论文部分内容阅读
摘要：前奏——沟通与交流，带学生走进积极的学习状态。探究——精心设疑，启发思考，让学生经历学习过程。体验——自主尝试，解决问题，让学生感受成功，享受快乐。数学课堂，教师要通过精心的预设，合理的安排，在正确的学生观、教师观和教学观的指导下，创设良好的教学环境，激发学生学习热情，设计有利于学生参与的学习活动，让学生去经历学习过程，体验成功，享受快乐，实现真正意义上的和谐课堂。
关键词：前奏；探究；启发思考；体验
中图分类号：G424.27 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2008）02-0044-03
“没想到上数学课还这样有意思”，“上这样的课真有趣”“我们在快乐中学习和巩固了知识”……下课了，同学们也不顾后面还有听课的教师，以及下一节还有课要上，竟争先恐后地和教师交流电话号码和QQ号码，不让老师走……这个场面和这些发自肺腑的真实感言是学生在一次优质课评比活动中，一个外校教师异地授课结束后的场景。该教师执教的是一节六年级总复习《数的整除》结束后的一节练习课。本来这部分知识抽象、枯燥、乏味，平时上课学生兴趣不浓，主动意识不强，为什么这节课让学生的状态发生如此的变化？下面摘录几个教学片段分析一下，奥妙究竟在哪里？
一、前奏——沟通与交流，带学生走进积极的学习状态
数学内容本身是很抽象的，学起来很乏味，尤其是一些数学概念的学习更是枯燥，因此学生学起来不积极投入。教师只有选择合适的方法，变枯燥为有趣，变紧张为和谐。（出示大屏幕）
《数的整除》（练习课）
丰润区韩城镇韩城小学
孙国永
师：看到屏幕你知道了什么？
生：我知道了，今天我们复习《数的整除》这部分内容。
生：今天我们上《数的整除》这节课。
师：看后面的括号中写的什么，你又知道了什么？
生：括号中写了练习课，我知道了这节课是《数的整除》练习课。
显然学生们发现的都是与本课学习内容相关的，而且学生们的学习状态也没有完全地投入。原因是同学们对这部分知识复习后感到内容抽象，都是一些概念没有什么趣味，又是刚刚接触到新老师，没有体会到学习这节课和平时上课有什么不一样。这不是老师开场想要达到的效果。于是教师幽默地说：
师：你就没有发现关于我的一些信息？
生：你是丰润区韩城小学的一名教师。
生：你的名字叫孙国永。
教师紧接着问：那你们应该叫我什么？
生：孙老师。
师：你还想知道老师的一些什么信息？
学生开始还有些不好意思说，教师启发，没关系随便说，沉默一会儿有一个胆大的男同学开始发言，紧接着又有一些同学站起来说了。
生：老师，我想知道你今年多大了。
生：我想知道，你工作几年了。
生：我想知道你结婚了吗？
（学生一阵笑声，随着学生的一阵笑声课堂氛围逐渐轻松下来。学生也逐渐放开了，紧接着同学们都自主地站起来提问）
生：老师你有多高？
生：老师你有多重？
生：你的眼镜度数有多大？
生：你工作几年了？
生：你有小孩了吗，今年几岁了？
……
师：同学们想了解老师的这么多信息，看来，同学们已经把我当朋友了，今天老师也交你们这些朋友，把你们想知道的有关老师的信息全都告诉你们，但是老师在我的信息上都设了一些密码，你要用到咱们学过的知识解开这些密码，就能了解到老师的信息了。有没有信心？
生：有（学生异口同声地说）
教师用幽默风趣的语言，和学生沟通交流，给学生创设一个自由宽松的学习环境，使学生心态放松，在教师的引导下，使学生和老师之间的距离逐渐缩短，使学生感受到课堂的轻松和愉快，建立想学习这节课内容的愿望，促使学生自主、积极地投入到这节课学习中来。
二、探究——精心设疑，启发思考，让学生经历学习过程
学生学习的过程，不仅是接受知识的过程，更应是发现问题、分析问题、解决问题的过程。也就是说学生学习数学，不单纯是被动地接受教师传授的数学知识，更应该是经历这些数学知识的形成过程，理解数学知识，掌握解决问题的方法，让学生在过程中系统地参与探究活动。于是教师在把学生引进积极的学习状态之后，精心设计了启发学生思考的几个活动，几个活动层层深入，环环相扣，把学生的思维和学习状态逐渐推向高潮。
活动一：猜年龄
师：刚才有的同学想知道老师的年龄，你们呢？
生：想。
师：先猜一猜，老师有多大。
生：28、27、35、18、29、32、30、40……（教师随着学生猜测进行板书）
师：猜了这么多数，哪一个才是老师的年龄呢？下面老师给大家提供三条信息自己来判断，好不好？（给学生一定的时间思考、判断。）出示：
（1）老师的年龄数能被2整除
（2）老师的年龄数有约数3
（3）老师的年龄数还是5的倍数
师：有结果了吗？谁来说一说你的理由。能一条一条具体说说吗？
生：老师的年龄应该是30，因为：老师和我的叔叔年龄差不多，所以应该是30多岁，并且老师的年龄能被2整除，说明年龄数的个位上是0、2、4、6、8，又因为老师的年龄数还是5的倍数，也就是说能被5整除个位上是0、5，所以只能是30或40，还因为老师的年龄数有约数3，也就是能被3整除，各个数位上数字的和能被3整除所以只能是30。（教师随着学生的回答逐步地出示能被2、3、5整除的数的特征）
师：这位同学说得好不好？
生：好。（师追问：好在哪里？生自由表达）
师：的确，这位同学利用和生活中相比较的方法进行合理的猜测，不但猜得结果准确，而且利用我们学过的知识组织比较严密的语言把理由都说了出来，真是让人佩服，其他的同学也应该学习他的这种思考方法。
教师把练习能被2、3、5整除的特征以及约数和倍数的概念融在猜年龄的活动之中，使学生既不感到数学知识的枯燥，又不感到学习心情的压抑，在轻松愉快中利用学过的知识去经历解决问题的过程，同时在教师的引导下，借鉴好的学习方法和思路。
活动二：猜身高
师：像猜年龄这样的练习形式以前玩过吗？还想玩吗？好，下面大家就再来猜一猜老师的身高可能是多少厘米？
生：比我们老师的个子高一些，我们老师是1米6多，我猜你大约是1米7。
师：他能够利用与生活中的物体相比较的方法来猜，很好。1米7也就是170厘米。
生：我猜你是180厘米、165厘米、174厘米、176厘米……
（教师板书猜的结果）
师：谁猜得准确呢？这次老师只给大家一条信息，看一看能不能判断出老师的身高？（出示）
我的身高厘米是30以内最大质数的倍数
师：根据这个条件你能判断吗？独立思考后同桌之间可以交流一下理由。
师：谁来说你的判断思路？
生：老师，你的身高应该是174厘米，因为你身高数是29的倍数，我想大约应该在6倍最合适，因为5倍是145厘米，我还155厘米不可能比我还矮，7倍都2米多了，太高了，也不可能。所以6倍比较合适，是174厘米。
师：你怎么知道29是质数？
生：因为29的约数除了1和它本身外没有别的约数，所以29是质数。
师：什么样的数是合数呢？
生：一个数的约数除了1和它本身外还有别的约数，这个数就是合数。
在学习过程中让学生体会到：把数学知识的应用与日常生活实际有机地结合起来，是非常好的解决问题的策略和方法。提醒学生解决问题不光要应用书本上的知识，还要联系生活实际。
活动三：算体重
师：刚才还有的同学问老师有多重，这次不用猜了直接用老师提供的信息自己快速算一算。看看这条信息有问题吗？（生独立计算后回答）出示：
我的体重千克数是：24和32的最小公倍数
生：老师，通过计算得知你的体重是96千克。另一名学生马上站起来反驳：不对，老师不可能96千克，这个结果不符合实际，顶多也就65千克。其他同学也都不由自主地说，不可能是96千克，太重了。
师：怎么回事？
生：根据您提供的信息计算您的体重应该是96千克，但不符合实际。
师：大家用短除法求24和32的最小公倍数96，说明老师这条信息不合理，这回看这条信息，再用短除法计算一下。出示：
老师的体重千克数是：64和32的最小公倍数
（有的学生马上就算，有的看完信息后马上回答）
生：老师的体重应该是64千克。
师：你怎么不计算，这么快就说出了结果？
生：不用计算，因为64和32是倍数关系，这两个数的最小公倍数就是较大的数，最大公约数就是较小的数。所以不用计算就可以判定是64千克。
（其他同学纷纷赞同这个同学的意见）
师：看来书本上有许多结论可以使我们解决问题更简洁、更方便，我们大家要做到理解和掌握，并且要善于应用。
通过探究活动使学生体会到要灵活应用所学的知识解决问题，并且强调再利用给出的信息解决问题之前，要认真观察分析题目给出的信息资源，合理利用数学知识解决问题，提高解决问题的技能技巧。
活动四：判断教龄
师：大家猜老师工作几年了？（出示）
老师的工作年限数的质因数是3个2
生：8年。
师：你怎么知道的？
生：3个质因数2相乘就是8，也就是8=2×2×2，所以是8年。
师：像8=2×2×2这样，把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫什么？
生：分解质因数。
师：你能把24分解质因数吗？自己试一试。
生：24=2×2×2×3。
师：分解质因数应该注意什么，谁知道？
生：必须是质数相乘。
活动五：解密电话号码
师：知道了老师的年龄、身高、体重、工作年限这么多信息，现在我们可以成为朋友了吗？既然是好朋友有空可要给老师打电话呀！
生：老师我不知道您电话号码，怎么打？
生：都想知道？那老师告诉你，看大屏幕。出示：
老师的固定电话号码（网通）是：ABCDEFG
生：这个电话没法打？等于没告诉一样。
师：的确，这个电话没法打，老师给每一位数字都设了密，想不想破解？我们一起来看。出示设密信息：
A是一个奇数。B是16和12的最大公约数。C是最小的偶数。D是一个与8互质的合数。E是10以内最大的质数。F是有约数2、3的一位数。G既是质数，又是偶数的数。
师：破解的同学可以和同桌交流一下，说说你的理由。
生：3409762、5409762、7409762、9409762
师：这几个号码都符合密码条件，但每个地区电话的开头数字都是不同的，像老师是韩城的，电话开头数字就是5，你们这里的就是3，看来生活的知识对我们解决问题也很重要。老师的电话就是5409762。
师：应该怎样改一下A的密码？
生：能被5整除的奇数……
师：的确，我们在应用知识解决问题时，一定要考虑生活实际，注意知识的严密，做到科学合理的解决问题。
师：想想这节课在我们破解教师设的密码活动中都练习了哪些数学知识？（教师随着学生的汇报整理出示）
整除、能被2、3、5整除数的特征、奇数、偶数、约数、倍数、质数、合数、质因数、分解质因数、互质数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数……
教师精心设计了五个学习活动，把数与整除部分的所有概念都囊括其中，激发了学生参与活动的兴趣，同时活跃了的课堂气氛，更重要的是加深了学生对数学知识的理解，同时掌握了一定的解决问题的思路和策略，提高了解决问题的意识和能力。
三、体验——自主尝试，解决问题，让学生感受成功，享受快乐
师：电话设密，这样的形式有意思吗？你也可以把你家的电话设个密，让你同学猜一猜。要求密码设置一要合理，二要用到整除这部分知识。开始吧。
学生们兴趣盎然地投入到设密解密过程当中。一个小小的设密活动，把孩子们思维活动又一次推向了高潮，积极动脑，尽可能地利用所学知识，把自己的密码设得科学合理，并且难以破解，不仅完成了练习，巩固了所学知识的理解，更有意义的是让学生体会到学习的乐趣，体会到获得成功的感受，将对每一个学生终身学习数学产生深远影响。最后再谈到上课感言时，学生发自内心地说出了文章开头描述的系列感想。
学生是活生生的人，不是接受知识的容器，教师把学生带进课堂，就应促使他积极投入到学习中来，并做好指导学生学习探索的领路人的角色，实现真正意义上的和谐课堂。
【责任编辑 高洁】
关键词：前奏；探究；启发思考；体验
中图分类号：G424.27 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2008）02-0044-03
“没想到上数学课还这样有意思”，“上这样的课真有趣”“我们在快乐中学习和巩固了知识”……下课了，同学们也不顾后面还有听课的教师，以及下一节还有课要上，竟争先恐后地和教师交流电话号码和QQ号码，不让老师走……这个场面和这些发自肺腑的真实感言是学生在一次优质课评比活动中，一个外校教师异地授课结束后的场景。该教师执教的是一节六年级总复习《数的整除》结束后的一节练习课。本来这部分知识抽象、枯燥、乏味，平时上课学生兴趣不浓，主动意识不强，为什么这节课让学生的状态发生如此的变化？下面摘录几个教学片段分析一下，奥妙究竟在哪里？
一、前奏——沟通与交流，带学生走进积极的学习状态
数学内容本身是很抽象的，学起来很乏味，尤其是一些数学概念的学习更是枯燥，因此学生学起来不积极投入。教师只有选择合适的方法，变枯燥为有趣，变紧张为和谐。（出示大屏幕）
《数的整除》（练习课）
丰润区韩城镇韩城小学
孙国永
师：看到屏幕你知道了什么？
生：我知道了，今天我们复习《数的整除》这部分内容。
生：今天我们上《数的整除》这节课。
师：看后面的括号中写的什么，你又知道了什么？
生：括号中写了练习课，我知道了这节课是《数的整除》练习课。
显然学生们发现的都是与本课学习内容相关的，而且学生们的学习状态也没有完全地投入。原因是同学们对这部分知识复习后感到内容抽象，都是一些概念没有什么趣味，又是刚刚接触到新老师，没有体会到学习这节课和平时上课有什么不一样。这不是老师开场想要达到的效果。于是教师幽默地说：
师：你就没有发现关于我的一些信息？
生：你是丰润区韩城小学的一名教师。
生：你的名字叫孙国永。
教师紧接着问：那你们应该叫我什么？
生：孙老师。
师：你还想知道老师的一些什么信息？
学生开始还有些不好意思说，教师启发，没关系随便说，沉默一会儿有一个胆大的男同学开始发言，紧接着又有一些同学站起来说了。
生：老师，我想知道你今年多大了。
生：我想知道，你工作几年了。
生：我想知道你结婚了吗？
（学生一阵笑声，随着学生的一阵笑声课堂氛围逐渐轻松下来。学生也逐渐放开了，紧接着同学们都自主地站起来提问）
生：老师你有多高？
生：老师你有多重？
生：你的眼镜度数有多大？
生：你工作几年了？
生：你有小孩了吗，今年几岁了？
……
师：同学们想了解老师的这么多信息，看来，同学们已经把我当朋友了，今天老师也交你们这些朋友，把你们想知道的有关老师的信息全都告诉你们，但是老师在我的信息上都设了一些密码，你要用到咱们学过的知识解开这些密码，就能了解到老师的信息了。有没有信心？
生：有（学生异口同声地说）
教师用幽默风趣的语言，和学生沟通交流，给学生创设一个自由宽松的学习环境，使学生心态放松，在教师的引导下，使学生和老师之间的距离逐渐缩短，使学生感受到课堂的轻松和愉快，建立想学习这节课内容的愿望，促使学生自主、积极地投入到这节课学习中来。
二、探究——精心设疑，启发思考，让学生经历学习过程
学生学习的过程，不仅是接受知识的过程，更应是发现问题、分析问题、解决问题的过程。也就是说学生学习数学，不单纯是被动地接受教师传授的数学知识，更应该是经历这些数学知识的形成过程，理解数学知识，掌握解决问题的方法，让学生在过程中系统地参与探究活动。于是教师在把学生引进积极的学习状态之后，精心设计了启发学生思考的几个活动，几个活动层层深入，环环相扣，把学生的思维和学习状态逐渐推向高潮。
活动一：猜年龄
师：刚才有的同学想知道老师的年龄，你们呢？
生：想。
师：先猜一猜，老师有多大。
生：28、27、35、18、29、32、30、40……（教师随着学生猜测进行板书）
师：猜了这么多数，哪一个才是老师的年龄呢？下面老师给大家提供三条信息自己来判断，好不好？（给学生一定的时间思考、判断。）出示：
（1）老师的年龄数能被2整除
（2）老师的年龄数有约数3
（3）老师的年龄数还是5的倍数
师：有结果了吗？谁来说一说你的理由。能一条一条具体说说吗？
生：老师的年龄应该是30，因为：老师和我的叔叔年龄差不多，所以应该是30多岁，并且老师的年龄能被2整除，说明年龄数的个位上是0、2、4、6、8，又因为老师的年龄数还是5的倍数，也就是说能被5整除个位上是0、5，所以只能是30或40，还因为老师的年龄数有约数3，也就是能被3整除，各个数位上数字的和能被3整除所以只能是30。（教师随着学生的回答逐步地出示能被2、3、5整除的数的特征）
师：这位同学说得好不好？
生：好。（师追问：好在哪里？生自由表达）
师：的确，这位同学利用和生活中相比较的方法进行合理的猜测，不但猜得结果准确，而且利用我们学过的知识组织比较严密的语言把理由都说了出来，真是让人佩服，其他的同学也应该学习他的这种思考方法。
教师把练习能被2、3、5整除的特征以及约数和倍数的概念融在猜年龄的活动之中，使学生既不感到数学知识的枯燥，又不感到学习心情的压抑，在轻松愉快中利用学过的知识去经历解决问题的过程，同时在教师的引导下，借鉴好的学习方法和思路。
活动二：猜身高
师：像猜年龄这样的练习形式以前玩过吗？还想玩吗？好，下面大家就再来猜一猜老师的身高可能是多少厘米？
生：比我们老师的个子高一些，我们老师是1米6多，我猜你大约是1米7。
师：他能够利用与生活中的物体相比较的方法来猜，很好。1米7也就是170厘米。
生：我猜你是180厘米、165厘米、174厘米、176厘米……
（教师板书猜的结果）
师：谁猜得准确呢？这次老师只给大家一条信息，看一看能不能判断出老师的身高？（出示）
我的身高厘米是30以内最大质数的倍数
师：根据这个条件你能判断吗？独立思考后同桌之间可以交流一下理由。
师：谁来说你的判断思路？
生：老师，你的身高应该是174厘米，因为你身高数是29的倍数，我想大约应该在6倍最合适，因为5倍是145厘米，我还155厘米不可能比我还矮，7倍都2米多了，太高了，也不可能。所以6倍比较合适，是174厘米。
师：你怎么知道29是质数？
生：因为29的约数除了1和它本身外没有别的约数，所以29是质数。
师：什么样的数是合数呢？
生：一个数的约数除了1和它本身外还有别的约数，这个数就是合数。
在学习过程中让学生体会到：把数学知识的应用与日常生活实际有机地结合起来，是非常好的解决问题的策略和方法。提醒学生解决问题不光要应用书本上的知识，还要联系生活实际。
活动三：算体重
师：刚才还有的同学问老师有多重，这次不用猜了直接用老师提供的信息自己快速算一算。看看这条信息有问题吗？（生独立计算后回答）出示：
我的体重千克数是：24和32的最小公倍数
生：老师，通过计算得知你的体重是96千克。另一名学生马上站起来反驳：不对，老师不可能96千克，这个结果不符合实际，顶多也就65千克。其他同学也都不由自主地说，不可能是96千克，太重了。
师：怎么回事？
生：根据您提供的信息计算您的体重应该是96千克，但不符合实际。
师：大家用短除法求24和32的最小公倍数96，说明老师这条信息不合理，这回看这条信息，再用短除法计算一下。出示：
老师的体重千克数是：64和32的最小公倍数
（有的学生马上就算，有的看完信息后马上回答）
生：老师的体重应该是64千克。
师：你怎么不计算，这么快就说出了结果？
生：不用计算，因为64和32是倍数关系，这两个数的最小公倍数就是较大的数，最大公约数就是较小的数。所以不用计算就可以判定是64千克。
（其他同学纷纷赞同这个同学的意见）
师：看来书本上有许多结论可以使我们解决问题更简洁、更方便，我们大家要做到理解和掌握，并且要善于应用。
通过探究活动使学生体会到要灵活应用所学的知识解决问题，并且强调再利用给出的信息解决问题之前，要认真观察分析题目给出的信息资源，合理利用数学知识解决问题，提高解决问题的技能技巧。
活动四：判断教龄
师：大家猜老师工作几年了？（出示）
老师的工作年限数的质因数是3个2
生：8年。
师：你怎么知道的？
生：3个质因数2相乘就是8，也就是8=2×2×2，所以是8年。
师：像8=2×2×2这样，把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫什么？
生：分解质因数。
师：你能把24分解质因数吗？自己试一试。
生：24=2×2×2×3。
师：分解质因数应该注意什么，谁知道？
生：必须是质数相乘。
活动五：解密电话号码
师：知道了老师的年龄、身高、体重、工作年限这么多信息，现在我们可以成为朋友了吗？既然是好朋友有空可要给老师打电话呀！
生：老师我不知道您电话号码，怎么打？
生：都想知道？那老师告诉你，看大屏幕。出示：
老师的固定电话号码（网通）是：ABCDEFG
生：这个电话没法打？等于没告诉一样。
师：的确，这个电话没法打，老师给每一位数字都设了密，想不想破解？我们一起来看。出示设密信息：
A是一个奇数。B是16和12的最大公约数。C是最小的偶数。D是一个与8互质的合数。E是10以内最大的质数。F是有约数2、3的一位数。G既是质数，又是偶数的数。
师：破解的同学可以和同桌交流一下，说说你的理由。
生：3409762、5409762、7409762、9409762
师：这几个号码都符合密码条件，但每个地区电话的开头数字都是不同的，像老师是韩城的，电话开头数字就是5，你们这里的就是3，看来生活的知识对我们解决问题也很重要。老师的电话就是5409762。
师：应该怎样改一下A的密码？
生：能被5整除的奇数……
师：的确，我们在应用知识解决问题时，一定要考虑生活实际，注意知识的严密，做到科学合理的解决问题。
师：想想这节课在我们破解教师设的密码活动中都练习了哪些数学知识？（教师随着学生的汇报整理出示）
整除、能被2、3、5整除数的特征、奇数、偶数、约数、倍数、质数、合数、质因数、分解质因数、互质数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数……
教师精心设计了五个学习活动，把数与整除部分的所有概念都囊括其中，激发了学生参与活动的兴趣，同时活跃了的课堂气氛，更重要的是加深了学生对数学知识的理解，同时掌握了一定的解决问题的思路和策略，提高了解决问题的意识和能力。
三、体验——自主尝试，解决问题，让学生感受成功，享受快乐
师：电话设密，这样的形式有意思吗？你也可以把你家的电话设个密，让你同学猜一猜。要求密码设置一要合理，二要用到整除这部分知识。开始吧。
学生们兴趣盎然地投入到设密解密过程当中。一个小小的设密活动，把孩子们思维活动又一次推向了高潮，积极动脑，尽可能地利用所学知识，把自己的密码设得科学合理，并且难以破解，不仅完成了练习，巩固了所学知识的理解，更有意义的是让学生体会到学习的乐趣，体会到获得成功的感受，将对每一个学生终身学习数学产生深远影响。最后再谈到上课感言时，学生发自内心地说出了文章开头描述的系列感想。
学生是活生生的人，不是接受知识的容器，教师把学生带进课堂，就应促使他积极投入到学习中来，并做好指导学生学习探索的领路人的角色，实现真正意义上的和谐课堂。
【责任编辑 高洁】