af（x）+b f（x）1/2=c的简捷解法

• 作 者: 刘寿康
• 机 构: 山西大学附属中学
• 出 处: 中学数学教学
• 发表日期: 1987年5期
• 关键词: 代换法 af b f 平方数 解方程 观察法 实数解 方程化 召八 可石

<正> 方程af（x）+f（x）1/b=c,一般用代换法来解。但当a、b、c为整数,a>0时,用观察法来解,显得更为简便,下面介绍这种方法。定理:如果存在平方数m≥0,使 c=am+m1/b则方程af（x）+f（x）1/b=c ①与方程(f（x）-m1/2)(f（x）+b/a+m1/2=0同解②其中f（x）为x的解析式。证明:设a是方程①的解,则 af（a）+f（a）1/b=am+m1/b∵ f（x）,m≥0,