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一、教材、学情与教法分析
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出“用函数解决问题”的目标：能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。由此可见，实现目标的关键能力是：将实际问题抽象转化为数学问题，用函数的性质与图象分析去解决问题，根据实际问题的特征检验数学结论，从而形成建模思想。
“用一次函数解决问题”是初中数学（苏科版）首次运用函数知识解决实际问题的标志性内容，本节课包括两课时，第一课时的内容为“用一次函数的表达式解决问题”，第二课时的内容为“用一次函数的图象解决问题”。围绕学生进入初中后“用图象解决问题”的难点，笔者针对本课时，从教材、学情与教法进行如下分析。
1.教材分析
本节教材是一次函数图象在实际问题中的应用，就本节素材而言经历了“识图—用图—想图”三个活动，这三个活动的功能各异，活动一重在识图，在实际的情境中理解“上升快慢的实际意义”和探索“正确决策方法”，理解交点意思;活动二重在用图，自主建构“一次函数”数学模型，借助图象分析两种运输方案的优劣，发现交点意义，体验图象在解决实际问题时的应用;活动三重在想图，让学生感受不同走势“折线段”的意蕴，感悟到数与形的内在联系，更深刻理解模型思想。
2.学情分析
学生已经知道一次函数的概念与性质，也会能运用方程模型解决简单的实际问题，但运用一次函数的知识解决实际问题尚属首次，特别是同一坐标系内不同图象之间的区别是学生理解的难点，可能存在三个方面的困惑：其一，不清楚“上升的快慢”与一次函数y=kx b（k≠0）中的“k”之间的关系;其二，不清楚“图象的交点坐标”与“函数表达式”之间的关系;其三，不清楚“折线的意义”与“实际问题”之间的对应关系。每个困惑都体现着“抽象”“建模”等数学基本思想。
3.教法分析
因为一次函数学习的目的是为了解决实际问题，所以本节课的教学重点是在实际问题中认识图象和应用图象，更好地感悟数与形的内在联系;由于一次函数图象的陡峭程度反映因变量与自变量之间在一定范围内的变化情况，视觉上的关注要从点向线转变，但又要回归到线上的观念点分析陡峭程度的实际意义，因此图象的走势所对应的实际意义是学生学习的难点。基于教学的重难点，本节课采用“问题情境—建立模型—求解验证”的教学方法，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
基于以上分析，确定如下素养目标：
（1）能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式，通过用一次函数表述数量变化及其关系的过程，体会模型思想。
（2）能用一次函数解决简单实际问题，在此过程中，感悟数学具有抽象性、严谨性和应用的广泛性，体会数学的价值。
（3）经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
二、教学案例简要设计
1.自主尝试，认识图象
问题1：元旦将至，小明的爸爸准备租车外出旅游，从甲、乙两家出租汽车公司收取的租车费y1（元）、y2（元）都是用车里程x（千米）的函数，它们的图象如图1.
（1）请写出这两个函数图象的共同点与不同点.
（2）若用车里程为1000千米，选用哪家出租汽车公司？
（3）用车里程为多少時，乙公司的租车费用比甲公司少？
问题2：小明的爸爸骑车从家出发到某出租汽车公司洽谈租车事宜，他离家的路程s（km）与出发的时间t（min）之间的关系如图2所示，请回答问题。
（1）出租汽车公司离家______km;
（2）小明爸爸在出租汽车公司停留了______min;
（3）小明爸爸回家时的速度为______km/min;
（4）若小明在爸爸离家30min后出发匀速骑车迎接爸爸回家，当他出发35min时恰好遇到回家路上的爸爸，请在所给的坐标系中画出小明这段时间离家路程与爸爸出发时间之间的函数图象;
（5） 小明骑车的速度______爸爸前往租车公司时速度。（填“
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出“用函数解决问题”的目标：能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。由此可见，实现目标的关键能力是：将实际问题抽象转化为数学问题，用函数的性质与图象分析去解决问题，根据实际问题的特征检验数学结论，从而形成建模思想。
“用一次函数解决问题”是初中数学（苏科版）首次运用函数知识解决实际问题的标志性内容，本节课包括两课时，第一课时的内容为“用一次函数的表达式解决问题”，第二课时的内容为“用一次函数的图象解决问题”。围绕学生进入初中后“用图象解决问题”的难点，笔者针对本课时，从教材、学情与教法进行如下分析。
1.教材分析
本节教材是一次函数图象在实际问题中的应用，就本节素材而言经历了“识图—用图—想图”三个活动，这三个活动的功能各异，活动一重在识图，在实际的情境中理解“上升快慢的实际意义”和探索“正确决策方法”，理解交点意思;活动二重在用图，自主建构“一次函数”数学模型，借助图象分析两种运输方案的优劣，发现交点意义，体验图象在解决实际问题时的应用;活动三重在想图，让学生感受不同走势“折线段”的意蕴，感悟到数与形的内在联系，更深刻理解模型思想。
2.学情分析
学生已经知道一次函数的概念与性质，也会能运用方程模型解决简单的实际问题，但运用一次函数的知识解决实际问题尚属首次，特别是同一坐标系内不同图象之间的区别是学生理解的难点，可能存在三个方面的困惑：其一，不清楚“上升的快慢”与一次函数y=kx b（k≠0）中的“k”之间的关系;其二，不清楚“图象的交点坐标”与“函数表达式”之间的关系;其三，不清楚“折线的意义”与“实际问题”之间的对应关系。每个困惑都体现着“抽象”“建模”等数学基本思想。
3.教法分析
因为一次函数学习的目的是为了解决实际问题，所以本节课的教学重点是在实际问题中认识图象和应用图象，更好地感悟数与形的内在联系;由于一次函数图象的陡峭程度反映因变量与自变量之间在一定范围内的变化情况，视觉上的关注要从点向线转变，但又要回归到线上的观念点分析陡峭程度的实际意义，因此图象的走势所对应的实际意义是学生学习的难点。基于教学的重难点，本节课采用“问题情境—建立模型—求解验证”的教学方法，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
基于以上分析，确定如下素养目标：
（1）能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式，通过用一次函数表述数量变化及其关系的过程，体会模型思想。
（2）能用一次函数解决简单实际问题，在此过程中，感悟数学具有抽象性、严谨性和应用的广泛性，体会数学的价值。
（3）经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
二、教学案例简要设计
1.自主尝试，认识图象
问题1：元旦将至，小明的爸爸准备租车外出旅游，从甲、乙两家出租汽车公司收取的租车费y1（元）、y2（元）都是用车里程x（千米）的函数，它们的图象如图1.
（1）请写出这两个函数图象的共同点与不同点.
（2）若用车里程为1000千米，选用哪家出租汽车公司？
（3）用车里程为多少時，乙公司的租车费用比甲公司少？
问题2：小明的爸爸骑车从家出发到某出租汽车公司洽谈租车事宜，他离家的路程s（km）与出发的时间t（min）之间的关系如图2所示，请回答问题。
（1）出租汽车公司离家______km;
（2）小明爸爸在出租汽车公司停留了______min;
（3）小明爸爸回家时的速度为______km/min;
（4）若小明在爸爸离家30min后出发匀速骑车迎接爸爸回家，当他出发35min时恰好遇到回家路上的爸爸，请在所给的坐标系中画出小明这段时间离家路程与爸爸出发时间之间的函数图象;
（5） 小明骑车的速度______爸爸前往租车公司时速度。（填“