M模型检验中,杠杆项?渍均显著不为零,说明我国沪市存在显著的杠杆效应,即利空消息引起的股市波动大于利好消息引起的股市波动。
5.沪市的各股指日收益率均存在显著条件异方差现象,所以滞后一期的条件方差系数均较大,且在统计上显著。从模型的条件方差波动图(以EGARCH模型下的条件方差做分析,如图4)可以看出沪市存在显著的波动聚集性特征。
6.从模型的AIC统计结果看出,EGARCH—M模型是最好的模型结果。
由于我国证券市场还处于发展的初期,市场处于迅速的变化过程中,波动状况也随之产生变化。加之对波动的研究是一个庞大的工程,本文只涉及了其中很小的一个部分。本文还有待进一步完善之处有:第一,证券市场波动研究是针对整个市场总体的,本文是以目前市场普遍使用的上海综合指数作为研究对象,由于指数的编制的局限性使其不能完全代表市场整体价格水平。随着市场规模的扩大,上市公司的数量增加,指数在样本初期和末期的可比性降低,不一定能真正反映整体价格的变化程度。第二,证券市场波动并不仅仅是市场本身的原因,还与宏观经济、市场交易制度、经济周期等有着紧密的关系,因此将证券市场波动与其它经济变量结合研究也需要进一步研究。第三,尽管所有的研究都认同中国股市波动过于剧烈和频繁,但这种剧烈而频繁的波动还是包含了一部分合理的波动,这就提出了如何在数量上对股价的合理波动和不合理波动进行界定。这些都是值得后续研究探讨的。
我国股市具有“后发优势”,在市场结构、组织、制度设计等方面可以充分借鉴成熟股市的经验,这在一定程度上保证了市场公开、公平地运行,促进了资源的有效配置。随着我国股市规模的扩大,流动性的提高,股市基础设施的完善,投资者的逐渐成熟以及政府监管水平的提高,股票市场逐渐收敛于弱式有效。
参考文献:
1.朱明.基于GARCH模型的沪深两市收益率波动分阶段研究[D]武汉科技大学,2007(11)
2.舒俊.中国股市收益率波动特征研究[D].华中科技大学,2005(4)
3.王文博.计量经济学[M].西安交通大学出版社,2004(10)
4.王志同.基于ARCH模型的中国股票市场实证研究[D].中南大学,2007(5)
5.李存行,张敏,陈伟.自回归条件方差模型在我国沪市的应用研究[J].管理科学,2008(4)
(作者单位:东南大学经济管理学院 江苏南京 211189)
(责编:若佳)