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“方程与不等式”是初中数学的核心内容之一.就其概念及解法来说，“方程与不等式”是初中数学最重要的基础知识之一.在一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程及一元一次不等式问题的解决中，我们由于对概念的理解不到位、符号感不强、思维空间比较狭窄等原因而忽视了题目中的隐含条件，容易出现一些无谓的错误.在中考的复习中，我们面对“隐含”条件，是否都“敏感”了呢？下面我们一起來看看这方面的几个问题.
例1 判断下列各式中，哪些是一元二次方程？
（1）x2 [1x2]=0；
（2）ax2 bx c=0；
（3）（x-1）（x 2）=x2；
（4）3（x-3）2=2x-5.
【易错】面对这类问题，同学们往往容易忽略一元二次方程是整式方程，没有意识到二次项系数不能为0这个条件，另外还要注意未知数不能在分母中.
【正确答案】是一元二次方程的是（4）.
例2 已知关于x的方程[2x mx-2]=3的解是正数，求m的取值范围.
【易错】方程的解是正数，但当x=m 6=2时分母为零，容易忽略分母为零产生增根的隐含条件.解题时考虑问题要全面，不但要考虑分式方程的解是正数，同时还要注意原分式方程的最简公分母不能为0，即产生增根.
【正确答案】去分母得，2x m=3（x-2），
3x-2x=m 6，x=m 6，
∴m 6>0，解得m>-6.
又∵m 6≠2，解得m≠-4.
所以m的取值范围是m>-6且m≠-4.
例3 已知：（x2 y2）（x2 y2-2）=8，求x2 y2的值.
【易错】如果把x2 y2看作是一个整体，去括号后可以得到（x2 y2）2-2（x2 y2）-8=0，这个方程可以看作关于x2 y2的一元二次方程，解之就能得到x2 y2的值.但大家容易漏考虑x2 y2≥0这个隐含条件，从而出现错误.
【正确答案】去括号，
得（x2 y2）2-2（x2 y2）-8=0，
解之x2 y2=4或x2 y2=-2，
但因为x2 y2≥0，所以x2 y2=4.
例4 已知反比例函数y=[-2x]，求当y<-2时，x的取值范围.
【易错】大家看到这样的问题都会马上想到列不等式[-2x]<-2，然后解这个不等式求x取值范围.我们要注意到这是一个分式不等式，在两边同乘x去分母的时候，大家漏考虑了所乘x的值是正数还是负数，这也正是在解不等式当中最容易忽略的隐含条件.而且在这里我们还要注意反比例函数中自变量x不能取零.
【正确答案】画出反比例函数y=[-2x]的图像.
计算出当y=-2时，x=1，
在图像上描出点（1，-2），
由图像可知x取值范围为：0 例5 已知关于x的一元二次方程kx2-6x 1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
【易错】本题的已知条件是一元二次方程有两个不相等的实数根，其方法是利用一元二次方程根的判别式列出不等式，解不等式就可以求出k的取值范围.但要注意方程二次项系数为k，而且它必须是一元二次方程，所以隐含的条件是k≠0，也就是说这题要列出两个不等式来求k的取值范围.
【正确答案】因为关于x的方程是一元二次方程，所以k≠0，
又因为方程有两个不相等实数根，所以Δ>0，即：36-4k>0，
解之得k<9.
所以，k的取值范围是：k<9且k≠0.
小试牛刀
1.方程（m-2）xm2-2 （3-m）x-2=0是一元二次方程，求m的值.
2.当a为何值时，[x-1x-2]-[x-2x 1]=[2x ax-2x 1]的解是负数？
3.已知关于x的不等式（1-a）x>2的解的范围为x<[21-a]，求a的取值范围.
4.已知关于x的方程kx2-6x 1=0有实数根，求k的取值范围.
（作者单位：江苏省太仓市沙溪实验中学）
例1 判断下列各式中，哪些是一元二次方程？
（1）x2 [1x2]=0；
（2）ax2 bx c=0；
（3）（x-1）（x 2）=x2；
（4）3（x-3）2=2x-5.
【易错】面对这类问题，同学们往往容易忽略一元二次方程是整式方程，没有意识到二次项系数不能为0这个条件，另外还要注意未知数不能在分母中.
【正确答案】是一元二次方程的是（4）.
例2 已知关于x的方程[2x mx-2]=3的解是正数，求m的取值范围.
【易错】方程的解是正数，但当x=m 6=2时分母为零，容易忽略分母为零产生增根的隐含条件.解题时考虑问题要全面，不但要考虑分式方程的解是正数，同时还要注意原分式方程的最简公分母不能为0，即产生增根.
【正确答案】去分母得，2x m=3（x-2），
3x-2x=m 6，x=m 6，
∴m 6>0，解得m>-6.
又∵m 6≠2，解得m≠-4.
所以m的取值范围是m>-6且m≠-4.
例3 已知：（x2 y2）（x2 y2-2）=8，求x2 y2的值.
【易错】如果把x2 y2看作是一个整体，去括号后可以得到（x2 y2）2-2（x2 y2）-8=0，这个方程可以看作关于x2 y2的一元二次方程，解之就能得到x2 y2的值.但大家容易漏考虑x2 y2≥0这个隐含条件，从而出现错误.
【正确答案】去括号，
得（x2 y2）2-2（x2 y2）-8=0，
解之x2 y2=4或x2 y2=-2，
但因为x2 y2≥0，所以x2 y2=4.
例4 已知反比例函数y=[-2x]，求当y<-2时，x的取值范围.
【易错】大家看到这样的问题都会马上想到列不等式[-2x]<-2，然后解这个不等式求x取值范围.我们要注意到这是一个分式不等式，在两边同乘x去分母的时候，大家漏考虑了所乘x的值是正数还是负数，这也正是在解不等式当中最容易忽略的隐含条件.而且在这里我们还要注意反比例函数中自变量x不能取零.
【正确答案】画出反比例函数y=[-2x]的图像.
计算出当y=-2时，x=1，
在图像上描出点（1，-2），
由图像可知x取值范围为：0
【易错】本题的已知条件是一元二次方程有两个不相等的实数根，其方法是利用一元二次方程根的判别式列出不等式，解不等式就可以求出k的取值范围.但要注意方程二次项系数为k，而且它必须是一元二次方程，所以隐含的条件是k≠0，也就是说这题要列出两个不等式来求k的取值范围.
【正确答案】因为关于x的方程是一元二次方程，所以k≠0，
又因为方程有两个不相等实数根，所以Δ>0，即：36-4k>0，
解之得k<9.
所以，k的取值范围是：k<9且k≠0.
小试牛刀
1.方程（m-2）xm2-2 （3-m）x-2=0是一元二次方程，求m的值.
2.当a为何值时，[x-1x-2]-[x-2x 1]=[2x ax-2x 1]的解是负数？
3.已知关于x的不等式（1-a）x>2的解的范围为x<[21-a]，求a的取值范围.
4.已知关于x的方程kx2-6x 1=0有实数根，求k的取值范围.
（作者单位：江苏省太仓市沙溪实验中学）