涉及两个双圆四边形的不等式

• 作 者: 蒋明斌
• 出 处: 湖南教育学院学报
• 发表日期: 1999年S2期
• 关键词: 双圆四边形 等号成立 当且仅当 内切圆半径 圆外切四边形 双圆n边形 三角形不等式 柯西不等式 外接 半周长

在△ABC和△A′B′C′中,有如下的不等式1/aa′+1/bb′+1/cc′≥1/RR′　　　(1)其中a、b、c、R,a′、b′、c′、R′分别为△ABC和△A′B′C′的三边和外接圆半径,等号成立当且仅当a=b=c且a′=b′=c′。本文将其推广到双圆四边形(即既有外接圆又有内切圆的四边形),并给出几个猜想。定理　设双圆四边形ABCD、A′B′C′D′的边分别为a、b、c、d,a′、b′、c′、d′。它们的外接圆半径为分别为R、R′,则1/aa′+1/bb′+1/cc′+1/dd′≥2/RR′