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【摘要】在数学教学中，数学习题的教学占有重要的作用。因此，研究习题的功能，以及在教学中如何发挥习题的作用，是非常必要的，重视对习题的研究，不但可以使学生理解和掌握所学的数学基础知识，训练、培养和发展学生的基本技能和能力，而且能训练学生思维的独创性以及培养学生的观察能力和勇于探索的精神。而这对于培养学生的数学能力和提高学生的数学成绩是非常重要的。
【关键词】研究；习题；功能；发挥；作用
在数学教学中，培养学生的数学能力，提高学生的学习成绩的途径是多方面的，其中，数学习题的教学占有重要的作用。因此，研究习题的功能，以及在教学中如何发挥习题的作用，是非常必要的，特别是对课本习题的研究更为重要。在我们的数学课本的习题中，存在着大量培养和发展学生创造能力的素材。课本习题本身提出的问题是具体而明确的，但如果不是以得到习题的答案为满足，而是进一步加以探索，就可以发现习题中还蕴含着许多值得深思的问题。教师如能及时地给予引导，学生就能在原题的基础上去发现、探索新问题，从而起到培养和发展学生创造能力的作用。
一、数学习题的功能
数学习题具有哪些功能呢？根据多年的教学实践，本人认为它具有下列几方面的功能。
1、数学习题可以使概念完整化、具体化，是形成概念体系的必要条件。这是因为在知识的应用过程中，学生可以逐渐地抓住知识的本质联系，能融会贯通、举一反三；不断克服片面地理解知识，造成错用定理、法则等现象。
2、数学习题可以起着巩固知识，加深知识的理解、形成和掌握数学的基本技能和技巧的作用。数学的基本技能和技巧是掌握知识形成能力的中间环节。在数学教学中，要在学生理解知识的基础上，通过习题的训练帮助他们形成技能技巧。
3、通过习题教学，可以培养学生的抽象概括能力。在学生运用概念、公式、法则、方法、原理去解习题时，都经历着分析、综合、比较、抽象、概括的思维活动，在这种概括过程中，总结出这一类问题的通性通法。
4、解题是一种独立的创造性活动，习题所提供的问题情境，需要学生进行各种思维活动。既需要发散，又需要集中；既需要直觉，又需要逻辑。在这些思维活动中，可以训练学生的思维品质，即思维的敏捷性、灵活性、深刻性和独创性，可以培养学生的创造精神和创造能力。
5、通过习题的教学，可以激发学生学习的动机、兴趣、情感，培养学生学习的态度和意志等非智力因素。凡是经过自己观察、实验而发现的规律，或独立解答出来的难题，不论在他们的思想情感上，还是在学习兴趣上，都比教师给出现成的答案要强烈得多。他们会体会到成功的喜悦，享受到发现的欢乐，从而激发起学习数学的兴趣。
二、探讨一道习题
下面以九年级数学课本中的一道习题为例，作初步探讨。
题目：如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC.
弧CD与弧BD的大小有什么关系？为什么？
（见北师大版九年级下册第107页）
在教学这道习题时，教师如果只要求学生就题论题，那么，学生只能做这道题，而发挥不了这道习题所潜在的智力功能。如果教师引导学生进一步深入探讨下去，则从中可以发现一些意想不到的结果，同时通过对习题的探索过程，能对即将学习的“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”和“直径所对的圆周角是直角”这两个性质有个初步的认识，并能培养学生勇于探索的精神。
1、解题过程：
解：弧CD＝弧BD.理由是：
如图，连接OC，则OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA.
∵OD∥AC，
∴∠OAC=∠BOD，∠OCA=∠COD.
∴∠BOD=∠COD.
∴弧CD＝弧BD
此题的解题过程虽然十分简单，但仍有小部分对平行线的有关性质或对刚刚学过的“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等”这一性质掌握得不好的学生不会做，因而对此题的解答能起复习平行线的有关性质和加深对刚刚学过的“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等”这一性质的理解和应用，弥补了前面对这些知识的教与学的不足。那么，除了这些以外，这道题有什么潜在的功能吗？我让学生仔细观察，认真思考：连接OC以后，这道题还可以推出哪些结论？
2、进一步：解答了原题及提出上面的问题后，我又提问：∠CAB与∠COB有什么关系？绝大部分学生通过思考，很快就得出：∠CAB＝12∠COB，这时，我及时指出，这个结论就是我们下节课所要学习的“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”。
3、再进一步：上面的问题解决后，我再追问：在这道题中，如果再连接BC，那么∠ACB等于多少度？这一追问，吸引着学生继续将问题探究下去。实际上，大部分学生很容易就能得到∠OCB＝∠OBC，再推出∠OCB＋∠OCA＝∠OBC＋∠OAC，即∠ACB＝∠OBC＋∠OAC，从而得到∠ACB＝900，这个结论得出以后，我随即指出这就是我们即将要学习的“直径所对的圆周角是直角”。后来的事实证明，绝大部分学生对“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”和“直径所对的圆周角是直角”这两个性质都掌握得比较好。
4、功能分析：从对上面一道简单习题的研究可以看出，课本中有些习题除了它本身提出的问题之外，在它的背后还隐藏着一些未曾写进课本的问题，对于这些问题，只要教师善于引导，学生是有能力进行探讨的，而通过自己的探讨，学生既可以进一步深刻理解和掌握所学过的知识，又能充分发挥习题所潜在的功能。
综上所述，我们可以发现，重视对习题的研究，不但可以使学生理解和掌握所学的数学基础知识，训练、培养和发展学生的基本技能和能力，而且能训练学生思维的独创性以及培养学生的观察能力和勇于探索的精神。而这对于培养学生的数学能力和提高学生的数学成绩是非常重要的。
【关键词】研究；习题；功能；发挥；作用
在数学教学中，培养学生的数学能力，提高学生的学习成绩的途径是多方面的，其中，数学习题的教学占有重要的作用。因此，研究习题的功能，以及在教学中如何发挥习题的作用，是非常必要的，特别是对课本习题的研究更为重要。在我们的数学课本的习题中，存在着大量培养和发展学生创造能力的素材。课本习题本身提出的问题是具体而明确的，但如果不是以得到习题的答案为满足，而是进一步加以探索，就可以发现习题中还蕴含着许多值得深思的问题。教师如能及时地给予引导，学生就能在原题的基础上去发现、探索新问题，从而起到培养和发展学生创造能力的作用。
一、数学习题的功能
数学习题具有哪些功能呢？根据多年的教学实践，本人认为它具有下列几方面的功能。
1、数学习题可以使概念完整化、具体化，是形成概念体系的必要条件。这是因为在知识的应用过程中，学生可以逐渐地抓住知识的本质联系，能融会贯通、举一反三；不断克服片面地理解知识，造成错用定理、法则等现象。
2、数学习题可以起着巩固知识，加深知识的理解、形成和掌握数学的基本技能和技巧的作用。数学的基本技能和技巧是掌握知识形成能力的中间环节。在数学教学中，要在学生理解知识的基础上，通过习题的训练帮助他们形成技能技巧。
3、通过习题教学，可以培养学生的抽象概括能力。在学生运用概念、公式、法则、方法、原理去解习题时，都经历着分析、综合、比较、抽象、概括的思维活动，在这种概括过程中，总结出这一类问题的通性通法。
4、解题是一种独立的创造性活动，习题所提供的问题情境，需要学生进行各种思维活动。既需要发散，又需要集中；既需要直觉，又需要逻辑。在这些思维活动中，可以训练学生的思维品质，即思维的敏捷性、灵活性、深刻性和独创性，可以培养学生的创造精神和创造能力。
5、通过习题的教学，可以激发学生学习的动机、兴趣、情感，培养学生学习的态度和意志等非智力因素。凡是经过自己观察、实验而发现的规律，或独立解答出来的难题，不论在他们的思想情感上，还是在学习兴趣上，都比教师给出现成的答案要强烈得多。他们会体会到成功的喜悦，享受到发现的欢乐，从而激发起学习数学的兴趣。
二、探讨一道习题
下面以九年级数学课本中的一道习题为例，作初步探讨。
题目：如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC.
弧CD与弧BD的大小有什么关系？为什么？
（见北师大版九年级下册第107页）
在教学这道习题时，教师如果只要求学生就题论题，那么，学生只能做这道题，而发挥不了这道习题所潜在的智力功能。如果教师引导学生进一步深入探讨下去，则从中可以发现一些意想不到的结果，同时通过对习题的探索过程，能对即将学习的“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”和“直径所对的圆周角是直角”这两个性质有个初步的认识，并能培养学生勇于探索的精神。
1、解题过程：
解：弧CD＝弧BD.理由是：
如图，连接OC，则OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA.
∵OD∥AC，
∴∠OAC=∠BOD，∠OCA=∠COD.
∴∠BOD=∠COD.
∴弧CD＝弧BD
此题的解题过程虽然十分简单，但仍有小部分对平行线的有关性质或对刚刚学过的“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等”这一性质掌握得不好的学生不会做，因而对此题的解答能起复习平行线的有关性质和加深对刚刚学过的“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等”这一性质的理解和应用，弥补了前面对这些知识的教与学的不足。那么，除了这些以外，这道题有什么潜在的功能吗？我让学生仔细观察，认真思考：连接OC以后，这道题还可以推出哪些结论？
2、进一步：解答了原题及提出上面的问题后，我又提问：∠CAB与∠COB有什么关系？绝大部分学生通过思考，很快就得出：∠CAB＝12∠COB，这时，我及时指出，这个结论就是我们下节课所要学习的“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”。
3、再进一步：上面的问题解决后，我再追问：在这道题中，如果再连接BC，那么∠ACB等于多少度？这一追问，吸引着学生继续将问题探究下去。实际上，大部分学生很容易就能得到∠OCB＝∠OBC，再推出∠OCB＋∠OCA＝∠OBC＋∠OAC，即∠ACB＝∠OBC＋∠OAC，从而得到∠ACB＝900，这个结论得出以后，我随即指出这就是我们即将要学习的“直径所对的圆周角是直角”。后来的事实证明，绝大部分学生对“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”和“直径所对的圆周角是直角”这两个性质都掌握得比较好。
4、功能分析：从对上面一道简单习题的研究可以看出，课本中有些习题除了它本身提出的问题之外，在它的背后还隐藏着一些未曾写进课本的问题，对于这些问题，只要教师善于引导，学生是有能力进行探讨的，而通过自己的探讨，学生既可以进一步深刻理解和掌握所学过的知识，又能充分发挥习题所潜在的功能。
综上所述，我们可以发现，重视对习题的研究，不但可以使学生理解和掌握所学的数学基础知识，训练、培养和发展学生的基本技能和能力，而且能训练学生思维的独创性以及培养学生的观察能力和勇于探索的精神。而这对于培养学生的数学能力和提高学生的数学成绩是非常重要的。