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【摘要】由于高等数学课程的特点，相当部分学生对课堂内容不能及时消化，导致问题越来越多，甚至产生怕学、厌学数学课程的情绪.针对这种情况，我校专门开设了高等数学辅导课，为同学查漏补缺，排难解惑.文中就如何上好高等数学辅导课进行了探讨.
【关键词】高等数学；辅导课
高等数学作为一门重要的基础课，既是学习后继众多课程的基础，也是培养和提高学生解决问题能力、创造性思维能力、概括抽象和逻辑推理能力的重要途径.但由于高等数学理论性、抽象性较强，内容多学时少，许多学生对课堂内容不能完全消化，对知识的认知停留在表面，对知识的应用无从下手.高等数学辅导课作为课堂教学的辅助形式，不仅可以帮助学生消化和巩固课堂上所获取的知识，强化理论知识，对学生数学素质的提高也有着重要作用.本文从以下四个方面阐述了如何上好高等数学辅导课.
一、回顾重点，进行章节小结
高等数学辅导课不只是简单的做题、解题过程，而是加深数学概念、方法理解，把握要领至关重要的一环.在辅导课上，首先要把每章节的内容及其中的重点和难点作扼要的提示和小结.通过小结，不但可以使前后知识连贯，达到由新忆旧、以旧引新的目的，起到前呼后应的效果，而且使学生进一步理解本章的内容，以系统的观点对本章所学内容有一个更为清晰的框架，加深对各部分、各章节内容之间关系的理解.例如在讲解中值定理这章时，可以把四个中值定理之间的关系用图表示出来，如下图所示，从而使学生明确拉格朗日中值定理是这一部分的核心及各个定理间的区别和联系.
罗尔中值定理推广特例拉格朗日中值定理推广特例柯西中值定理
特例推广泰勒中值定理
又如在讲了函数的可积性后，对于一元函数，我们可以将函数的连续性、可导性、可微性、可积性之间的关系表示如下，这样使学生对它们之间的关系有一个整体的认识.
可积有界
可微可导连续极限存在
二、重视一题多种解题方法的讲解
在高等数学辅导课上要注意运用“一题多解”的方式解决问题，培养学生的发散思维，各种方法相互比较，可以开拓学生的解题思路.同时，又由于学生对各知识点掌握的程度不同，通过多种方法解题，可以使学生能够全面地理解所学内容，融会贯通，达到事半功倍的效果.例如在讲解不定积分这一章时，对于有些不定积分的计算会有很多解法，如∫dxxx2-1，我们可以引导学生通过四种方法解决：
解法1和解法2是常用的方法，学生容易想到，但要提醒学生注意结合被积函数的定义域分情况讨论，过程比较复杂；解法3和解法4，技巧性稍微高一些，但是解题过程很简便，辅导课中要注重对这些方法的练习，拓宽解题思路.
三、对于不同类型的题，总结方法、步骤，以便于学生掌握
如第三章中利用中值定理证明ξ存在性的题型，往往需要构造辅助函数，怎么构造函数，构造怎样的函数是学生解决这类问题的难点.虽然每个题中构造的函数是不一样的，但是寻求方法是相同的，即由结论出发，通过分析法，得到要构造的函数，进而再选择用哪个定理.
如：设函数f(x)在［0,1］上连续，在(0,1)内可导，且有f(1)=0，证明：至少存在一点ξ∈(0,1)，使f′(ξ)=-f(ξ)ξ.
分析 引导学生从结论出发，要证f′(ξ)=-f(ξ)ξ 即证f′(ξ)•ξ+f(ξ)=0 即证［f′(x)•x+f(x)］x=ξ=0 即证［x•f(x)］′x=ξ=0.由此，易知令F(x)=x•f(x)，再利用罗尔定理证明.
四、辅导课例题题目的选择
例题的选择要具有一定的代表性和启发性,尽量选择一些联系概念法则较多、牵涉的知识面较广、综合性较强、技巧灵活、有多种解题方法的题.
(1)课本上典型基本题目.巩固和加深学生对基础知识的理解，提高基础较差学生的水平.如：若函数f(x)在x=0处不连续，则f(x)在x=0必不可导还是可能可导？对两个重要极限的理解：limx→∞sinxx=1，limx→0(1+cosx)3cosx=e3.
（2）作业中典型错误题目.在课堂教学中，有些老师总是想法设法使学生对问题的回答不出一点差错，甚至是容易产生经典错误的问题，教师也有“高招”使学生能够按照自己设计的思路给出正确答案.这样处理使得学生自己做练习时错误五花八门.通过高等数学辅导课，有必要把学生作业中常见错误尤其是一些典型错误逐一讲评，指出错误关键所在，让学生搞清楚错误的原因，让其他学生吸取教训，避免以后犯类似错误，从而培养学生证明题目的严密性和逻辑性.
如：设函数g(x)在x=0某邻域内二阶可导，g(0)=0，研究函数f(x)=g(x)x，x≠0，g′(0)=0，x=0在x=0可导性.
大部分学生做法如下：
结果虽然正确，但是过程错误.该做法在最后一步想当然地加上了条件“g″(x)在x=0连续”而不自知，这是同学常犯的错误,其原因在于学生对函数连续和可导的概念掌握不熟，想当然就认为导函数连续.正确解法是对上述解法中（4）直接通过导数定义得到最后结果.
（3）历届研究生入学试题.研究生入学试题能较全面地衡量学生对所学知识的掌握情况，题目并不难,大多数题目和书上题目的难易、类型都差不多.所不同的地方就是题目灵活一点,多数题目是考查学生的综合能力，有点技巧性，但证明过程并不繁杂.由于有部分同学入学时就有攻读研究生的抱负，研究生入学试题可以激发他们学习高等数学的兴趣.
总之，高等数学辅导课是课堂教学的重要环节之一，是提高课堂效果的重要途径.高等数学辅导课没有统一的教材参照，教学模式多种多样，如何有效地开展高等数学辅导课是值得研究的一个话题.
【参考文献】
［1］同济大学数学系.高等数学（6版）［M］.北京:高等教育出版社，2007.
［2］杨弘,汪宏远.高等数学习题课的教学体会［J］.中国科技信息，2010(15):192-193.
［3］程宇.对高等数学教学方法的思考［J］.科技文汇，2009(7):107.
［4］王京新.高等数学习题课教学的探讨［J］.内江科技,2008(10):72.
［5］方正.浅谈《高等数学》习题课教学［J］.池州学院学报,2008,3(22):226-227.
【关键词】高等数学；辅导课
高等数学作为一门重要的基础课，既是学习后继众多课程的基础，也是培养和提高学生解决问题能力、创造性思维能力、概括抽象和逻辑推理能力的重要途径.但由于高等数学理论性、抽象性较强，内容多学时少，许多学生对课堂内容不能完全消化，对知识的认知停留在表面，对知识的应用无从下手.高等数学辅导课作为课堂教学的辅助形式，不仅可以帮助学生消化和巩固课堂上所获取的知识，强化理论知识，对学生数学素质的提高也有着重要作用.本文从以下四个方面阐述了如何上好高等数学辅导课.
一、回顾重点，进行章节小结
高等数学辅导课不只是简单的做题、解题过程，而是加深数学概念、方法理解，把握要领至关重要的一环.在辅导课上，首先要把每章节的内容及其中的重点和难点作扼要的提示和小结.通过小结，不但可以使前后知识连贯，达到由新忆旧、以旧引新的目的，起到前呼后应的效果，而且使学生进一步理解本章的内容，以系统的观点对本章所学内容有一个更为清晰的框架，加深对各部分、各章节内容之间关系的理解.例如在讲解中值定理这章时，可以把四个中值定理之间的关系用图表示出来，如下图所示，从而使学生明确拉格朗日中值定理是这一部分的核心及各个定理间的区别和联系.
罗尔中值定理推广特例拉格朗日中值定理推广特例柯西中值定理
特例推广泰勒中值定理
又如在讲了函数的可积性后，对于一元函数，我们可以将函数的连续性、可导性、可微性、可积性之间的关系表示如下，这样使学生对它们之间的关系有一个整体的认识.
可积有界
可微可导连续极限存在
二、重视一题多种解题方法的讲解
在高等数学辅导课上要注意运用“一题多解”的方式解决问题，培养学生的发散思维，各种方法相互比较，可以开拓学生的解题思路.同时，又由于学生对各知识点掌握的程度不同，通过多种方法解题，可以使学生能够全面地理解所学内容，融会贯通，达到事半功倍的效果.例如在讲解不定积分这一章时，对于有些不定积分的计算会有很多解法，如∫dxxx2-1，我们可以引导学生通过四种方法解决：
解法1和解法2是常用的方法，学生容易想到，但要提醒学生注意结合被积函数的定义域分情况讨论，过程比较复杂；解法3和解法4，技巧性稍微高一些，但是解题过程很简便，辅导课中要注重对这些方法的练习，拓宽解题思路.
三、对于不同类型的题，总结方法、步骤，以便于学生掌握
如第三章中利用中值定理证明ξ存在性的题型，往往需要构造辅助函数，怎么构造函数，构造怎样的函数是学生解决这类问题的难点.虽然每个题中构造的函数是不一样的，但是寻求方法是相同的，即由结论出发，通过分析法，得到要构造的函数，进而再选择用哪个定理.
如：设函数f(x)在［0,1］上连续，在(0,1)内可导，且有f(1)=0，证明：至少存在一点ξ∈(0,1)，使f′(ξ)=-f(ξ)ξ.
分析 引导学生从结论出发，要证f′(ξ)=-f(ξ)ξ 即证f′(ξ)•ξ+f(ξ)=0 即证［f′(x)•x+f(x)］x=ξ=0 即证［x•f(x)］′x=ξ=0.由此，易知令F(x)=x•f(x)，再利用罗尔定理证明.
四、辅导课例题题目的选择
例题的选择要具有一定的代表性和启发性,尽量选择一些联系概念法则较多、牵涉的知识面较广、综合性较强、技巧灵活、有多种解题方法的题.
(1)课本上典型基本题目.巩固和加深学生对基础知识的理解，提高基础较差学生的水平.如：若函数f(x)在x=0处不连续，则f(x)在x=0必不可导还是可能可导？对两个重要极限的理解：limx→∞sinxx=1，limx→0(1+cosx)3cosx=e3.
（2）作业中典型错误题目.在课堂教学中，有些老师总是想法设法使学生对问题的回答不出一点差错，甚至是容易产生经典错误的问题，教师也有“高招”使学生能够按照自己设计的思路给出正确答案.这样处理使得学生自己做练习时错误五花八门.通过高等数学辅导课，有必要把学生作业中常见错误尤其是一些典型错误逐一讲评，指出错误关键所在，让学生搞清楚错误的原因，让其他学生吸取教训，避免以后犯类似错误，从而培养学生证明题目的严密性和逻辑性.
如：设函数g(x)在x=0某邻域内二阶可导，g(0)=0，研究函数f(x)=g(x)x，x≠0，g′(0)=0，x=0在x=0可导性.
大部分学生做法如下：
结果虽然正确，但是过程错误.该做法在最后一步想当然地加上了条件“g″(x)在x=0连续”而不自知，这是同学常犯的错误,其原因在于学生对函数连续和可导的概念掌握不熟，想当然就认为导函数连续.正确解法是对上述解法中（4）直接通过导数定义得到最后结果.
（3）历届研究生入学试题.研究生入学试题能较全面地衡量学生对所学知识的掌握情况，题目并不难,大多数题目和书上题目的难易、类型都差不多.所不同的地方就是题目灵活一点,多数题目是考查学生的综合能力，有点技巧性，但证明过程并不繁杂.由于有部分同学入学时就有攻读研究生的抱负，研究生入学试题可以激发他们学习高等数学的兴趣.
总之，高等数学辅导课是课堂教学的重要环节之一，是提高课堂效果的重要途径.高等数学辅导课没有统一的教材参照，教学模式多种多样，如何有效地开展高等数学辅导课是值得研究的一个话题.
【参考文献】
［1］同济大学数学系.高等数学（6版）［M］.北京:高等教育出版社，2007.
［2］杨弘,汪宏远.高等数学习题课的教学体会［J］.中国科技信息，2010(15):192-193.
［3］程宇.对高等数学教学方法的思考［J］.科技文汇，2009(7):107.
［4］王京新.高等数学习题课教学的探讨［J］.内江科技,2008(10):72.
［5］方正.浅谈《高等数学》习题课教学［J］.池州学院学报,2008,3(22):226-227.