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【摘 要】本文对课堂教学的几个主要方面进行深刻的思考，着重阐述了教学过程、教学方法、能力培养及课堂练习等几个方面的注重点，有经典理论的引用，也有实际教学经验的总结，这些注重点切合教学实际，操作性强，教师易于贯彻。
【关键词】课堂教学 课型设计 教学方法 能力培养
课堂教学是数学教学的主要形式，改革数学教学必须首先改革课堂教学。笔者在教学实践中进行了较长时间的思考、实践、总结，认为数学课堂教学改革，不能只着眼于教学方法，而应从整体上、全方位地进行思考和改革，包括教学内容、课型设计、教学过程、教学方法、能力培养等方面。本文试图对课堂教学的几个主要方面进行系统的讨论，着眼于实际性、可行性、有效性，以期引起重视并就教于同行诸君。
一、教学过程注重教育性
数学教学要渗透思想政治教育，已是无可质疑的了。一两节课也许不易看出效果，长期坚持，效果就会显著。那么，在数学教学中要进行哪些思想政治教育，怎样进行这些教育呢？
爱国主义教育：在教学中，通过对我国古今数学成就的介绍，培养学生的民族自尊心和自豪感。例如，每学期数学课，我都结合教材向学生简要介绍我国古今的数学成就。通过这些数学史知识的介绍，我发现学生听起来津津有味，课堂教学效果特别好。这无疑是进行爱国主义教育的好方法。
辩证唯物主义教育：在教学中挖掘教材内容的辨证因素，运用辨证的观点研究教材，使学生在获取知识的同时领会辨证唯物主义的主要观点。如：
矛盾观点：正数与负数，整数与分数，有理数与无理数，实数与虚数，运算及它的逆运算等等，都是矛盾的双方，它们又是相互依存的。教学中可结合教材内容加以阐明。
发展的观点：如数的概念，角的概念，方程的概念等都是不断发展的。在讲概念分类、不同数集中的因式分解、解方程等内容时，让学生进行对比，分析它们是如何从简单到复杂，由特殊到一般发展变化的。
运动观点：在学习轨迹、旋转体、极限、函数、含参数方程等知识时，随时可以提出运动观点，培养学生运用运动观点来分析解决这些问题的能力。同时，这也是最积极、最有效的思维方式。
转化的观点：矛盾的双方在一定的条件下可以相互转化而达到统一。如实数与虚数可统一于复数，除法可同意于乘法。解方程中的消元降次，根式方程的有理化，立体几何问题转化成平面几何问题，极限由不平均转化成利用平均再取极限等，都表现出转化的观点。
美的教育：教师教学不仅要语言美、板书美，还要善于挖掘和发现教学内容中美的因素，让学生认识到数学并不是枯燥的公式加繁杂的图形，而是具有科学美的学科。
几何图形中的美：如黄金分割揭示了一种最优美的线段比例关系。凡某些线段的比成“黄金比”的几何图形，一般都是很美的图形。圆是平面上最美的图形，球则是立体中最美的图形。曲线是最美的线条，如圆锥曲线、螺旋线等，都给人一种美感。教师在作图时，一定要考虑较美的比例和结构，作图要准确，表现出几何图形的优雅、美观。
数与形的对称美：在教学中，可利用对称式中的对称美、运算中的对称美、几何图形中的对称美，启发学生思考。还可利用奇、偶函数的对称性、代数式中字母的对称性、几何图形的对称性，简洁而美妙的解决某些问题。
二、教学方法注重启发性
课堂教学要用启发式，早已为人们所公认。那么，怎样才能搞好启发式教学呢？
善于设疑。“学则须疑”，有疑才有问，有问才有究。疑是思维的起点，又是深入学习的起步。设疑应在备教材、备学生的基础上进行。对于一般内容的教材，可采取变陈述为设问，一问一答，自然地处理教材内容。对于前后知识衔接较紧的教材，则应在新旧知识之间设疑，让学生通过积极思维去释疑，通过释疑去接受新知识。
善于引导学生猜想。教师要首先善于猜想。如果教师缺乏通过猜想进行创造的经验，便无法去激励、引导、帮助或察觉学生的创造性活动。猜想的基本方法是归纳和类比。例如在教学二项式定理时，不要先给出结论再证明，而应先从n的特殊值开始，写出n=2，3时的展开式，并将系数用组合数表示，然后引导学生观察两个展开式中组合数的变化规律，通过分析要求学生由此猜想出一般情况下的展开式应为什么。这样就很自然地让学生通过猜想，自己得出结论，印象自然也就深刻。
善于引导学生正确思维。学生在课堂上能否积极、灵活的思维，关键在于教师的引导。可从以下几方面着手：
及时引导学生联想。从式子的外型联想学过的公式，从题设的条件联想概念的特征，从题目的图形联想相近的例题，讲授新知识时引导学生联想相关的旧知识，培养学生自觉联想、主动联想的好习惯。
适当引导学生逆向思维。当学生从正面理解了某个概念、定理、公式、法则后，若适当引导学生逆向思考一下，往往会跨进新的知识领域。对于定理，可进行逆向推理，如制作逆命题；对于公式、恒等式，可进行逆向运用，如利用面积、体积公式求距离等。
三、能力培养注重多样性
揭示本质，寻求规律，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学中，抓住知识的本质特征，揭示教材的内在联系，讲清解题思路，做到以题论理。如：已知曲线求方程是《解析几何》两大基本问题之一，他贯穿于解析几何教学的始终，可揭示此类问题的实质是确定曲线方程的未知数。当条件直接给定时，根据系数的几何意义或有关系数之间的关系进行推算确定未知系数；当条件复杂或隐蔽时，则往往要通过列出有关系数的方程或方程组来求出未知系数。
重视“逆转联想”训练，培养空间想象能力。心理学告诉我们，一个概念的形成，需要有足够的感性材料做为依据，并且要充分利用可逆性的心理活动进行联想。这就要求教师对学生的思维方式及心理活动进行可逆性训练。例如立体几何教学中，在学生观察一个模型并作出相应的图形后，再要求学生反过来想象已有的图形所表达的空间形式。
四、课堂练习注重有效性
引入型练习。一种练习，能够运用已学知识推出某些结果，而这些结果可用新的概念来表述；或一些练习对引入
新的概念是必要的，这便是引入型练习。在教学中，当要引入想概念时常安排这种练习。
概念型练习。出现一个新的概念后，需要安排一组练习来加深领会概念实质的练习。这种练习需当堂及时进行。
熟练型练习。为了巩固所学知识，运用新知识解题又需要一定经验、技巧，因而要做一定数量的熟练型练习题。常在一种概念或公式的内容全部讲完之后安排。
比较型练习。有些知识容易混淆，有些概念的表述形式相象而实质不同，如加法原则和乘法原则，排列和组合等。可编排一些有助于区分不同概念或方法的比较型练习。
串联型练习。在进行单元复习时，结合教材内容编排一些串联型练习题，把本章知识综合起来，可使学生温故而知新，增强全面运用知识的能力。编排这类联系时，一题多解、一题多变的题目是值得重视的。
参考文献
[1] 王道俊 王汉谰，《教育学》
[2] （美）鲍里奇著，易东平译，有效教学方法
[3] 高雪梅,冯大瑞，新课程理念下的有效教学策略与学生的数学学习
[4] 施良方,崔允，教学理论：课堂教学的原理、策略与研究
[5] 邵瑞珍主编，《教育心理学》（修订本）
[6] 章建跃 张翼，《对数学本质特征的若干认识》
【关键词】课堂教学 课型设计 教学方法 能力培养
课堂教学是数学教学的主要形式，改革数学教学必须首先改革课堂教学。笔者在教学实践中进行了较长时间的思考、实践、总结，认为数学课堂教学改革，不能只着眼于教学方法，而应从整体上、全方位地进行思考和改革，包括教学内容、课型设计、教学过程、教学方法、能力培养等方面。本文试图对课堂教学的几个主要方面进行系统的讨论，着眼于实际性、可行性、有效性，以期引起重视并就教于同行诸君。
一、教学过程注重教育性
数学教学要渗透思想政治教育，已是无可质疑的了。一两节课也许不易看出效果，长期坚持，效果就会显著。那么，在数学教学中要进行哪些思想政治教育，怎样进行这些教育呢？
爱国主义教育：在教学中，通过对我国古今数学成就的介绍，培养学生的民族自尊心和自豪感。例如，每学期数学课，我都结合教材向学生简要介绍我国古今的数学成就。通过这些数学史知识的介绍，我发现学生听起来津津有味，课堂教学效果特别好。这无疑是进行爱国主义教育的好方法。
辩证唯物主义教育：在教学中挖掘教材内容的辨证因素，运用辨证的观点研究教材，使学生在获取知识的同时领会辨证唯物主义的主要观点。如：
矛盾观点：正数与负数，整数与分数，有理数与无理数，实数与虚数，运算及它的逆运算等等，都是矛盾的双方，它们又是相互依存的。教学中可结合教材内容加以阐明。
发展的观点：如数的概念，角的概念，方程的概念等都是不断发展的。在讲概念分类、不同数集中的因式分解、解方程等内容时，让学生进行对比，分析它们是如何从简单到复杂，由特殊到一般发展变化的。
运动观点：在学习轨迹、旋转体、极限、函数、含参数方程等知识时，随时可以提出运动观点，培养学生运用运动观点来分析解决这些问题的能力。同时，这也是最积极、最有效的思维方式。
转化的观点：矛盾的双方在一定的条件下可以相互转化而达到统一。如实数与虚数可统一于复数，除法可同意于乘法。解方程中的消元降次，根式方程的有理化，立体几何问题转化成平面几何问题，极限由不平均转化成利用平均再取极限等，都表现出转化的观点。
美的教育：教师教学不仅要语言美、板书美，还要善于挖掘和发现教学内容中美的因素，让学生认识到数学并不是枯燥的公式加繁杂的图形，而是具有科学美的学科。
几何图形中的美：如黄金分割揭示了一种最优美的线段比例关系。凡某些线段的比成“黄金比”的几何图形，一般都是很美的图形。圆是平面上最美的图形，球则是立体中最美的图形。曲线是最美的线条，如圆锥曲线、螺旋线等，都给人一种美感。教师在作图时，一定要考虑较美的比例和结构，作图要准确，表现出几何图形的优雅、美观。
数与形的对称美：在教学中，可利用对称式中的对称美、运算中的对称美、几何图形中的对称美，启发学生思考。还可利用奇、偶函数的对称性、代数式中字母的对称性、几何图形的对称性，简洁而美妙的解决某些问题。
二、教学方法注重启发性
课堂教学要用启发式，早已为人们所公认。那么，怎样才能搞好启发式教学呢？
善于设疑。“学则须疑”，有疑才有问，有问才有究。疑是思维的起点，又是深入学习的起步。设疑应在备教材、备学生的基础上进行。对于一般内容的教材，可采取变陈述为设问，一问一答，自然地处理教材内容。对于前后知识衔接较紧的教材，则应在新旧知识之间设疑，让学生通过积极思维去释疑，通过释疑去接受新知识。
善于引导学生猜想。教师要首先善于猜想。如果教师缺乏通过猜想进行创造的经验，便无法去激励、引导、帮助或察觉学生的创造性活动。猜想的基本方法是归纳和类比。例如在教学二项式定理时，不要先给出结论再证明，而应先从n的特殊值开始，写出n=2，3时的展开式，并将系数用组合数表示，然后引导学生观察两个展开式中组合数的变化规律，通过分析要求学生由此猜想出一般情况下的展开式应为什么。这样就很自然地让学生通过猜想，自己得出结论，印象自然也就深刻。
善于引导学生正确思维。学生在课堂上能否积极、灵活的思维，关键在于教师的引导。可从以下几方面着手：
及时引导学生联想。从式子的外型联想学过的公式，从题设的条件联想概念的特征，从题目的图形联想相近的例题，讲授新知识时引导学生联想相关的旧知识，培养学生自觉联想、主动联想的好习惯。
适当引导学生逆向思维。当学生从正面理解了某个概念、定理、公式、法则后，若适当引导学生逆向思考一下，往往会跨进新的知识领域。对于定理，可进行逆向推理，如制作逆命题；对于公式、恒等式，可进行逆向运用，如利用面积、体积公式求距离等。
三、能力培养注重多样性
揭示本质，寻求规律，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学中，抓住知识的本质特征，揭示教材的内在联系，讲清解题思路，做到以题论理。如：已知曲线求方程是《解析几何》两大基本问题之一，他贯穿于解析几何教学的始终，可揭示此类问题的实质是确定曲线方程的未知数。当条件直接给定时，根据系数的几何意义或有关系数之间的关系进行推算确定未知系数；当条件复杂或隐蔽时，则往往要通过列出有关系数的方程或方程组来求出未知系数。
重视“逆转联想”训练，培养空间想象能力。心理学告诉我们，一个概念的形成，需要有足够的感性材料做为依据，并且要充分利用可逆性的心理活动进行联想。这就要求教师对学生的思维方式及心理活动进行可逆性训练。例如立体几何教学中，在学生观察一个模型并作出相应的图形后，再要求学生反过来想象已有的图形所表达的空间形式。
四、课堂练习注重有效性
引入型练习。一种练习，能够运用已学知识推出某些结果，而这些结果可用新的概念来表述；或一些练习对引入
新的概念是必要的，这便是引入型练习。在教学中，当要引入想概念时常安排这种练习。
概念型练习。出现一个新的概念后，需要安排一组练习来加深领会概念实质的练习。这种练习需当堂及时进行。
熟练型练习。为了巩固所学知识，运用新知识解题又需要一定经验、技巧，因而要做一定数量的熟练型练习题。常在一种概念或公式的内容全部讲完之后安排。
比较型练习。有些知识容易混淆，有些概念的表述形式相象而实质不同，如加法原则和乘法原则，排列和组合等。可编排一些有助于区分不同概念或方法的比较型练习。
串联型练习。在进行单元复习时，结合教材内容编排一些串联型练习题，把本章知识综合起来，可使学生温故而知新，增强全面运用知识的能力。编排这类联系时，一题多解、一题多变的题目是值得重视的。
参考文献
[1] 王道俊 王汉谰，《教育学》
[2] （美）鲍里奇著，易东平译，有效教学方法
[3] 高雪梅,冯大瑞，新课程理念下的有效教学策略与学生的数学学习
[4] 施良方,崔允，教学理论：课堂教学的原理、策略与研究
[5] 邵瑞珍主编，《教育心理学》（修订本）
[6] 章建跃 张翼，《对数学本质特征的若干认识》