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摘要:概念教学在高中数学中尤为重要,如何把抽象的概念教给学生,使学生能理解、掌握好概念,培养学生数学思维能力。这就要教师从概念的形成,发展和应用等一系列过程做好研究。
关键词:概念 形成 发展 应用
概念是人们对事物本质的认识,逻辑思维的最基本单元和形式。从生动的直观到抽象的思维,形成一系列概念,这些概念的真理性又要返回实践中接受检验。如此循环往复,是人的认识日益接近于客观现实的一般途径。概念的最基本特征是它的抽象性和概括性。概念教学是中学数学中至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心,正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生数学之所以差,概念不清往往是最直接的原因。高中数学中,概念的教学占有很重要的地位,而高中数学中的概念与小学初中的概念相比较更具有抽象性,如圆、平行四边形、梯形,都是小学课本中概念,它们形象直观,学生容易接受。而高中数学概念,比如单调性定义却有更高的抽象性,对于刚上高中的学生,理解起来有一定的困难。如果我们在教学中忽视了概念教学,很有可能使学生惧怕数学。因此做好高中的概念教学尤为重要。
一、要重视概念的形成过程
最初形成的概念,通常是作为对周围事物的感性经验的直接概括,并不具有很高的抽象性。高中的许多概念都是在问题情境中产生的,创设问题情境尤为重要,让学生在感知中去领会概念的形成过程,因为人们对于特定事物的本质的认识,即科学概念的内容,并不是单一的、无条件的,而是多方面的、有条件的。通过问题情境使学生产生思维冲突,激发求知欲望,也能对概念有更深刻的理解。如苏教版集合问题情境是:蓝蓝的天空中,一群鸟在欢快地飞翔;茫茫的草原上,一群羊在悠闲地走动;清清的湖水里,一群鱼在自由地游泳------。通过学生的想象,产生“群体”的概念,而这就是集合要研究的。再如函数的问题情境:事物都是运动变化着的,我们可以感受到它们的变化。早晨,太阳从东方冉冉升起;气温随时间在悄悄地改变;随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖;中国的国内生产总值在逐年增长;------在这些变化着的现象中,都存在着两个变量。当一个变量变化时,另一个变量随之发生变化。有问题情境而产生问题,培养学生兴趣,激发学习热情,探索的欲望。从形象,直观的问题上升到概括性,抽象的概念。符合人的认知规律,可做到事半功倍。知识问题来自生活,对生活的思考,是形成新的认识的基础,只有注重概念的形成过程,才能理解的透彻,培养能力。
二、概念定义要注意科学性
概念是在探索、研究、归纳出来的结论。是经过长期观察,充分的逻辑推理,概括出来的一般性结论。对概念的描述要简要,精炼,不可冗长,拖泥带水,对于书中的概念也不可私自更改语句,字词,否则概念很可能发生变化,是是而非。如人教版,2003年6月第一版高中数学课本第一册,集合定义是:一般地,某些指定的对象集在一起就成为了一个集合。而2007年6月第三版,苏教版高中数学集合定义是:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体集构成了一个集合。比较这两个定义,只有几个字不同,但后者定义更准确,科学。它体现了集合中元素的确定性、互异性、无序性。
三、帮助学生体会概念中的关键词
概念范围(外延)是指所有包括在这个概念中的事物,比如“白”的概念范围是所有白色的事物。范围相同的概念被称为是相当的,在逻辑研究中,尤其是在数学逻辑中相当的概念往往被看作是相同的。概念内容(内涵)包括所有一个组成该概念的事物的特性和关系。要想掌握,理解概念,我们就必须要从概念的本质出发,知道概念外延是指什么,内含是什么。
四、运用是理解概念的必要过程
概念总是随着人的实践和认识的发展,处于运动、变化和发展的过程中。这种发展的过程或是原有概念的内容逐步递加和累进,或是新旧概念的更替和变革。概念是人们用于认识和掌握自然现象之网的纽结,是认识过程中的阶段。由情境创设,归纳得出的概念,只是感性的知识到理性认识的第一步,还不能说是理解,掌握概念,这还需要一个过程,那就是把概念抽象出思维模式,培养出固定的逻辑思维,也是发展能力的基础。比如函数单调性的定义,作为学生,只是通过图像获取的直观理解,要想对学生内里产生推动力,就必须应用概念去解决问题。
五、注意概念与概念之间的联系,全面地掌握和理解概念
高中数学之所以难,就是难在知识多,知识间联系密切。学好高中数学,不是一朝一夕,要经常帮助学生整理概念,知识,思想,特别是概念间的联系。概念是发展的,是动态的,新的概念往往是在原有的概念基础上产生的。新概念与原有概念相互联系、作用,从中领会新概念的本质属性,获得新概念,这就是概念的同化。在进行数学概念教学时,最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析。通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解,继而与原有的知识结构相互联系,达到概念的融会贯通。如求函数的单调性区间,方法一:作图求单调区间;方法二:定义证明;方法三:复合函数单调判别法;方法四:导函数法;同一概念四种处理思想。再比如初中的,平行四边形-----矩形(菱形)------正方形。概念运用,往往是数学思维,思想形成的过程;也是方式、方法整合的过程。新旧概念间的相互联系、作用,也是全面地掌握和理解概念过程。
教师对概念的全面理解与合理把握,不仅仅是在数学概念教学上有效,对其他学科的教学也有借鉴作用。 搞好数学概念的教学,使学生透彻地牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在,作为一个数学教师首先应该认识到数学概念教学同加强数学基础知识教学,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关系,在思想上重视它,这样使我们在教学时会目的明确,方法对头,既不会造成为概念而教学,也不会在数学教学时顾此失彼。
关键词:概念 形成 发展 应用
概念是人们对事物本质的认识,逻辑思维的最基本单元和形式。从生动的直观到抽象的思维,形成一系列概念,这些概念的真理性又要返回实践中接受检验。如此循环往复,是人的认识日益接近于客观现实的一般途径。概念的最基本特征是它的抽象性和概括性。概念教学是中学数学中至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心,正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生数学之所以差,概念不清往往是最直接的原因。高中数学中,概念的教学占有很重要的地位,而高中数学中的概念与小学初中的概念相比较更具有抽象性,如圆、平行四边形、梯形,都是小学课本中概念,它们形象直观,学生容易接受。而高中数学概念,比如单调性定义却有更高的抽象性,对于刚上高中的学生,理解起来有一定的困难。如果我们在教学中忽视了概念教学,很有可能使学生惧怕数学。因此做好高中的概念教学尤为重要。
一、要重视概念的形成过程
最初形成的概念,通常是作为对周围事物的感性经验的直接概括,并不具有很高的抽象性。高中的许多概念都是在问题情境中产生的,创设问题情境尤为重要,让学生在感知中去领会概念的形成过程,因为人们对于特定事物的本质的认识,即科学概念的内容,并不是单一的、无条件的,而是多方面的、有条件的。通过问题情境使学生产生思维冲突,激发求知欲望,也能对概念有更深刻的理解。如苏教版集合问题情境是:蓝蓝的天空中,一群鸟在欢快地飞翔;茫茫的草原上,一群羊在悠闲地走动;清清的湖水里,一群鱼在自由地游泳------。通过学生的想象,产生“群体”的概念,而这就是集合要研究的。再如函数的问题情境:事物都是运动变化着的,我们可以感受到它们的变化。早晨,太阳从东方冉冉升起;气温随时间在悄悄地改变;随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖;中国的国内生产总值在逐年增长;------在这些变化着的现象中,都存在着两个变量。当一个变量变化时,另一个变量随之发生变化。有问题情境而产生问题,培养学生兴趣,激发学习热情,探索的欲望。从形象,直观的问题上升到概括性,抽象的概念。符合人的认知规律,可做到事半功倍。知识问题来自生活,对生活的思考,是形成新的认识的基础,只有注重概念的形成过程,才能理解的透彻,培养能力。
二、概念定义要注意科学性
概念是在探索、研究、归纳出来的结论。是经过长期观察,充分的逻辑推理,概括出来的一般性结论。对概念的描述要简要,精炼,不可冗长,拖泥带水,对于书中的概念也不可私自更改语句,字词,否则概念很可能发生变化,是是而非。如人教版,2003年6月第一版高中数学课本第一册,集合定义是:一般地,某些指定的对象集在一起就成为了一个集合。而2007年6月第三版,苏教版高中数学集合定义是:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体集构成了一个集合。比较这两个定义,只有几个字不同,但后者定义更准确,科学。它体现了集合中元素的确定性、互异性、无序性。
三、帮助学生体会概念中的关键词
概念范围(外延)是指所有包括在这个概念中的事物,比如“白”的概念范围是所有白色的事物。范围相同的概念被称为是相当的,在逻辑研究中,尤其是在数学逻辑中相当的概念往往被看作是相同的。概念内容(内涵)包括所有一个组成该概念的事物的特性和关系。要想掌握,理解概念,我们就必须要从概念的本质出发,知道概念外延是指什么,内含是什么。
四、运用是理解概念的必要过程
概念总是随着人的实践和认识的发展,处于运动、变化和发展的过程中。这种发展的过程或是原有概念的内容逐步递加和累进,或是新旧概念的更替和变革。概念是人们用于认识和掌握自然现象之网的纽结,是认识过程中的阶段。由情境创设,归纳得出的概念,只是感性的知识到理性认识的第一步,还不能说是理解,掌握概念,这还需要一个过程,那就是把概念抽象出思维模式,培养出固定的逻辑思维,也是发展能力的基础。比如函数单调性的定义,作为学生,只是通过图像获取的直观理解,要想对学生内里产生推动力,就必须应用概念去解决问题。
五、注意概念与概念之间的联系,全面地掌握和理解概念
高中数学之所以难,就是难在知识多,知识间联系密切。学好高中数学,不是一朝一夕,要经常帮助学生整理概念,知识,思想,特别是概念间的联系。概念是发展的,是动态的,新的概念往往是在原有的概念基础上产生的。新概念与原有概念相互联系、作用,从中领会新概念的本质属性,获得新概念,这就是概念的同化。在进行数学概念教学时,最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析。通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解,继而与原有的知识结构相互联系,达到概念的融会贯通。如求函数的单调性区间,方法一:作图求单调区间;方法二:定义证明;方法三:复合函数单调判别法;方法四:导函数法;同一概念四种处理思想。再比如初中的,平行四边形-----矩形(菱形)------正方形。概念运用,往往是数学思维,思想形成的过程;也是方式、方法整合的过程。新旧概念间的相互联系、作用,也是全面地掌握和理解概念过程。
教师对概念的全面理解与合理把握,不仅仅是在数学概念教学上有效,对其他学科的教学也有借鉴作用。 搞好数学概念的教学,使学生透彻地牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在,作为一个数学教师首先应该认识到数学概念教学同加强数学基础知识教学,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关系,在思想上重视它,这样使我们在教学时会目的明确,方法对头,既不会造成为概念而教学,也不会在数学教学时顾此失彼。