【摘 要】
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在北大自主招生(2012年)试题中,有这样一道题:若锐角△ABC的外接圆的圆心为O,求点O到此三角形各边的距离之比.在解决此问题时,让笔者想到此三角形为什么限制是锐角,不是锐角
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在北大自主招生(2012年)试题中,有这样一道题:若锐角△ABC的外接圆的圆心为O,求点O到此三角形各边的距离之比.在解决此问题时,让笔者想到此三角形为什么限制是锐角,不是锐角结果会怎样?条件中的外心,变为三角形的内心、重心与垂心结果又如何?这就引发了对该题目的探究,并将探究过程整理如下.本文中我们假设△ABC中角A,B,C对应的边a,b,c(a≤b≤c)为已知条件,因而对各角的三角函数值都可以求之,作为条件可以直接使用并记各“心”到三角形对应边的距离为da,db,dc,其外接圆的半径R,内切圆的半径r.
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