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从21世纪初开始一直持续到现在的数学课程改革中，某些特定的数学知识进进出出高中教材，某些思想或方法的加强或削弱，都引起了数学教育工作者的广泛讨论。但有一条看法却毋庸置疑地得到了大部分数学教育工作者的一致认同，那就是“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响”。
2011年教育部颁布的《基础教育课程改革纲要（试行）》第十一条就明确指出，教师在教学过程中要“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合……，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具”。这对帮助教师澄清对信息技术的认识、把握教学方式的变化方向具有重要意义。2014年的《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》第九条也指出，“采取多种方式，构建利用信息化手段扩大优质教育资源覆盖面的有效机制”。
虽然各种文件在强调信息技术的重要性，教师们从心底也认可这种观点，但是在实践层面由于种种条件的限制，执行力总是偏弱。2020年初，新冠肺炎疫情爆發，举国上下，全员投入，众志成城，共克时艰。教育行业也不例外，教师化身“主播”，在直播间里与学生“斗智斗勇”。教研部门争当“主播”身后的智囊，为“主播”们提供教学资源支持、为学生们指点迷津、帮家长们缓解焦虑。下面结合这段时间的教研实践，谈谈在“停课不停学”时期通过信息技术辅助网络教研的实践与反思。
信息技术辅助教研的必要性
通过平时与教师们的交流我发现，虽然有些教师觉得传统的数学教研存在一定的问题，但是却也认可教研室对数学课程改革的促进、对区域教学质量的提升、对青年教师的培养等方面具有不可替代的作用。那么在现在这个非常时期，教研室理应发挥其示范带头、指引方向的作用。
事实上，以高二数学为例，“停课不停学”期间，学校不能开设新课，只能复习上学期的已学知识。针对这种情况，如何与即将到来的高三复习有效衔接，如何安排具体复习课时、如何进行教学内容设计、如何对已有资料进行整合，这都需要教研室进行统一地规划和设计。
如果不强调非常时期的特殊性，从课程改革实践角度而言，数学教研形式的变革也是势在必行。作为数学课程实施的指导性文件，《普通高中数学课程标准（2017年版）》就在教学建议的第五条中明确指出，要“重视信息技术运用，实现信息技术与数学课程的深度融合”。片面一点理解，这是对数学教师上课的要求，但是何尝又不是对数学教研人员的具体要求呢。
传统的教研受传统思维的影响，教研人员在指导教师层面，重视教学内容的解读，重视把握课改方向，重视师生评价。在自身层面，重视提升教育理论素养，重视提升学科专业知识素养，同时也在努力提升教学实践能力。但是唯独对信息技术的使用，并没有十分重视。也许这与没有直接在课堂上面对学生有关，但更可能的是对新生事物的敬畏，“敬”则远之，“畏”则弃之。鉴于此，我们传统的数学教研形式有必要进行变革。
新事物的出现，必然伴随着各种各样的声音，网上直播课堂也不例外。但是由于教师们在“停课不停学”期间必然要开设网络课堂，从而使得老师们对互联网技术在教学中的应用有了充分的认识。所以在进行网络教研的时候，除了技术层面的问题以外，没有任何反对的声音。而且我在开展第一次教研活动之后调查问卷的统计中发现，对网络教研支持的比例非常高，教师们都建议在恢复正常上课以后，最好也能多采用网络教研的形式。
教研实践案例分析
1.讲什么
以高二年级为例，首先我们选择上学期的内容确定复习目标 ，如首先选择的是复习导数。在第一次开展教研活动的时候，我已经将整体复习目标和教学设计与老师们进行了交流，那第二次教研活动该讲什么呢？
经过仔细的思考以及与老师们的沟通与交流，我决定将第二次教研活动的主题定位在具体的知识点上，如用导数研究函数零点。题目非常小，但小有小的好处，因为小就可以讲得非常细，细到题目怎么讲;题目又很难，甚至有的参考资料的表达方式都是错的;题目又很重要，是各类考试的座上嘉宾，屡见不鲜。
所以，网络教研要讲的内容一定是小而精，切忌假大空。老师们想想，自己在网上看一段视频的时候，除了极其精彩的电影，我们有没有耐心看完一段40分钟以上的视频呢？答案当然是否定的。
2.怎么讲
现在既然确定了讲什么的问题，接下来我们就要看看怎么讲了。数学问题，例子是必不可少的。所以我选择了一道例题及其解答过程，给老师们时间，让他们体会解答过程中的问题。这是引出问题的环节。这道例题的问题出在没有利用零点存在定理分析零点存在情况，只是想当然认为函数极大值大于0、极小值小于0就存在三个零点。之后再举一个例子说明这种情况是有问题的。
3.讲到什么程度
是不是讲到这里就结束了呢？如果仅仅这样，教研活动也就失去了让教师有提升的价值所在。我们接下来一定要继续分析函数有零点的必要条件和充分性。如果零点存在情况比较复杂，我们怎么办呢？这时候，再通过一道例题讲解本次教研活动的核心知识：放缩法。
4.后续还要做什么
其实，从培训教师的角度来讲，我们上述问题的铺陈已经很到位了。但是，我们讲这个问题的目的毕竟不仅仅是教师会了就万事大吉，而是需要教师给学生讲清楚，所以我们还需要和老师们交代一下，怎么给学生讲，讲到什么程度。这里一定要强调分层教学的理念。
除此以外，学生们还需要一些训练资料，这些可以提供给老师们。也许学生们还需要有人进行答疑，所以有条件的情况下，可以录制视频资源，为学生们答疑解惑。
感悟与反思
古语有云：万事有利必有弊。其实，信息技术辅助数学教研也是一样。虽然上面我们说了很多的优点，但是以下问题不解决的话，网络教研到底有没有效果就很难说。
（1）网络教研的效果不易把控。很多教研员喜欢传统的教研方式，是因为大家聚集在一起，对某一个问题进行研讨，我们不仅能够保证老师们的出勤率，还能够保证其参加教研活动的效度。但在进行网络教研的时候，一切变得不可控起来。即使各种软件都有签到功能，但是签到了，能保证在听吗？当然，有些软件还有提问功能，假设老师们也认可和学生一样被提问，但是在其他时候能保证大家在积极思考吗？有的教研室采取让老师们主题发言的方式来督促大家积极参与到教研活动中来，我觉得是一个不错的方式。
（2）网络教研对软硬件设施要求较高。在我进行的几次直播中，很多教师由于在外地，当地的信号不是很好，没有办法只能在院内到处找信号强的地方;还有一个软件的响应时间问题。所以建议在进行网络教研之前，一定要做好第二预案，做到有备无患。即使有突发情况，也能及时处理。
（3）网络教研的内容要精挑细选。网络教研跟传统教研模式相对比，容错率更低。所以我们呈现出来的内容一定是精挑细选的，进行了精心准备的“饕餮大餐”，而不能是应付差事的“树皮草根”。如我开展的几次教研活动，都是准备多日，并且在开始活动之前进行了一次试讲。
此外，网络教研活动由于空间的限制，显得联系不是那么紧密。所以我每次教研活动的前一天均将所讲材料整体下发，并将讲稿中所引用的原始文献资料也提前下发，让老师们先有一个整体的印象，到开展教研活动的时候收到了不错的效果。
（4）不要将网络教研与传统教研作简单的对比。现在的网络教研，形式多种多样，我们可以视频会议直播，也可以在教研社区进行主题跟帖研讨，还可以观看录像进行课例研讨等。但是这些都是摸索着前进的过程，我们不能说这样的效果不如面对面的交流，就将其全盘否定。我们需要有一种兼容并包的心态，怀着一颗为基础教育服务的心，努力把教研工作做好。
不管喜欢与否，也不管想用与否，信息技术辅助教研已经来了，让我们以更积极的心态去拥抱、理解和接纳。
作者单位：北京教育学院丰台分院
2011年教育部颁布的《基础教育课程改革纲要（试行）》第十一条就明确指出，教师在教学过程中要“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合……，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具”。这对帮助教师澄清对信息技术的认识、把握教学方式的变化方向具有重要意义。2014年的《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》第九条也指出，“采取多种方式，构建利用信息化手段扩大优质教育资源覆盖面的有效机制”。
虽然各种文件在强调信息技术的重要性，教师们从心底也认可这种观点，但是在实践层面由于种种条件的限制，执行力总是偏弱。2020年初，新冠肺炎疫情爆發，举国上下，全员投入，众志成城，共克时艰。教育行业也不例外，教师化身“主播”，在直播间里与学生“斗智斗勇”。教研部门争当“主播”身后的智囊，为“主播”们提供教学资源支持、为学生们指点迷津、帮家长们缓解焦虑。下面结合这段时间的教研实践，谈谈在“停课不停学”时期通过信息技术辅助网络教研的实践与反思。
信息技术辅助教研的必要性
通过平时与教师们的交流我发现，虽然有些教师觉得传统的数学教研存在一定的问题，但是却也认可教研室对数学课程改革的促进、对区域教学质量的提升、对青年教师的培养等方面具有不可替代的作用。那么在现在这个非常时期，教研室理应发挥其示范带头、指引方向的作用。
事实上，以高二数学为例，“停课不停学”期间，学校不能开设新课，只能复习上学期的已学知识。针对这种情况，如何与即将到来的高三复习有效衔接，如何安排具体复习课时、如何进行教学内容设计、如何对已有资料进行整合，这都需要教研室进行统一地规划和设计。
如果不强调非常时期的特殊性，从课程改革实践角度而言，数学教研形式的变革也是势在必行。作为数学课程实施的指导性文件，《普通高中数学课程标准（2017年版）》就在教学建议的第五条中明确指出，要“重视信息技术运用，实现信息技术与数学课程的深度融合”。片面一点理解，这是对数学教师上课的要求，但是何尝又不是对数学教研人员的具体要求呢。
传统的教研受传统思维的影响，教研人员在指导教师层面，重视教学内容的解读，重视把握课改方向，重视师生评价。在自身层面，重视提升教育理论素养，重视提升学科专业知识素养，同时也在努力提升教学实践能力。但是唯独对信息技术的使用，并没有十分重视。也许这与没有直接在课堂上面对学生有关，但更可能的是对新生事物的敬畏，“敬”则远之，“畏”则弃之。鉴于此，我们传统的数学教研形式有必要进行变革。
新事物的出现，必然伴随着各种各样的声音，网上直播课堂也不例外。但是由于教师们在“停课不停学”期间必然要开设网络课堂，从而使得老师们对互联网技术在教学中的应用有了充分的认识。所以在进行网络教研的时候，除了技术层面的问题以外，没有任何反对的声音。而且我在开展第一次教研活动之后调查问卷的统计中发现，对网络教研支持的比例非常高，教师们都建议在恢复正常上课以后，最好也能多采用网络教研的形式。
教研实践案例分析
1.讲什么
以高二年级为例，首先我们选择上学期的内容确定复习目标 ，如首先选择的是复习导数。在第一次开展教研活动的时候，我已经将整体复习目标和教学设计与老师们进行了交流，那第二次教研活动该讲什么呢？
经过仔细的思考以及与老师们的沟通与交流，我决定将第二次教研活动的主题定位在具体的知识点上，如用导数研究函数零点。题目非常小，但小有小的好处，因为小就可以讲得非常细，细到题目怎么讲;题目又很难，甚至有的参考资料的表达方式都是错的;题目又很重要，是各类考试的座上嘉宾，屡见不鲜。
所以，网络教研要讲的内容一定是小而精，切忌假大空。老师们想想，自己在网上看一段视频的时候，除了极其精彩的电影，我们有没有耐心看完一段40分钟以上的视频呢？答案当然是否定的。
2.怎么讲
现在既然确定了讲什么的问题，接下来我们就要看看怎么讲了。数学问题，例子是必不可少的。所以我选择了一道例题及其解答过程，给老师们时间，让他们体会解答过程中的问题。这是引出问题的环节。这道例题的问题出在没有利用零点存在定理分析零点存在情况，只是想当然认为函数极大值大于0、极小值小于0就存在三个零点。之后再举一个例子说明这种情况是有问题的。
3.讲到什么程度
是不是讲到这里就结束了呢？如果仅仅这样，教研活动也就失去了让教师有提升的价值所在。我们接下来一定要继续分析函数有零点的必要条件和充分性。如果零点存在情况比较复杂，我们怎么办呢？这时候，再通过一道例题讲解本次教研活动的核心知识：放缩法。
4.后续还要做什么
其实，从培训教师的角度来讲，我们上述问题的铺陈已经很到位了。但是，我们讲这个问题的目的毕竟不仅仅是教师会了就万事大吉，而是需要教师给学生讲清楚，所以我们还需要和老师们交代一下，怎么给学生讲，讲到什么程度。这里一定要强调分层教学的理念。
除此以外，学生们还需要一些训练资料，这些可以提供给老师们。也许学生们还需要有人进行答疑，所以有条件的情况下，可以录制视频资源，为学生们答疑解惑。
感悟与反思
古语有云：万事有利必有弊。其实，信息技术辅助数学教研也是一样。虽然上面我们说了很多的优点，但是以下问题不解决的话，网络教研到底有没有效果就很难说。
（1）网络教研的效果不易把控。很多教研员喜欢传统的教研方式，是因为大家聚集在一起，对某一个问题进行研讨，我们不仅能够保证老师们的出勤率，还能够保证其参加教研活动的效度。但在进行网络教研的时候，一切变得不可控起来。即使各种软件都有签到功能，但是签到了，能保证在听吗？当然，有些软件还有提问功能，假设老师们也认可和学生一样被提问，但是在其他时候能保证大家在积极思考吗？有的教研室采取让老师们主题发言的方式来督促大家积极参与到教研活动中来，我觉得是一个不错的方式。
（2）网络教研对软硬件设施要求较高。在我进行的几次直播中，很多教师由于在外地，当地的信号不是很好，没有办法只能在院内到处找信号强的地方;还有一个软件的响应时间问题。所以建议在进行网络教研之前，一定要做好第二预案，做到有备无患。即使有突发情况，也能及时处理。
（3）网络教研的内容要精挑细选。网络教研跟传统教研模式相对比，容错率更低。所以我们呈现出来的内容一定是精挑细选的，进行了精心准备的“饕餮大餐”，而不能是应付差事的“树皮草根”。如我开展的几次教研活动，都是准备多日，并且在开始活动之前进行了一次试讲。
此外，网络教研活动由于空间的限制，显得联系不是那么紧密。所以我每次教研活动的前一天均将所讲材料整体下发，并将讲稿中所引用的原始文献资料也提前下发，让老师们先有一个整体的印象，到开展教研活动的时候收到了不错的效果。
（4）不要将网络教研与传统教研作简单的对比。现在的网络教研，形式多种多样，我们可以视频会议直播，也可以在教研社区进行主题跟帖研讨，还可以观看录像进行课例研讨等。但是这些都是摸索着前进的过程，我们不能说这样的效果不如面对面的交流，就将其全盘否定。我们需要有一种兼容并包的心态，怀着一颗为基础教育服务的心，努力把教研工作做好。
不管喜欢与否，也不管想用与否，信息技术辅助教研已经来了，让我们以更积极的心态去拥抱、理解和接纳。
作者单位：北京教育学院丰台分院