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数学，即人们对客观世界的界定性把握与定量刻画，并逐渐抽象、概括，从而形成方法和理论，最终广泛应用于实践的过程。可见，抽象性和概括性是数学的基本特征。要使学生更好地理解和学习数学，就要详尽展示数学过程，以帮助学生建立形象思维，最终提高学生应用知识和解决问题的能力。本文旨在从四方面探讨在初中数学教学中展示数学过程的重要意义。
一、加深理解
在初中数学教学中，有相当一部分知识具有抽象性和概括性，较难理解。例如，在教学“反比例函数”这一内容时，反比例函数的定义（形如函数y=k/x，叫做反比例函数，k为常数且k≠0；其中，k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数）具有较强的抽象性和概括性，较难理解。其实，在数学定义中，常常用字母表示变量，要让学生掌握这些定义，就要使他们明白相关字母的含义，并注意定义中特别强调的内容（例如，k为常数且k≠0）。基于此，教师应通过定性、定量分析等直观的方法，抽象、概括出相关的数学定义，以帮助学生理清思路，加深理解。具体策略有三个。
1.参照、对比
由于数学教材的编写具有一定的关联，因此，教师可利用已学知识引入崭新知识。例如，在教学“反比例函数”这一内容时，教师可利用学生已学的“一次函数”“正比例函数”的相关知识引入“反比例函数”的相关知识：“在前面的学习中，我们既掌握了一次函数的表达式y=kx b，k和b为常数且k≠0，又掌握了正比例函数的表达式y=kx，k为常数且k≠0。那么，同学们能不能参照和对比“一次函数”“正比例函数”的定义，给“反比例函数”下一个定义呢？”总之，通过参照、对比，不仅培养学生独立思考和学以致用的能力，更提高课堂教学实效。
2.创设情景
在初中数学教学中，问题情景的创设不仅能巧妙引入将要学习的知识，更能紧紧抓住课堂主题。例如，在教学“反比例函数”这一内容时，教师可通过创设问题情景，引入“反比例函数”的定义：“从A地到B地的路程为1600km，某人开车从A地到B地，当汽车的速度为160（km/h）时，需要行驶多长时间？请写出具体的计算过程。当汽车的速度为v（km/h）时，需要行驶多长时间？请用含有t的代数式表示v。”这样，教师由定量分析过渡到定性分析，既帮助学生由直观思维向抽象思维过渡，又加深他们对知识的理解。
3.观察、实验
由于数学是一门具有很强实践性和应用性的学科，所以观察和实验是探究数学知识的有效途径。通过观察和实验，学生往往能透彻地理解抽象、概括的数学知识。例如，在教学“反比例函数”这一内容时，教师可提出这样的问题引领学生进行观察和实验：“从A地到B地的路程为1600km，某人开车从A地到B地，当汽车的速度为v（km/h）时，需要行驶多长时间？请用含有t的代数式表示v。当t分别为20、40、60、80和100时，v分别为多少？请用图像表示。当t越来越大时，v会怎样变化？当t越来越小时，v会怎样变化？通过以上的推测和猜想，你认为反比例函数具有怎样的性质？”这样，学生根据提问进行观察和实验，从而通过已学知识学习崭新知识，不仅加深了对崭新知识的理解，更增强了观察能力和实验能力。
二、强化探究
学生是数学学习的主体，要让他们掌握数学知识，就要让他们理解数学知识，因此，在初中数学教学中，必须强化学生学习的自主性与探究性，从而提升他们的数学综合素养。
1.重视实践教学
数学是一门理论与实践相结合的学科，因此，教师在教学过程中不仅要注重理论教学，更要重视实践教学。例如，在教学“投影视图”这一内容时，教师就应侧重实践教学。具体有三点。其一，教师可列举日常生活中的常见事物，请学生猜测它们的投影。其二，请学生利用投影仪观看日常生活中的常见事物的投影，以检验实践与猜想是否一致，从而引入“投影视图”的相关知识。其三，教师可组织学生进行“小组合作学习”，并要求学生课后互相合作，利用太阳光观察日常生活中常见事物的投影，最终以表格形式进行总结。
2.注重师生互动
在初中数学教材中，“探究”思考“和”数学活动“等板块的内容对加强师生互动具有重要意义，因此，教师应充分整合教材中颇具价值的教学内容，不仅为学生的探究性学习提供条件，更为师生的互动奠定基础。例如，在”数学活动“这一板块中，涉及二元一次方程的解的图像，据此，教师可借助相关问题，让学生自主探究。在自主探究的过程中，学生发现：二元一次方程的解是两条直线的交点。接下来，在教师的引导下，学生将函数转化为图形，从而实现“数形结合”。这样，在师生的互动中，学生的抽象思维得以完善。
3.探究不同方法
就数学问题而言，只要条件稍有变化，解题方法就会不同，因此，在教学过程中，教师可将题目稍作变化，以考查学生运用知识的能力。
在Rt△ABC中，∠CBA=90°，AB=BC。在Rt△ADE中，∠EDA=90°，AD=DE，连接CE，取CE中点M，连接DM和BM。当点D在AC上、点E在AB上（与点B不重合）时，线段BM和DM是什么关系？请证明。当将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，线段BM和DM是什么关系？请证明。
通过仔细研读题目，我们发现：相对而言，第二个问题难度略高，需要学生深入思考。其实，这两个问题不是孤立的，而是相关的，因此，在解题过程中，教师应引导学生通过问题之间的联系进行有针对性的探究。
三、注重应用
应用既是数学学习的根本目的，又是检验学生数学学习能力的最好方法，因此，教师要引导学生应用所学知识。例如，在教学“二元一次方程”这一内容时，当学生掌握了基础知识后，教师可引入相关习题，以深化所学知识，最终培养学生应用知识的能力。
如：小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有面额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案。
针对这道习题，教师至少应有三个教学步骤。其一，给学生留出充足的时间，让他们认真思考，并要求他们就解题思路进行讨论。其二，教师可让学生走上讲台，展示解题过程，讲述解题思路。其三，当学生有不同解题方法时，教师要及时点评和总结。
总之，要展示数学过程，就要从学生的思维特点出发，既借助直观的教学手段，将抽象、概括的知识进行通俗易懂的讲解，又注重培养学生的探究能力，使学生在发现问题、分析问题和解决问题的过程中感受和学习数学知识，最终形成完整的数学知识体系。
（作者单位：山东省济南市长清区第七中学）
（责任编辑：梁金）
一、加深理解
在初中数学教学中，有相当一部分知识具有抽象性和概括性，较难理解。例如，在教学“反比例函数”这一内容时，反比例函数的定义（形如函数y=k/x，叫做反比例函数，k为常数且k≠0；其中，k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数）具有较强的抽象性和概括性，较难理解。其实，在数学定义中，常常用字母表示变量，要让学生掌握这些定义，就要使他们明白相关字母的含义，并注意定义中特别强调的内容（例如，k为常数且k≠0）。基于此，教师应通过定性、定量分析等直观的方法，抽象、概括出相关的数学定义，以帮助学生理清思路，加深理解。具体策略有三个。
1.参照、对比
由于数学教材的编写具有一定的关联，因此，教师可利用已学知识引入崭新知识。例如，在教学“反比例函数”这一内容时，教师可利用学生已学的“一次函数”“正比例函数”的相关知识引入“反比例函数”的相关知识：“在前面的学习中，我们既掌握了一次函数的表达式y=kx b，k和b为常数且k≠0，又掌握了正比例函数的表达式y=kx，k为常数且k≠0。那么，同学们能不能参照和对比“一次函数”“正比例函数”的定义，给“反比例函数”下一个定义呢？”总之，通过参照、对比，不仅培养学生独立思考和学以致用的能力，更提高课堂教学实效。
2.创设情景
在初中数学教学中，问题情景的创设不仅能巧妙引入将要学习的知识，更能紧紧抓住课堂主题。例如，在教学“反比例函数”这一内容时，教师可通过创设问题情景，引入“反比例函数”的定义：“从A地到B地的路程为1600km，某人开车从A地到B地，当汽车的速度为160（km/h）时，需要行驶多长时间？请写出具体的计算过程。当汽车的速度为v（km/h）时，需要行驶多长时间？请用含有t的代数式表示v。”这样，教师由定量分析过渡到定性分析，既帮助学生由直观思维向抽象思维过渡，又加深他们对知识的理解。
3.观察、实验
由于数学是一门具有很强实践性和应用性的学科，所以观察和实验是探究数学知识的有效途径。通过观察和实验，学生往往能透彻地理解抽象、概括的数学知识。例如，在教学“反比例函数”这一内容时，教师可提出这样的问题引领学生进行观察和实验：“从A地到B地的路程为1600km，某人开车从A地到B地，当汽车的速度为v（km/h）时，需要行驶多长时间？请用含有t的代数式表示v。当t分别为20、40、60、80和100时，v分别为多少？请用图像表示。当t越来越大时，v会怎样变化？当t越来越小时，v会怎样变化？通过以上的推测和猜想，你认为反比例函数具有怎样的性质？”这样，学生根据提问进行观察和实验，从而通过已学知识学习崭新知识，不仅加深了对崭新知识的理解，更增强了观察能力和实验能力。
二、强化探究
学生是数学学习的主体，要让他们掌握数学知识，就要让他们理解数学知识，因此，在初中数学教学中，必须强化学生学习的自主性与探究性，从而提升他们的数学综合素养。
1.重视实践教学
数学是一门理论与实践相结合的学科，因此，教师在教学过程中不仅要注重理论教学，更要重视实践教学。例如，在教学“投影视图”这一内容时，教师就应侧重实践教学。具体有三点。其一，教师可列举日常生活中的常见事物，请学生猜测它们的投影。其二，请学生利用投影仪观看日常生活中的常见事物的投影，以检验实践与猜想是否一致，从而引入“投影视图”的相关知识。其三，教师可组织学生进行“小组合作学习”，并要求学生课后互相合作，利用太阳光观察日常生活中常见事物的投影，最终以表格形式进行总结。
2.注重师生互动
在初中数学教材中，“探究”思考“和”数学活动“等板块的内容对加强师生互动具有重要意义，因此，教师应充分整合教材中颇具价值的教学内容，不仅为学生的探究性学习提供条件，更为师生的互动奠定基础。例如，在”数学活动“这一板块中，涉及二元一次方程的解的图像，据此，教师可借助相关问题，让学生自主探究。在自主探究的过程中，学生发现：二元一次方程的解是两条直线的交点。接下来，在教师的引导下，学生将函数转化为图形，从而实现“数形结合”。这样，在师生的互动中，学生的抽象思维得以完善。
3.探究不同方法
就数学问题而言，只要条件稍有变化，解题方法就会不同，因此，在教学过程中，教师可将题目稍作变化，以考查学生运用知识的能力。
在Rt△ABC中，∠CBA=90°，AB=BC。在Rt△ADE中，∠EDA=90°，AD=DE，连接CE，取CE中点M，连接DM和BM。当点D在AC上、点E在AB上（与点B不重合）时，线段BM和DM是什么关系？请证明。当将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，线段BM和DM是什么关系？请证明。
通过仔细研读题目，我们发现：相对而言，第二个问题难度略高，需要学生深入思考。其实，这两个问题不是孤立的，而是相关的，因此，在解题过程中，教师应引导学生通过问题之间的联系进行有针对性的探究。
三、注重应用
应用既是数学学习的根本目的，又是检验学生数学学习能力的最好方法，因此，教师要引导学生应用所学知识。例如，在教学“二元一次方程”这一内容时，当学生掌握了基础知识后，教师可引入相关习题，以深化所学知识，最终培养学生应用知识的能力。
如：小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有面额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案。
针对这道习题，教师至少应有三个教学步骤。其一，给学生留出充足的时间，让他们认真思考，并要求他们就解题思路进行讨论。其二，教师可让学生走上讲台，展示解题过程，讲述解题思路。其三，当学生有不同解题方法时，教师要及时点评和总结。
总之，要展示数学过程，就要从学生的思维特点出发，既借助直观的教学手段，将抽象、概括的知识进行通俗易懂的讲解，又注重培养学生的探究能力，使学生在发现问题、分析问题和解决问题的过程中感受和学习数学知识，最终形成完整的数学知识体系。
（作者单位：山东省济南市长清区第七中学）
（责任编辑：梁金）