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上一期，我们就漂浮现象讨论了一些问题，如轮船、密度计问题，计算漂浮物体的密度问题，水面变化问题等。对于漂浮来说，只需要牢牢抓住一个关键即可，那就是：漂浮时物体所受的浮力等于物体所受的重力，即浮力=重力；对于同一个物体，如果所受重力不变则浮力也不变。本期我们继续用几道例题聊聊关于漂浮的那些事儿，相信同学们在碰到漂浮问题时会更有把握。
四、 同一物体浮力变化问题
将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力，F外= △F浮。
例题6 将重是2.5 N的物体A放进水中，它有一半体积露出水面，如图1甲；在物体A上面再放一个体积与A相同的物体B，此时A、B两物体恰好全部浸入水中，且物体B上表面与水面相平，如图1乙。求物体B的物重。
【分析】原来物体A有一半体积露出水面，即处于漂浮状态，F浮 A=GA=V排 =2.5 N ，放入物体B后由于B受到重力作用，对A施加向下的压力，使物体增加了如图2乙中的阴影部分的排水体积（即增加了3V排 ）。所以浮力增加为：△F浮=3F浮 A=3×2.5N=7.5 N，此时A、B两物体皆处于漂浮状态，故有GB=△F浮=7.5 N。
【答案】7.5 N
【点评】此类题目的解题关键是要弄明白原来排水体积是多少，后来排水体积发生了什么变化。如果受到向下的压力，排水体积增大，则浮力也增大，增加的浮力等于向下的压力。
【同类题1】如图3所示，把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙铁块系在这个木块下面，木块也恰好浸没水中。已知铁的密度为7.9×103 kg/m3，求甲、乙铁块的质量比。
【分析】由甲铁块放在木块上把木块压入水中，变化成乙铁块悬挂在木块下拉住木块，其中增加了乙铁块的浮力F浮乙，所以乙铁块所受的重力要比甲铁块大。由此可知，乙铁块所受重力与甲铁块所受重力之差等于乙铁块受到的浮力：F浮乙=G乙 - G甲 ，展开得：[ρ]水gV乙=[ρ]乙gV乙-[ρ]甲gV甲，化简得 [V甲V乙]=[ρ乙-ρ水ρ甲]=[6979]=[m甲m乙]。
【答案】[m甲m乙]=[6979]
【点评】遇到漂浮状态发生变化的题目，从浮力的改变（增加或减小）入手，可使问题简单化。
【同类题2】如图4a所示，一木块用细绳系在容器的底部，向容器内倒水，当木块露出水面的体积是20 cm3时，细绳对木块的拉力为0.6 N。将细绳剪断，木块上浮，当木块静止时有[25]的体积露出水面，如图4b所示，求此时木块受到的浮力。（g取10 N/kg）
【分析】细绳剪断后木块会上浮一些，排水体积减小，所受到的浮力也减小。减小的浮力等于细绳对木块的拉力，即F拉=△F浮=0.6N。减小的排水体积为：△V排=V木-20×10-6m3- （1-[25]）V木，代入式子△F浮=△G排=[ρ]水g△V排，解得V木=2×10-4m3 ，利用阿基米德原理即有：F浮=G排 =[ρ]水g[35]V木=1.2 N。
【答案】1.2 N
五、 利用漂浮测量下沉物体的密度
根据物体漂浮在液面上时，F浮=G物=m物g，而F浮=[ρ]液gV排，只要能测出物体漂浮时的浮力，通过等量代换就能算出物体的质量，然后根据[ρ=mV]，求得该物体的密度。对于下沉的物体，要创造条件使其漂浮。
例题7 小蕊同学想测量一块小石块的密度，但是只有符合实验要求的量筒、小烧杯、适量的水和小石块。小蕊设计了下面的实验步骤，但是没有完成，请你将实验步骤补充完整。
实验步骤：
（1）往量筒中倒入适量的水；
（2）将小烧杯底朝下，放入盛有水的量筒中使其漂浮在水面上，记这时量筒中水面的示数为V1，并将数据记录在表格中；
（3） ，记这时量筒中水面的示数为V2；
（4） ，记这时量筒中水面的示数为V3；
（5）请根据测量的物理量V1、V2、V3及[ρ]水，表示出小石块的密度[ρ]= 。
【分析】根据题目所给器材画出实验步骤（2）（3）（4）的简图，如图5。从步骤（2）到步骤（3），当把小石块放入小烧杯后多了小石块对烧杯的压力（等于小石块的重力），使得烧杯的浮力增加，则G石 =△F浮=△G排=[ρ]水g△V排 =[ρ]水g（V2-V1）=m石g。根据步骤（4），因为小石块在水中沉底（完全浸没），所以V石=V排= V3- V1 ，小石头的密度为：[ρ=m石V石=ρ水（V2-V1）V3-V1]。
【答案】（3）将小石块轻轻放入小烧杯，使烧杯漂浮在水面上
（4）将小石块从小烧杯中取出，轻轻放入量筒中，使其完全沉入水底
（5）[ρ=ρ水V2-V1V3-V1]
【点评】利用漂浮计算下沉固体的密度，抓住漂浮时增大的浮力等于物体的重力，从而求出物体的质量。而当物体下沉时，因为其完全浸没，从而可求出体积。
例题8 请利用一个量筒和适量的水测出一玻璃制成的小试管的密度，写出主要实验步骤和玻璃密度表达式。
【分析】用量筒和水易测出试管的体积，要测其密度关键是如何通过等量代换找出质量。空试管能漂浮在水面上F浮=G物，算出浮力就知道重力，进而求出质量。
实验步骤：（如图6）
【答案】（1）在量筒中倒入适量水，记下水面对应刻度V1。
（2）将小试管放进量筒使其漂浮，记下水面对应刻度V2。
（3）让小试管沉没在量筒里的水中，记下水面对应刻度V3。
表达式：[ρ]玻[=V2-V1V3-V1][ρ]水 。
四、 同一物体浮力变化问题
将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力，F外= △F浮。
例题6 将重是2.5 N的物体A放进水中，它有一半体积露出水面，如图1甲；在物体A上面再放一个体积与A相同的物体B，此时A、B两物体恰好全部浸入水中，且物体B上表面与水面相平，如图1乙。求物体B的物重。
【分析】原来物体A有一半体积露出水面，即处于漂浮状态，F浮 A=GA=V排 =2.5 N ，放入物体B后由于B受到重力作用，对A施加向下的压力，使物体增加了如图2乙中的阴影部分的排水体积（即增加了3V排 ）。所以浮力增加为：△F浮=3F浮 A=3×2.5N=7.5 N，此时A、B两物体皆处于漂浮状态，故有GB=△F浮=7.5 N。
【答案】7.5 N
【点评】此类题目的解题关键是要弄明白原来排水体积是多少，后来排水体积发生了什么变化。如果受到向下的压力，排水体积增大，则浮力也增大，增加的浮力等于向下的压力。
【同类题1】如图3所示，把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙铁块系在这个木块下面，木块也恰好浸没水中。已知铁的密度为7.9×103 kg/m3，求甲、乙铁块的质量比。
【分析】由甲铁块放在木块上把木块压入水中，变化成乙铁块悬挂在木块下拉住木块，其中增加了乙铁块的浮力F浮乙，所以乙铁块所受的重力要比甲铁块大。由此可知，乙铁块所受重力与甲铁块所受重力之差等于乙铁块受到的浮力：F浮乙=G乙 - G甲 ，展开得：[ρ]水gV乙=[ρ]乙gV乙-[ρ]甲gV甲，化简得 [V甲V乙]=[ρ乙-ρ水ρ甲]=[6979]=[m甲m乙]。
【答案】[m甲m乙]=[6979]
【点评】遇到漂浮状态发生变化的题目，从浮力的改变（增加或减小）入手，可使问题简单化。
【同类题2】如图4a所示，一木块用细绳系在容器的底部，向容器内倒水，当木块露出水面的体积是20 cm3时，细绳对木块的拉力为0.6 N。将细绳剪断，木块上浮，当木块静止时有[25]的体积露出水面，如图4b所示，求此时木块受到的浮力。（g取10 N/kg）
【分析】细绳剪断后木块会上浮一些，排水体积减小，所受到的浮力也减小。减小的浮力等于细绳对木块的拉力，即F拉=△F浮=0.6N。减小的排水体积为：△V排=V木-20×10-6m3- （1-[25]）V木，代入式子△F浮=△G排=[ρ]水g△V排，解得V木=2×10-4m3 ，利用阿基米德原理即有：F浮=G排 =[ρ]水g[35]V木=1.2 N。
【答案】1.2 N
五、 利用漂浮测量下沉物体的密度
根据物体漂浮在液面上时，F浮=G物=m物g，而F浮=[ρ]液gV排，只要能测出物体漂浮时的浮力，通过等量代换就能算出物体的质量，然后根据[ρ=mV]，求得该物体的密度。对于下沉的物体，要创造条件使其漂浮。
例题7 小蕊同学想测量一块小石块的密度，但是只有符合实验要求的量筒、小烧杯、适量的水和小石块。小蕊设计了下面的实验步骤，但是没有完成，请你将实验步骤补充完整。
实验步骤：
（1）往量筒中倒入适量的水；
（2）将小烧杯底朝下，放入盛有水的量筒中使其漂浮在水面上，记这时量筒中水面的示数为V1，并将数据记录在表格中；
（3） ，记这时量筒中水面的示数为V2；
（4） ，记这时量筒中水面的示数为V3；
（5）请根据测量的物理量V1、V2、V3及[ρ]水，表示出小石块的密度[ρ]= 。
【分析】根据题目所给器材画出实验步骤（2）（3）（4）的简图，如图5。从步骤（2）到步骤（3），当把小石块放入小烧杯后多了小石块对烧杯的压力（等于小石块的重力），使得烧杯的浮力增加，则G石 =△F浮=△G排=[ρ]水g△V排 =[ρ]水g（V2-V1）=m石g。根据步骤（4），因为小石块在水中沉底（完全浸没），所以V石=V排= V3- V1 ，小石头的密度为：[ρ=m石V石=ρ水（V2-V1）V3-V1]。
【答案】（3）将小石块轻轻放入小烧杯，使烧杯漂浮在水面上
（4）将小石块从小烧杯中取出，轻轻放入量筒中，使其完全沉入水底
（5）[ρ=ρ水V2-V1V3-V1]
【点评】利用漂浮计算下沉固体的密度，抓住漂浮时增大的浮力等于物体的重力，从而求出物体的质量。而当物体下沉时，因为其完全浸没，从而可求出体积。
例题8 请利用一个量筒和适量的水测出一玻璃制成的小试管的密度，写出主要实验步骤和玻璃密度表达式。
【分析】用量筒和水易测出试管的体积，要测其密度关键是如何通过等量代换找出质量。空试管能漂浮在水面上F浮=G物，算出浮力就知道重力，进而求出质量。
实验步骤：（如图6）
【答案】（1）在量筒中倒入适量水，记下水面对应刻度V1。
（2）将小试管放进量筒使其漂浮，记下水面对应刻度V2。
（3）让小试管沉没在量筒里的水中，记下水面对应刻度V3。
表达式：[ρ]玻[=V2-V1V3-V1][ρ]水 。