【摘 要】
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一、巧借连续自然数列的性质例1求数列2+4+6+…+2006+ 2008+2006+…+6+4+2的值.析解一观察到原式是求连续偶数之和的结构特征,由此信息可想到提取公因数2,变为连续自然数求和
【机 构】
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河北省晋州市数学论文研究协会,河北省晋州市数学论文研究协会 052260,052260
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一、巧借连续自然数列的性质例1求数列2+4+6+…+2006+ 2008+2006+…+6+4+2的值.析解一观察到原式是求连续偶数之和的结构特征,由此信息可想到提取公因数2,变为连续自然数求和,则易探索规律.原式=2(1+2+3+…+1004+…+3+2+1) =2×1004~2=2×1008016=2016032.上述规律是由下图递推归纳而得到的
First, use the nature of the continuous natural sequence to calculate the value of the series 2+4+6+...+2006+ 2008+2006+...+6+4+2. The first solution is to find the sum of consecutive even numbers. The structural characteristics of this information can be thought of as extracting the common factor 2 and becoming a summation of consecutive natural numbers, then it is easy to explore the law. Original = 2(1+2+3+...+1004+...+3+2+1) = 2×1004~2=2×1008016=2016032. The above rule is derived from the following figure recursively
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