最小范数最小二乘的计算问题

• 作 者: 陈希镇 王学仁
• 机 构: 莆田高等专科学校,云南大学
• 出 处: 云南大学学报：自然科学版
• 发表日期: 1994年1期
• 关键词: 最小范数 最小二乘 设计矩阵 minimum norm least squares design matrix linearly maximal indepen

对一般线性模型：Ｙ＝Ｘβ＋ｅ，Ｅ（ｅ＝０，Ｃｏｖ（ｅ）＝δ￣２∨，∨＞０，当设计阵Ｘ列降秩时，β的最小二乘或广义最小二乘解与广义逆的选取有关，这在具体计算时会产生一些麻烦。同时，在许多情况下，问题本身要求最小二乘具有较小的长度。因此有必要考虑最小范数最小二乘问题，本文从设计阵本身的结构出发，寻找最小范数最小二乘的计算方法。只要知道Ｘ中ｒ＝Ｒ（Ｘ）个线性无关的列向量组Ｘ＿１，就能得到唯一的最小范数最小二乘：β＝Ｘ′Ｘ＿１（Ｘ＿１ＸＸ′Ｘ＿１）￣（－１）Ｘ＿１Ｙ，若Ｔ＝∨＋ＸＵＸ′，则唯一的最小范数广义最小二