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在解有关二次函数的问题时，同学们常会犯以下几种错误，现举例加以分析.
例1当m为何值时,函数y=（m+2）xm-2+2x-3是二次函数.
错解：m2-2=2,故m=2或m=-2.
分析： 根据二次函数的定义，要使y=（m+2）xm-2+2x-3是二次函数，m不仅应满足m2-2=2,还应满足m+2≠0,而上述解法忽略了m+2≠0这一隐含条件.
正解：由题可知m2-2=2，m+2≠0.∴ m=2.
故当m=2时，函数y=（m+2）xm-2+2x-3是二次函数.
例2 已知抛物线y=(m-1)xm-m开口向下，求m的值.
错解:∵抛物线开口向下,
∴ m-1＜0,∴ m＜1.
分析:解题时只考虑了m-1＜0是不全面的，因为抛物线是二次函数的图象，所以x的次数应该是2，即m2-m=2.
正解:根据题意，得m2-m=2，m-1＜0.
解得m=-1.
例3已知抛物线y=x2-2ax+16的顶点在坐标轴上,试求a的值.
错解:∵抛物线y=x2-2ax+16=(x-a)2+16-a2.
∴ 顶点坐标为(a,16-a2).
由题意可知16-a2=0，则 a=±4.
分析：坐标轴包括x轴和y轴，错解只考虑了一种情况，解答此题需分两种情况进行讨论.
正解：∵ y=（x-a）2+16-a2,
∴ 顶点坐标为(a,16-a2).
当顶点在x轴上时，16-a2=0，a=±4.
当顶点在y轴上时，a=0.
故a=-4或a=4或a=0.
例4 已知点P在抛物线y=x2上，又知x轴上有一点A（ ，0），若OP=OA，求点P的坐标.
错解：如图，设P（a，b），过P作PM⊥OA于M.
则OP= =
∵ OP=OA，A（ ，0），
∴ OA= ，OP= ，OP2=6.
∴ a2+b2=6.
又∵ P在抛物线上y=x2上，
∴ b=a2＞0. ∴ b2+b=6, b2+b-6=0.
解得b=2或b=-3.
当b=2时，a=± ,而点P在第一象限，故a=- ，b=-3舍去.
∴ P的坐标为（ ，2）.
分析：错误的原因是舍去了（- ，2）.由抛物线的对称性易知，满足条件的点P有两个，分别在第一、二象限，因此我们要正确舍值，防止多解、漏解.
正解：P（ ，2）或（- ，2）.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
例1当m为何值时,函数y=（m+2）xm-2+2x-3是二次函数.
错解：m2-2=2,故m=2或m=-2.
分析： 根据二次函数的定义，要使y=（m+2）xm-2+2x-3是二次函数，m不仅应满足m2-2=2,还应满足m+2≠0,而上述解法忽略了m+2≠0这一隐含条件.
正解：由题可知m2-2=2，m+2≠0.∴ m=2.
故当m=2时，函数y=（m+2）xm-2+2x-3是二次函数.
例2 已知抛物线y=(m-1)xm-m开口向下，求m的值.
错解:∵抛物线开口向下,
∴ m-1＜0,∴ m＜1.
分析:解题时只考虑了m-1＜0是不全面的，因为抛物线是二次函数的图象，所以x的次数应该是2，即m2-m=2.
正解:根据题意，得m2-m=2，m-1＜0.
解得m=-1.
例3已知抛物线y=x2-2ax+16的顶点在坐标轴上,试求a的值.
错解:∵抛物线y=x2-2ax+16=(x-a)2+16-a2.
∴ 顶点坐标为(a,16-a2).
由题意可知16-a2=0，则 a=±4.
分析：坐标轴包括x轴和y轴，错解只考虑了一种情况，解答此题需分两种情况进行讨论.
正解：∵ y=（x-a）2+16-a2,
∴ 顶点坐标为(a,16-a2).
当顶点在x轴上时，16-a2=0，a=±4.
当顶点在y轴上时，a=0.
故a=-4或a=4或a=0.
例4 已知点P在抛物线y=x2上，又知x轴上有一点A（ ，0），若OP=OA，求点P的坐标.
错解：如图，设P（a，b），过P作PM⊥OA于M.
则OP= =
∵ OP=OA，A（ ，0），
∴ OA= ，OP= ，OP2=6.
∴ a2+b2=6.
又∵ P在抛物线上y=x2上，
∴ b=a2＞0. ∴ b2+b=6, b2+b-6=0.
解得b=2或b=-3.
当b=2时，a=± ,而点P在第一象限，故a=- ，b=-3舍去.
∴ P的坐标为（ ，2）.
分析：错误的原因是舍去了（- ，2）.由抛物线的对称性易知，满足条件的点P有两个，分别在第一、二象限，因此我们要正确舍值，防止多解、漏解.
正解：P（ ，2）或（- ，2）.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”