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如何让“双基”教学更加有利于培养学生的创新意识？华东师范大学张奠宙教授在《人民教育》上发表了《寻求基础和创新的平衡》一文，他认为：我们不能为了基础而基础，打好基础的过程应孕育着创新，有了创新意识的引领，基础才能具有内在的活力。其实，数学本身就是人类自主创新的成果，是人类智慧的结晶，数学知识的教学应该为学生提供更多创新的机会，让他们充分经历“再创造”的过程。
一、让学生尝试“创造”工具
数学上有一些工具，如直尺、三角尺、量角器和圆规等，它们是数学知识技能和思想方法的物化，是人类心智的结晶，工具本身的创造过程往往蕴涵着丰富的教育价值，我们完全可以引导学生重新经历这一创生的过程。这样，学生对相关知识的理解就会更深刻，运用起来就会更灵活，其创新意识也会在这一过程中进一步萌发和生长。
如在教学苏教版四年级（上册）“角的度量”时，笔者就让学生在把握度量原理的基础上，“创造”量角工具。笔者拿出一把“米尺”，先引导学生回忆长度单位的产生过程，以及测量长度的一般方法，使学生认识到：度量在本质上就是先选择适宜的度量单位，再以此为标准去比照其他物体，看被度量的物体包含多少个这样的单位，进而得出度量结果；当度量得不到整数结果，需要更方便和更准确地比较时，人们又把这个度量单位平均分成（或放大）10份、100份、1000份……从而得到一个个更小（或大）的度量单位，再用这些新的、更小（或大）的度量单位去度量，直到能方便且准确地得出测量结果为止。在此基础上，启发学生思考：要测量角的大小，你能不能从长度单位及其测量工具的产生过程中受到一些启发，自己也来创造一个度量工具呢？
学生跃跃欲试，积极投入到创造之中。他们说：生活中，直角很多，可以把它平均分成10份，这样就得到一个个“小角”，再用这些“小角”去测量其它的角（如下图）。当需要更精确地度量时，就把每个“小角”再平均分成10份，这样就得到一个个“小小角”，再用这些“小小角”去度量……直到能方便且准确地得到测量结果为止。笔者认可了学生的这一“创意”，并说明数学上统一规定把直角平均分成9份，再把每份平均分成10小份，每一小份为1°的角。进而师生合作，共同“创造”出量角工具——“直角器”。
接着，笔者又引导学生尝试评价这一度量工具。学生说：这个“直角器”比较容易测量锐角的大小，但不方便测量钝角的大小。有学生建议：可以把两个“直角器”合并……学生逐步“创造”出量角新工具“平角器”（如上图）。
在上述教学中，教者把“角的度量”置于“量的度量”的整体认知背景中，引导学生由“长度度量”类比迁移到“角的度量”，逐步创造出量角工具。学生在这一过程中，实现了对“角的度量”这一数学新知和技能的深刻理解和主动建构，不但发展了度量意识，而且激发了创新意识，培养了实践能力。
二、让学生尝试“探索”画法
数学上经常要教学各种作图技能，许多老师割裂了知识与技能之间的内在联系，更多的是教师讲解和示范，总结步骤和方法，学生记忆和模仿，进行机械的、单调的重复训练，数学技能几乎成了纯粹的动作技能。其实，数学的本质不是技能而是思想，数学学习的价值不在模仿而在创新。技能和知识本是“同根”，知识是技能的前身，技能是知识的运用，技能教学应该重视学生的理解、探索和创造，充盈着学生生命成长的气息，成为学生自主探索和创新的成果。
如在教苏教版四年级（上册）“平行线”的画法时，笔者首先引导学生发现画平行线的原理：画一条直线的平行线，就是把这条直线按一定的方向平移。要平移首先要“安轨”，就像要移动铝合金门窗的框边，需要先定轨，再沿着轨道拉动一样。在此基础上，鼓励学生自主探索画法。学生创造出了多种属于自己的画法：有的把直尺紧靠三角尺斜边，让已知直线平移，如图1；有的把直尺与三角尺交换位置，让直尺沿着三角尺的一条边平移，如图2；有的用两把三角尺，创造出更多的画法，如图3……学生在自主探索中深化了对“平行”的认识，建构了自己的“技能”，获得了许多新发现，如平行线之间的宽度处处相等；两直线之间的宽度处处相等时，两直线就相互平行；画平行线时“轨道”切不可动，否则，两直线间的宽度就不等，两直线就不平行；一条直线可以画出无数条直线与它平行；过直线外一点，只能画一条直线与它平行；用其它物体的直边也能画平行线……课堂成了学生探索和发现的舞台，创新和实践的沃土。
此外，在学生掌握了“垂线”的画法后，笔者又引导学生探索过直线外一点画已知直线的平行线的新画法。
学生创造出两种更为简便的画法：一是先量出这点到已知直线的距离，再在已知直线的同侧等距离地确定另一点，最后连接这两点画一条直线，这条新画的直线就是已知直线的平行线，如图4。学生不知操作原理是“平行线间的距离处处相等”的逆命题，他们所依据的是平行线的直观表征和生活经验；第二是先过直线外一点画已知直线的垂线，再过这点画这条垂线的垂线，新画的垂线就是已知直线的平行线，如图5。学生不知操作原理是“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行”，这是他们在做“过直线外一点画已知直线的平行线和垂线”时的新发现。他们认为，这两种新画法只要一把三角尺即可，比书上介绍的方便多了。
根据知识本身的意义，鼓励学生自主探索和创新，能使方法多样化、独特化。这时，技能就像知识“根”上结出的果，多姿多彩。
三、让学生尝试“制定”规则
小学生学习的知识大多是前人经过长期实践和反复思考而留下的间接经验，教师应该在那些闪烁着人类智慧光芒的紧要处，鼓励学生独立思考，自主探索，合作交流，充分进行“再探索”，从中获得解决问题、创造知识的能力和方法。即使对数学上的一些约定性知识，教师也要让学生在感受其统一性的基础上，经历和理解其形成的过程，认识其合理性，并鼓励学生进行更多的探索。
如在教学苏教版三年级（下册）“年月日”时，笔者在学生基本掌握了相关的知识后，就鼓励其对“年历”发表自己的见解。许多学生认为年历很乱，一个月一会儿是31天，一会儿是30天，一会儿又是28天、29天，容易弄错，还列举了生活中因为弄错年历而出现的笑话。笔者顺势介绍了“年历”的由来，启发学生：假如现在让你来重新制定“年历”，还是把一年分为12个月，你打算怎样安排天数才方便和合理呢？学生兴趣盎然，纷纷投入“再探索”活动中。
学生追求简单、好记，他们的安排很有童趣，有的觉得农历春节是个特别的日子，一般是在每年的2月份，为了让人们多玩几天，就把平年的2月份定为35天，闰年的2月份定为36天，其余每月均为30天。有的把平年的一月定为35天，闰年的一月定为36天，其它每月都是30天……笔者乘势介绍了“世界历”，并引导学生讨论：假如按你们制定的其中一种“年历”执行，会有什么后果？学生认为，这样虽方便，不易搞错，但容易造成前后年历的混乱，不利于人们了解过去。
其实，教学中可供学生创新的地方比比皆是，教师要做有心人，练就一双“慧眼”，善于发现所教知识中蕴涵的可供创新的因素；要紧扣教学目标、教学内容和学生情况，精心设计探索过程，给予学生自由的创新时空，让其充分经历“再探索”“再发现”的过程，并加强合作和引导，促使创新成功。这样，知识就会唤醒学生的创造潜能，激发学生的创新意识，释放出应有的教育价值。
（徐宏臻，高邮市实验小学，225600）
责任编辑：宣丽华
一、让学生尝试“创造”工具
数学上有一些工具，如直尺、三角尺、量角器和圆规等，它们是数学知识技能和思想方法的物化，是人类心智的结晶，工具本身的创造过程往往蕴涵着丰富的教育价值，我们完全可以引导学生重新经历这一创生的过程。这样，学生对相关知识的理解就会更深刻，运用起来就会更灵活，其创新意识也会在这一过程中进一步萌发和生长。
如在教学苏教版四年级（上册）“角的度量”时，笔者就让学生在把握度量原理的基础上，“创造”量角工具。笔者拿出一把“米尺”，先引导学生回忆长度单位的产生过程，以及测量长度的一般方法，使学生认识到：度量在本质上就是先选择适宜的度量单位，再以此为标准去比照其他物体，看被度量的物体包含多少个这样的单位，进而得出度量结果；当度量得不到整数结果，需要更方便和更准确地比较时，人们又把这个度量单位平均分成（或放大）10份、100份、1000份……从而得到一个个更小（或大）的度量单位，再用这些新的、更小（或大）的度量单位去度量，直到能方便且准确地得出测量结果为止。在此基础上，启发学生思考：要测量角的大小，你能不能从长度单位及其测量工具的产生过程中受到一些启发，自己也来创造一个度量工具呢？
学生跃跃欲试，积极投入到创造之中。他们说：生活中，直角很多，可以把它平均分成10份，这样就得到一个个“小角”，再用这些“小角”去测量其它的角（如下图）。当需要更精确地度量时，就把每个“小角”再平均分成10份，这样就得到一个个“小小角”，再用这些“小小角”去度量……直到能方便且准确地得到测量结果为止。笔者认可了学生的这一“创意”，并说明数学上统一规定把直角平均分成9份，再把每份平均分成10小份，每一小份为1°的角。进而师生合作，共同“创造”出量角工具——“直角器”。
接着，笔者又引导学生尝试评价这一度量工具。学生说：这个“直角器”比较容易测量锐角的大小，但不方便测量钝角的大小。有学生建议：可以把两个“直角器”合并……学生逐步“创造”出量角新工具“平角器”（如上图）。
在上述教学中，教者把“角的度量”置于“量的度量”的整体认知背景中，引导学生由“长度度量”类比迁移到“角的度量”，逐步创造出量角工具。学生在这一过程中，实现了对“角的度量”这一数学新知和技能的深刻理解和主动建构，不但发展了度量意识，而且激发了创新意识，培养了实践能力。
二、让学生尝试“探索”画法
数学上经常要教学各种作图技能，许多老师割裂了知识与技能之间的内在联系，更多的是教师讲解和示范，总结步骤和方法，学生记忆和模仿，进行机械的、单调的重复训练，数学技能几乎成了纯粹的动作技能。其实，数学的本质不是技能而是思想，数学学习的价值不在模仿而在创新。技能和知识本是“同根”，知识是技能的前身，技能是知识的运用，技能教学应该重视学生的理解、探索和创造，充盈着学生生命成长的气息，成为学生自主探索和创新的成果。
如在教苏教版四年级（上册）“平行线”的画法时，笔者首先引导学生发现画平行线的原理：画一条直线的平行线，就是把这条直线按一定的方向平移。要平移首先要“安轨”，就像要移动铝合金门窗的框边，需要先定轨，再沿着轨道拉动一样。在此基础上，鼓励学生自主探索画法。学生创造出了多种属于自己的画法：有的把直尺紧靠三角尺斜边，让已知直线平移，如图1；有的把直尺与三角尺交换位置，让直尺沿着三角尺的一条边平移，如图2；有的用两把三角尺，创造出更多的画法，如图3……学生在自主探索中深化了对“平行”的认识，建构了自己的“技能”，获得了许多新发现，如平行线之间的宽度处处相等；两直线之间的宽度处处相等时，两直线就相互平行；画平行线时“轨道”切不可动，否则，两直线间的宽度就不等，两直线就不平行；一条直线可以画出无数条直线与它平行；过直线外一点，只能画一条直线与它平行；用其它物体的直边也能画平行线……课堂成了学生探索和发现的舞台，创新和实践的沃土。
此外，在学生掌握了“垂线”的画法后，笔者又引导学生探索过直线外一点画已知直线的平行线的新画法。
学生创造出两种更为简便的画法：一是先量出这点到已知直线的距离，再在已知直线的同侧等距离地确定另一点，最后连接这两点画一条直线，这条新画的直线就是已知直线的平行线，如图4。学生不知操作原理是“平行线间的距离处处相等”的逆命题，他们所依据的是平行线的直观表征和生活经验；第二是先过直线外一点画已知直线的垂线，再过这点画这条垂线的垂线，新画的垂线就是已知直线的平行线，如图5。学生不知操作原理是“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行”，这是他们在做“过直线外一点画已知直线的平行线和垂线”时的新发现。他们认为，这两种新画法只要一把三角尺即可，比书上介绍的方便多了。
根据知识本身的意义，鼓励学生自主探索和创新，能使方法多样化、独特化。这时，技能就像知识“根”上结出的果，多姿多彩。
三、让学生尝试“制定”规则
小学生学习的知识大多是前人经过长期实践和反复思考而留下的间接经验，教师应该在那些闪烁着人类智慧光芒的紧要处，鼓励学生独立思考，自主探索，合作交流，充分进行“再探索”，从中获得解决问题、创造知识的能力和方法。即使对数学上的一些约定性知识，教师也要让学生在感受其统一性的基础上，经历和理解其形成的过程，认识其合理性，并鼓励学生进行更多的探索。
如在教学苏教版三年级（下册）“年月日”时，笔者在学生基本掌握了相关的知识后，就鼓励其对“年历”发表自己的见解。许多学生认为年历很乱，一个月一会儿是31天，一会儿是30天，一会儿又是28天、29天，容易弄错，还列举了生活中因为弄错年历而出现的笑话。笔者顺势介绍了“年历”的由来，启发学生：假如现在让你来重新制定“年历”，还是把一年分为12个月，你打算怎样安排天数才方便和合理呢？学生兴趣盎然，纷纷投入“再探索”活动中。
学生追求简单、好记，他们的安排很有童趣，有的觉得农历春节是个特别的日子，一般是在每年的2月份，为了让人们多玩几天，就把平年的2月份定为35天，闰年的2月份定为36天，其余每月均为30天。有的把平年的一月定为35天，闰年的一月定为36天，其它每月都是30天……笔者乘势介绍了“世界历”，并引导学生讨论：假如按你们制定的其中一种“年历”执行，会有什么后果？学生认为，这样虽方便，不易搞错，但容易造成前后年历的混乱，不利于人们了解过去。
其实，教学中可供学生创新的地方比比皆是，教师要做有心人，练就一双“慧眼”，善于发现所教知识中蕴涵的可供创新的因素；要紧扣教学目标、教学内容和学生情况，精心设计探索过程，给予学生自由的创新时空，让其充分经历“再探索”“再发现”的过程，并加强合作和引导，促使创新成功。这样，知识就会唤醒学生的创造潜能，激发学生的创新意识，释放出应有的教育价值。
（徐宏臻，高邮市实验小学，225600）
责任编辑：宣丽华