关于方程1／x1^2＋1／x2^2＋…＋1／xn^2—1=1／xn^2的正整数解

• 作 者: 张文忠
• 机 构: 四川工业学院计算机系610039
• 出 处: 数学教学通讯：中教版
• 发表日期: 2003年07S期
• 关键词: 不等方程 正整数解 例题 最大公因数

<正> 我们已经知道(文[1]),不定方程1/x2+1/y2=1/z2 (1) 满足(x,y,z)=1的所有正整数解可表为x=r4-s4,y=2rs(r2+s2),z=2rs(r2-s2) (2) 其中r>s为正整数,(r,s)=1,r,s一奇一偶,这里x,y可交换. 下面我们来推求更一般的这种不定方程1/x_1~(2)+1/x_2~(2)+…+1/x_(n-1)~(2)=1/x_n~(2) (3)