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摘 要：中考复习中，巧用变式教学，可以促进学生多角度地深化理解数学知识，建立相关知识之间的有机联系，构建解题的经验系统，使学生的思维向多层次、多方向发散。复习中教师应立足于教材，精选教材中的典型例题、习题，合理运用各种变式进行挖掘、延伸、改造，用问题编成变式题进行教学。充分调动学生的积极性，让学生主动参与教学的全过程，减轻学生负担，提高复习效率。
关键词：变式教学;中考复习;效率
一、 问题提出
中考复习对初中学生全面系统地整理数学知识、建立知识之间的联系、培养思维、提升能力有着积极的意义。然而，目前的中考数学复习中，一部分教师先是帮助学生罗列知识点，查漏补缺，然后就是做题，反复地做，达到熟能生巧。所以中考复习出现了这样的现象：课堂上老师不停地讲题，甚至把讲完了几套模拟仿真题作为完成教学任务的标准，课堂外，学生陷于题海中不能自拔，对解题产生了厌烦心理。这样复习，既没有帮助学生建立知识之间的有机联系，解决问题的能力也没有明显的提高，复习效率不高。
通过学习顾冷沅教授等有关变式教学的理论，结合自己的教学经验，我们采用变式教学进行中考复习，收到了良好的效果。
二、 变式教学
顾泠沅教授等对变式教学进行了系统而深入的实验研究与理论分析。他们系统地分析和综合了变式教学的概念，并确认和说明了两种变式：“概念性变式”和“过程性变式”。
（一） 概念性变式
对概念的多角度理解。概念性变式在教学中的主要作用是使学生获得对概念的多角度理解。
（二） 过程性变式
通过数学活动的有层次推进，深化相关数学知识、方法的理解。主要教学含义是在数学活动过程中，通过有层次的推进，使学生分步解决问题，积累多种活动经验。
过程性变式在教学中主要有以下三个方面的作用：
（1）用于概念的形成过程;
（2）用于问题解决的教学;
（3）用于构建特定的经验系统。用于构建特定经验系统的变式，既包括解题过程中的各种铺垫如引理、特殊化等，也包括对原问题的各种引申如改变条件、改变结论、一般化等。
三、 变式教学与中考复习
中考复习中，巧用变式教学，可以促进学生多角度地深化理解数学知识，建立相关知识之间的有机联系，构建解题的经验系统，使学生的思维向多层次、多方向发散。
从历年的中考试题来看，虽然出现了许多新题型，但绝大多数的题目取材于教材，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题、读一读的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的。因此，复习中教师应立足于教材，精选教材中的典型例题、习题，充分调动学生的积极性，从而提高复习效率。
（一） 立足教材基本知识点，通过变式深化知识理解
数学基本知识点的掌握，关键在于明确理解其实质，如果仅靠学生的机械记忆，是不能熟练、灵活应用的，因此在复习基本知识点时，可利用变式，展示相关知识的联系以及结论成立依附的条件，培养学生辨析、判断、应用的能力。
【例1】 如图1所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。
本例题来自苏科版八年级（下），是简单的三角形中位线定理的应用，但同时又是研究中点四边形的基础，复习阶段学生很容易添辅助线AC，运用三角形中位线定理得到 EF∥GH 且EF=GH，从而证明四边形EFGH是平行四边形，但对中点四边形的理解与应用还远远不够，在此基础上，本题可以变式如下命题，请学生填写结论并想想如何证明。
（1）順次连接矩形四边中点所得的四边形是（菱形）;
（2）顺次连接菱形四边中点所得的四边形是（矩形）;
（3）顺次连接正方形四边中点所得的四边形是（正方形）;
（4）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是（菱形）;
通过变换四边形ABCD的形状，学生会发现四边形EFGH始终可用三角形中位线定理证得一组对边平行且相等从而证明是平行四边形，但却成为特殊的平行四边形，原因在于四边形ABCD的对角线的特殊性，学生慢慢感悟到EFGH的形状取决于四边形ABCD的对角线的特征而非四边形ABCD的形状，此时再变式如下：
（5）若AC=BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是（正方形）;
（6）若四边形EFGH为矩形，则（AC⊥BD）;
（7）若四边形EFGH为菱形，则（AC=BD）;
由于学生已抓住中点四边形的实质，很快地通过寻找四边形ABCD的对角线特征确定四边形EFGH的形状，反之由四边形EFGH的形状可以确定出四边形ABCD的对角线特征。此时学生探索中点四边形的热情高涨，较好地掌握了中点四边形的判断方法，同时也加深了特殊四边形的性质与判定的应用，还逐渐体会到构造三角形中位线在几何证明题中有着广泛的应用，故又作如下的变式：
（8）如图2所示，在四边形ABCD中，若AB=CD，E，F，G，H分别为AD，BC，BD，AC的中点，求证：EFGH是菱形。
（9）如图3所示，在四边形ABCD中，CD>AB，E，F分别是BD，AC的中点，求证：EF
关键词：变式教学;中考复习;效率
一、 问题提出
中考复习对初中学生全面系统地整理数学知识、建立知识之间的联系、培养思维、提升能力有着积极的意义。然而，目前的中考数学复习中，一部分教师先是帮助学生罗列知识点，查漏补缺，然后就是做题，反复地做，达到熟能生巧。所以中考复习出现了这样的现象：课堂上老师不停地讲题，甚至把讲完了几套模拟仿真题作为完成教学任务的标准，课堂外，学生陷于题海中不能自拔，对解题产生了厌烦心理。这样复习，既没有帮助学生建立知识之间的有机联系，解决问题的能力也没有明显的提高，复习效率不高。
通过学习顾冷沅教授等有关变式教学的理论，结合自己的教学经验，我们采用变式教学进行中考复习，收到了良好的效果。
二、 变式教学
顾泠沅教授等对变式教学进行了系统而深入的实验研究与理论分析。他们系统地分析和综合了变式教学的概念，并确认和说明了两种变式：“概念性变式”和“过程性变式”。
（一） 概念性变式
对概念的多角度理解。概念性变式在教学中的主要作用是使学生获得对概念的多角度理解。
（二） 过程性变式
通过数学活动的有层次推进，深化相关数学知识、方法的理解。主要教学含义是在数学活动过程中，通过有层次的推进，使学生分步解决问题，积累多种活动经验。
过程性变式在教学中主要有以下三个方面的作用：
（1）用于概念的形成过程;
（2）用于问题解决的教学;
（3）用于构建特定的经验系统。用于构建特定经验系统的变式，既包括解题过程中的各种铺垫如引理、特殊化等，也包括对原问题的各种引申如改变条件、改变结论、一般化等。
三、 变式教学与中考复习
中考复习中，巧用变式教学，可以促进学生多角度地深化理解数学知识，建立相关知识之间的有机联系，构建解题的经验系统，使学生的思维向多层次、多方向发散。
从历年的中考试题来看，虽然出现了许多新题型，但绝大多数的题目取材于教材，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题、读一读的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的。因此，复习中教师应立足于教材，精选教材中的典型例题、习题，充分调动学生的积极性，从而提高复习效率。
（一） 立足教材基本知识点，通过变式深化知识理解
数学基本知识点的掌握，关键在于明确理解其实质，如果仅靠学生的机械记忆，是不能熟练、灵活应用的，因此在复习基本知识点时，可利用变式，展示相关知识的联系以及结论成立依附的条件，培养学生辨析、判断、应用的能力。
【例1】 如图1所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。
本例题来自苏科版八年级（下），是简单的三角形中位线定理的应用，但同时又是研究中点四边形的基础，复习阶段学生很容易添辅助线AC，运用三角形中位线定理得到 EF∥GH 且EF=GH，从而证明四边形EFGH是平行四边形，但对中点四边形的理解与应用还远远不够，在此基础上，本题可以变式如下命题，请学生填写结论并想想如何证明。
（1）順次连接矩形四边中点所得的四边形是（菱形）;
（2）顺次连接菱形四边中点所得的四边形是（矩形）;
（3）顺次连接正方形四边中点所得的四边形是（正方形）;
（4）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是（菱形）;
通过变换四边形ABCD的形状，学生会发现四边形EFGH始终可用三角形中位线定理证得一组对边平行且相等从而证明是平行四边形，但却成为特殊的平行四边形，原因在于四边形ABCD的对角线的特殊性，学生慢慢感悟到EFGH的形状取决于四边形ABCD的对角线的特征而非四边形ABCD的形状，此时再变式如下：
（5）若AC=BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是（正方形）;
（6）若四边形EFGH为矩形，则（AC⊥BD）;
（7）若四边形EFGH为菱形，则（AC=BD）;
由于学生已抓住中点四边形的实质，很快地通过寻找四边形ABCD的对角线特征确定四边形EFGH的形状，反之由四边形EFGH的形状可以确定出四边形ABCD的对角线特征。此时学生探索中点四边形的热情高涨，较好地掌握了中点四边形的判断方法，同时也加深了特殊四边形的性质与判定的应用，还逐渐体会到构造三角形中位线在几何证明题中有着广泛的应用，故又作如下的变式：
（8）如图2所示，在四边形ABCD中，若AB=CD，E，F，G，H分别为AD，BC，BD，AC的中点，求证：EFGH是菱形。
（9）如图3所示，在四边形ABCD中，CD>AB，E，F分别是BD，AC的中点，求证：EF