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摘要：交互式电子白板是集传统的黑板、投影仪等多种功能于一身的新兴多媒体教学设备，具有操作简单，简洁生动形象的优势。釆用交互式电子白板辅助初中数学教学，可以模拟实现传统教学中无法达到的真实情境，尤其适用于“动”态数学一一即内容上存在“静与动”“变与不变”“数与形”等动态关系。
关键词：初中数学;电子白板;交互式;应用策略
初中数学基于学科的基础性和抽象性，需要教师创设条件，培养学生空间想象能力和数学逻辑思维。白板是一种有效结合黑板和多媒体功能的新颖教学手段，具备生动形象的交互式功能。在电子白板的辅助下，“动”态数学可真正实现以学生为主体的“交互式课堂”，并在交互活动中完善学生的思维活动，让初中数学课堂从仅停留在“行为交互”的“伪动”，向实现“思维交互”的“真动”迈进。本文从“动”态数学中的三个方面列举白板在初中数学教学中的应用策略，为完善初中数学教学方法提供参考。
一、在“空间与图形”教学中提升学生“几何思维”能力
初中阶段研究的“空间与图形”主要包括基本图形的特性，以及部分图形的平移、旋转、翻折等问题。我们可利用白板更为直观呈现知识，吸引学生主动参与探究，提升学生自身的几何直观能力和逻辑思维水平。
案例一：《勾股定理》
勾股定理是初中数学的重要知识，学生理解、应用起来比较容易，但对它的论证相对困难。在白板教学法中，教师可以对图形进行分割拼补，更加直观地展现三条边的平方关系，让学生对勾股定理的理解更加透彻。和传统的公式推导和线条图相比，白板的演示是非常必要的。
1.创设情境，构建知识
相传2500多年前，毕达哥斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地（如图1）板反映了直角三角形三边的某种数量关系，观察下面的图案，你能发现什么？
2.初步探究，提出猜想
提出问题：这三个正方形之间的面积有什么关系？直角三角形三边在数量上有什么关系？引导学生用割补方法得到C的面积，调整C的位置，让其正好处在格子点上，得出猜想a2 b2=c2（图2）。
3.特殊到一般，验证猜想
电子白板切换“双页显示”，对比之前图样，调整A、B、C的大小和位置（如图3），调整结束后，再问：刚刚这一结论是否仍然成立？
通过双面对比，从正方形边长、面积的改变中，对比感受三角形三边的改变和其中的变化。提升对所得猜想的认知，实现“思维”的三动。
4.小组交流，讨论方法
小组交流环节展示“赵爽弦图”，讨论“拼补”方法，安排学生在白板上进行操作和演示。一种方式证明之后，安排其他同学尝试更多方法，并进行证明。
本案例中，白板辅助下图形的变化和重组，使学生由直观感受上升为理论认知，有效提升学生的“几何思维”。学生动手操作白板，将勾股定理的“感知、猜想、验证、概括、证明”生动呈现;学生们在证明勾股定理的过程中，创新性地引入图形旋转的方法，逐步提升数学的技能水平、思想方法，对初中生的数学核心素养的提升具有重要意义。
二、“函数问题”教学中提升学生“函数思维”能力
函数是初中数学的重要知识，其抽象性给学生带来了难度。针对这一特点，借助白板辅助教学，通过观察和动手操作，让学生从运动、变化中分析两个变量的关系，切身感受“数”的理论支撑和“形”的直观呈现，即函数关系与函数图象的密切联系，体会数形结合、特殊到一般的思想，提升自身的“函数思维”能力。
案例二：《二次函数y=a（x h）2 k（h≠0，k≠0）的图象与性质》
本节课的教学目标是运用图象变换的观点将二次函数y=ax2图象经过一定的平移变换得到二次函数y=a（x h）2 k（h≠0，k≠0）的图象，并由特殊到一般得出它的性质。难点在于用变换的观点由特殊到一般地得出平移的规律。因此，结合课标，我将教学设计中融入“电子白板”的使用如下：
1.复习反馈，视频回顾
[设计内容]如图4所示，观察y=x2如何通过上“ ”、下“-”、左“ ”、右“-”的平移规律得到y=x2-6x 7。
利用白板播放视频再现平移过程，借其动态优势，根据实际情况缩放、重复、截取，实现“函数图象”的再现和巩固。
2.动手绘图，尝试探究
[设计内容]：怎样移动抛物线y=12x2就可以得到y=-12（x 1）2-1？（设计4个任务）：
任务1：完成列表y=12x2、y=-12（x 1）2、y=-12（x 1）2-1
对比函数数值表，在y值相同时，对应的x值有怎样的变化规律？在x值相同时，对应的y值有怎样的变化规律？
通过填表、观察、总结规律，快速实现“思维”上对函数值变化的认知，完成由“数”到“形”的猜测（如图5，图6）。
x…-4-3-2-101234…
y=12x2…84.520.500.524.58…
x…-4-3-2-1012…
y=-12（x 1）2-1…-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5…
任务2：画出函数y=-12（x 1）2-1的图象，指出其开口方向、顶点坐标、對称轴、最值和增减性。
通过“描点、绘图、思考”，让学生由“手动实践”到“主动思考”，让学生在自身尝试中得出新函数性质，提升了学生“数形结合”的意识。
任务3：y=12x2、y=-12（x 1）2-1画在同一个坐标系内时，怎样移动抛物线y=12x2就可以得到y=-12（x 1）2-1。
安排学生将y=12x2顶点沿不同方式“拖”至y=-12（x 1）2-1顶点，观察不同方式平移后，图象上的每个点能否重合。以这种方式让学生轻松化解抽象认知困难，由感官认知上升为“函数思维”的理论认知，完善知识建构。小组讨论验证结论。 任务4：由特殊到一般地推导平移的过程
y=ax2平移上（下）左（右）得到y=a（x h）2 k（h≠0，k≠0）
调动软键盘，改变参数值，观察不同取值时，函数解析式和图象的变化，由特殊到一般总结平移规律，并强化理解平移过程中a不变。
借助白板优势，引导学生由直观感受上升为理性思考，加深“特殊到一般”的数学思考。通过4个任务激发学生参与热情，完善交互反馈的评价机制，动态调控内容，让学生在交互合作中实现学生思维的灵活发展。通过本案例，我们看到白板辅助的优越性和有效性，有利于学生充分感知数之间所产生的图象关系，从而达到化难为简，提升学生“函数思维”的目的。
三、“实践与综合应用”教学中提升学生“抽象思维”能力
初中“实践与综合应用”涉及几何与代数等综合领域，综合考察学生数学能力。针对这部分内容，釆用白板辅助教学，可协助学生更直接得由实际问题抽象出数学问题、几何图形，让学生在数形转换的过程中去深刻感知数学中的“比较与分类、抽象与概括、归纳与演绎”等综合方法。
案例三：《最短路径问题》
在学习《最短路径问题》这一课时，教学目标要求掌握“一条直线同侧两点”“一点在两条相交直线内部”这两种类型的最短距离问题。难点在于理解动点的任意性，并在变化中探究得出最小值。
1.创设情境，理解题意
一位将军想从一个军营到另外一个军营，在路上有一条河，将军想让他的马在河边喝一次水，但不知道在哪里喂马，最后的路程最短？（如图7）
2.探究方法，得出结论
[设计内容]提问：你能根据这个故事，提炼出相应的数学问题吗？
先画出一条直线代表河流，假设将军的出发营地在A点，要去往营地B，将军要在河边喂马一次，假设河边喂马的地点为点O，请问如何选择点O，使得最后的AO OB的长度最短？教师引导学生图8 几何图形演示
将异侧两点转化为所学的同侧两点，小组合作讨论，利用几何画板进行动态验证和几何证明（如图8），利用同样的方法，将O′移动到O点，演示、证明可行性。
利用白板軟件，让学生体会在CD上任取动点O，观察“点动”引起“数动”的变化规律，尝试探究、验证最小值的大概位置（图9），抽象概括数学结论，并在观察、合作的环节中，达到“脑动、思动”的目的，掌握解决一般类型题目的方法，培养学生“抽象思维水平”。
3.巩固练习，提升训练
由同侧两点上升为“同侧两点间的一座桥”，以及“三点问题：一点在两条相交线内部”，在教学方法上可引导进行对比教学。针对此类动态探究性问题，学生需要经历感性认识到理性思考、猜想到验证的过程，可以利用电子白板的动态优势，实现展示，通过讨论、观察，总结抽象数学规律。
总之，针对初中数学内容，我们可以利用电子白板解决传统教学中难以实现的交互问题，有效呈现教学内容，切实提高学生思维水平，尤其针对“动”态课题，白板的“思维催化”作用更为显著。
（作者单位：厦门市大同中学，福建 厦门361000）
关键词：初中数学;电子白板;交互式;应用策略
初中数学基于学科的基础性和抽象性，需要教师创设条件，培养学生空间想象能力和数学逻辑思维。白板是一种有效结合黑板和多媒体功能的新颖教学手段，具备生动形象的交互式功能。在电子白板的辅助下，“动”态数学可真正实现以学生为主体的“交互式课堂”，并在交互活动中完善学生的思维活动，让初中数学课堂从仅停留在“行为交互”的“伪动”，向实现“思维交互”的“真动”迈进。本文从“动”态数学中的三个方面列举白板在初中数学教学中的应用策略，为完善初中数学教学方法提供参考。
一、在“空间与图形”教学中提升学生“几何思维”能力
初中阶段研究的“空间与图形”主要包括基本图形的特性，以及部分图形的平移、旋转、翻折等问题。我们可利用白板更为直观呈现知识，吸引学生主动参与探究，提升学生自身的几何直观能力和逻辑思维水平。
案例一：《勾股定理》
勾股定理是初中数学的重要知识，学生理解、应用起来比较容易，但对它的论证相对困难。在白板教学法中，教师可以对图形进行分割拼补，更加直观地展现三条边的平方关系，让学生对勾股定理的理解更加透彻。和传统的公式推导和线条图相比，白板的演示是非常必要的。
1.创设情境，构建知识
相传2500多年前，毕达哥斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地（如图1）板反映了直角三角形三边的某种数量关系，观察下面的图案，你能发现什么？
2.初步探究，提出猜想
提出问题：这三个正方形之间的面积有什么关系？直角三角形三边在数量上有什么关系？引导学生用割补方法得到C的面积，调整C的位置，让其正好处在格子点上，得出猜想a2 b2=c2（图2）。
3.特殊到一般，验证猜想
电子白板切换“双页显示”，对比之前图样，调整A、B、C的大小和位置（如图3），调整结束后，再问：刚刚这一结论是否仍然成立？
通过双面对比，从正方形边长、面积的改变中，对比感受三角形三边的改变和其中的变化。提升对所得猜想的认知，实现“思维”的三动。
4.小组交流，讨论方法
小组交流环节展示“赵爽弦图”，讨论“拼补”方法，安排学生在白板上进行操作和演示。一种方式证明之后，安排其他同学尝试更多方法，并进行证明。
本案例中，白板辅助下图形的变化和重组，使学生由直观感受上升为理论认知，有效提升学生的“几何思维”。学生动手操作白板，将勾股定理的“感知、猜想、验证、概括、证明”生动呈现;学生们在证明勾股定理的过程中，创新性地引入图形旋转的方法，逐步提升数学的技能水平、思想方法，对初中生的数学核心素养的提升具有重要意义。
二、“函数问题”教学中提升学生“函数思维”能力
函数是初中数学的重要知识，其抽象性给学生带来了难度。针对这一特点，借助白板辅助教学，通过观察和动手操作，让学生从运动、变化中分析两个变量的关系，切身感受“数”的理论支撑和“形”的直观呈现，即函数关系与函数图象的密切联系，体会数形结合、特殊到一般的思想，提升自身的“函数思维”能力。
案例二：《二次函数y=a（x h）2 k（h≠0，k≠0）的图象与性质》
本节课的教学目标是运用图象变换的观点将二次函数y=ax2图象经过一定的平移变换得到二次函数y=a（x h）2 k（h≠0，k≠0）的图象，并由特殊到一般得出它的性质。难点在于用变换的观点由特殊到一般地得出平移的规律。因此，结合课标，我将教学设计中融入“电子白板”的使用如下：
1.复习反馈，视频回顾
[设计内容]如图4所示，观察y=x2如何通过上“ ”、下“-”、左“ ”、右“-”的平移规律得到y=x2-6x 7。
利用白板播放视频再现平移过程，借其动态优势，根据实际情况缩放、重复、截取，实现“函数图象”的再现和巩固。
2.动手绘图，尝试探究
[设计内容]：怎样移动抛物线y=12x2就可以得到y=-12（x 1）2-1？（设计4个任务）：
任务1：完成列表y=12x2、y=-12（x 1）2、y=-12（x 1）2-1
对比函数数值表，在y值相同时，对应的x值有怎样的变化规律？在x值相同时，对应的y值有怎样的变化规律？
通过填表、观察、总结规律，快速实现“思维”上对函数值变化的认知，完成由“数”到“形”的猜测（如图5，图6）。
x…-4-3-2-101234…
y=12x2…84.520.500.524.58…
x…-4-3-2-1012…
y=-12（x 1）2-1…-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5…
任务2：画出函数y=-12（x 1）2-1的图象，指出其开口方向、顶点坐标、對称轴、最值和增减性。
通过“描点、绘图、思考”，让学生由“手动实践”到“主动思考”，让学生在自身尝试中得出新函数性质，提升了学生“数形结合”的意识。
任务3：y=12x2、y=-12（x 1）2-1画在同一个坐标系内时，怎样移动抛物线y=12x2就可以得到y=-12（x 1）2-1。
安排学生将y=12x2顶点沿不同方式“拖”至y=-12（x 1）2-1顶点，观察不同方式平移后，图象上的每个点能否重合。以这种方式让学生轻松化解抽象认知困难，由感官认知上升为“函数思维”的理论认知，完善知识建构。小组讨论验证结论。 任务4：由特殊到一般地推导平移的过程
y=ax2平移上（下）左（右）得到y=a（x h）2 k（h≠0，k≠0）
调动软键盘，改变参数值，观察不同取值时，函数解析式和图象的变化，由特殊到一般总结平移规律，并强化理解平移过程中a不变。
借助白板优势，引导学生由直观感受上升为理性思考，加深“特殊到一般”的数学思考。通过4个任务激发学生参与热情，完善交互反馈的评价机制，动态调控内容，让学生在交互合作中实现学生思维的灵活发展。通过本案例，我们看到白板辅助的优越性和有效性，有利于学生充分感知数之间所产生的图象关系，从而达到化难为简，提升学生“函数思维”的目的。
三、“实践与综合应用”教学中提升学生“抽象思维”能力
初中“实践与综合应用”涉及几何与代数等综合领域，综合考察学生数学能力。针对这部分内容，釆用白板辅助教学，可协助学生更直接得由实际问题抽象出数学问题、几何图形，让学生在数形转换的过程中去深刻感知数学中的“比较与分类、抽象与概括、归纳与演绎”等综合方法。
案例三：《最短路径问题》
在学习《最短路径问题》这一课时，教学目标要求掌握“一条直线同侧两点”“一点在两条相交直线内部”这两种类型的最短距离问题。难点在于理解动点的任意性，并在变化中探究得出最小值。
1.创设情境，理解题意
一位将军想从一个军营到另外一个军营，在路上有一条河，将军想让他的马在河边喝一次水，但不知道在哪里喂马，最后的路程最短？（如图7）
2.探究方法，得出结论
[设计内容]提问：你能根据这个故事，提炼出相应的数学问题吗？
先画出一条直线代表河流，假设将军的出发营地在A点，要去往营地B，将军要在河边喂马一次，假设河边喂马的地点为点O，请问如何选择点O，使得最后的AO OB的长度最短？教师引导学生图8 几何图形演示
将异侧两点转化为所学的同侧两点，小组合作讨论，利用几何画板进行动态验证和几何证明（如图8），利用同样的方法，将O′移动到O点，演示、证明可行性。
利用白板軟件，让学生体会在CD上任取动点O，观察“点动”引起“数动”的变化规律，尝试探究、验证最小值的大概位置（图9），抽象概括数学结论，并在观察、合作的环节中，达到“脑动、思动”的目的，掌握解决一般类型题目的方法，培养学生“抽象思维水平”。
3.巩固练习，提升训练
由同侧两点上升为“同侧两点间的一座桥”，以及“三点问题：一点在两条相交线内部”，在教学方法上可引导进行对比教学。针对此类动态探究性问题，学生需要经历感性认识到理性思考、猜想到验证的过程，可以利用电子白板的动态优势，实现展示，通过讨论、观察，总结抽象数学规律。
总之，针对初中数学内容，我们可以利用电子白板解决传统教学中难以实现的交互问题，有效呈现教学内容，切实提高学生思维水平，尤其针对“动”态课题，白板的“思维催化”作用更为显著。
（作者单位：厦门市大同中学，福建 厦门361000）