论文部分内容阅读
【摘 要】数形结合是一个重要的数学思想，也是一个解决数学问题的有效方式，在小学数学教学中渗透数学结合思想，能够深化学生对于数学知识的理解，最终达到良好的教学效果。实际应用过程中，从教学内容的特点出发，通过有效的应用方式实现数学知识与几何图形的有机结合，可以巧妙地解决数学中的很多难题，激发学生的学习兴趣，帮助学生深入理解所学内容，实现高效学习。
【关键词】小學数学;数形结合;数学教学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0182-02
现如今，想要构建小学数学高效课堂，提升学生学习效果，教师需要进一步加大教学实践研究力度，通过有效的教学措施，逐渐优化教学方式，最终达到教与学的目的[1]。本文将从以下方面研究小学数学教学中数形结合思想的渗透。
1 以“形”带“数”，进行直观引导教学
在教学中，教师的首要任务是引导学生正确理解数形结合中“形”的意思。“形”应该包含直观教具，如计数小棒等学具;生活中的实物，如线段、几何图形等;各种图表，如统计图、线段图等[2]。
1.1 通过数形结合，深入理解数学概念
小学生由于年龄较小，具有抽象思维较弱、形象思维较强这一特点，往往更容易理解并记住具体、形象的事物，而很难理解抽象性较强的数学知识。因此，教师必须以“形”带“数”地进行教学，重视直观教学，让学生通过耳听、手动、脑想、口说等，逐渐学会数学知识[3]。如在“10以内数的认识”教学中，教师可让学生准备小棒，在动手操作以及画图形等方式的辅助下，帮助学生理解数的概念。在“5的分解”教学中，可先让一名学生左手拿1根小棒，右手拿4根小棒，然后让其他学生在座位上也跟着操作，教师把这情形在黑板上形象地画出来。再请另一位学生上台，左手拿2根木棒，右手拿3根木棒，让其他学生再次跟着操作，教师则再把这一情形在黑板上形象地画出来。这样学生能很快掌握5的组成和分解与5的加减法。在人教版的小学数学课本中，算理教学包括低年级学生学习的认识数、找规律等，中高年级学生学习的加、减、乘、除等。在课本的例题中，都会涉及用小棒解释运算过程，这正是考虑到小学生的年龄特点，以“形”带“数”能让学生更好地理解数学知识。
1.2 通过数形结合，巧妙掌握计算方法
小学数学中存在较多的计算内容，而在教学中，很多教师会忽略算理的重要性，使得一部分学生不能严谨地完成计算任务。如小学五、六年级的学生经常会遇到这样的计算题，如+++=____。对于这道题的计算，学生通常采用的方法是“首项×2-末项”。虽然学生都会背，但是其在具体计算时，经常会出错，原因是没有真正明白这个算法的算理。因此教师应将此类题与图形相结合，以“数形结合”的方式进行教学，这样效果会更明显，学生也比较喜欢此种思考方法。具体方法如图1所示。
在教学中，教师还可增加题目的趣味性，为学生创设情境，如“现在有一堆沙子，我第一天装了一个箱子的，第二天装了这个箱子的，第三天装了这个箱子的，第四天装了这个箱子的，请问我一共装了这个箱子的几分之几？”在叙述的过程中，教师可慢慢将图形填满，这样不仅可以让学生明白算式的计算原理，还可以让他们明白这个算式是如何推导的，从而加深学生的理解。
1.3 通过数形结合，清晰整理数量关系
新教材的特点是重视数学知识与生活实际之间的联系，这样做有利也有弊。与旧教材相比，新教材在问题解决和数量间的关系上有所淡化，这给学生的学习带来了难度。所以，在实际教学中，教师应通过线段图、图形法等“数形结合”的思想方法，引导和帮助学生整理题目中的数量关系，使学生对题目产生更深层次的理解，从而提高小学高年级学生解决问题的能力[4]。如行程问题“小明一家开小汽车到外婆家去，下午走了64.5千米，比上午多走了16.3千米，小明家离外婆家有多远？”;工程问题“李老师为学生做学具，一共要做176份，已经做好48份，剩下的计划在8天内完成，平均每天要做多少份才能按时完成？”。对于这两道题，如果用线段图分析题意，学生是很容易理解的。
1.4 通过数形结合，大力开发学生的数学思维
数形结合在小学数学教学中的应用，不仅可以帮助学生快速解决问题，还能有效促进学生数学思维的生成。如为学生出这样一道题“小明家有一些鸡，还有一些兔子，加起来一共是9只，腿有24条，同学们知道小明家分别有几只鸡、几只兔子吗？”对于这一问题，若教师只是采用计算的方法，很难使学生完全理解。因此，教师应该通过画图的方式，逐渐引导学生思考。先画出9个圆，表示全部的动物，随后做出假设，当全是鸡时，一共为18条腿，还剩下24-18=6条腿，将这6条腿分别添到圆上，则需加到3个圆上。最后学生可以发现9个圆中有3个圆是四条腿，有6个圆是两条腿，进而得出小明家分别有6只鸡、3只兔子。
2 以“形”辅“数”，进行空间概念教学
小学数学课本中，每册都有三分之一以上的几何初步知识，包括圆柱、圆锥、线段、正方形、射线、梯形、角、正方体等的知识。在教学这些知识时，让学生观察事物，理解有关的概念，进而使其在解题时，按题意正确画出图形，是非常关键的。这一步解决好了，学生才能真正弄懂题意，有明确的思考目标。因而培养学生的画图意识很重要，必须以“形”辅“数”。
小学数学课本中，虽然没有明确“函数”这一概念，但函数知识已渗透在其中。如人教版五年级的用有序数表示（，）在平面地图上的位置，其实就是直角坐标系中的坐标;六年级的比例中，用描点法表示正比例函数的图象，其在直角坐标系中就是一条直线。并且考试中经常出现让学生根据文字描述，选择函数图象的题，如“小明从家出发去图书馆，在图书馆看了2小时的书，然后回家，请选出表示路程（）与时间（）的关系的图象。”
在教学函数知识时，教师应该更加重视“数形结合”，以“形”辅“数”，引入直角坐标系。
在小学数学教学中，数学概念是较为关键的部分。因此，实际教学中，教师应将其作为重点，使学生了解概念的产生，掌握概念的实际应用方法，从而使学生真正理解数学概念。小学生年龄较小，理解抽象事物的能力并不强，但可以很好地理解图象中的相关信息。所以，在概念教学环节，教师可以图象将抽象的数学概念直观化，并通过有效的指导方案，提升学生的学习积极性，逐渐帮助学生提升数学概念应用能力。
综上所述，数形结合的方式可以将数学中较为抽象的知识以更为直观的方式展现给学生，实现数与形的良好结合，便于学生理解。正如华罗庚先生所言：“数无形时不直观，形无数时难入微。”教师平时上课时要引导学生利用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观了解“数”的计算，从而激发学生的学习兴趣，发展学生的逻辑思维能力。
【参考文献】
[1]蔡文娟.浅谈小学数学教学“数形结合”的应用[J].学苑教育，2013（22）.
[2]靳德生.数形结合思想在高考试题的体现[J].数学爱好者（教育学术），2008（2）.
[3]丁月芳.数形“相依”促发展——例谈数形结合思想在小学数学中的运用[J].小学教学研究，2014（1）.
[4]郭智鹰.数形结合思想在小学数学教学中的应用选例分析[C].国家教师科研专项基金科研成果集.国家教师科研基金管理办公室，2014.
【关键词】小學数学;数形结合;数学教学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0182-02
现如今，想要构建小学数学高效课堂，提升学生学习效果，教师需要进一步加大教学实践研究力度，通过有效的教学措施，逐渐优化教学方式，最终达到教与学的目的[1]。本文将从以下方面研究小学数学教学中数形结合思想的渗透。
1 以“形”带“数”，进行直观引导教学
在教学中，教师的首要任务是引导学生正确理解数形结合中“形”的意思。“形”应该包含直观教具，如计数小棒等学具;生活中的实物，如线段、几何图形等;各种图表，如统计图、线段图等[2]。
1.1 通过数形结合，深入理解数学概念
小学生由于年龄较小，具有抽象思维较弱、形象思维较强这一特点，往往更容易理解并记住具体、形象的事物，而很难理解抽象性较强的数学知识。因此，教师必须以“形”带“数”地进行教学，重视直观教学，让学生通过耳听、手动、脑想、口说等，逐渐学会数学知识[3]。如在“10以内数的认识”教学中，教师可让学生准备小棒，在动手操作以及画图形等方式的辅助下，帮助学生理解数的概念。在“5的分解”教学中，可先让一名学生左手拿1根小棒，右手拿4根小棒，然后让其他学生在座位上也跟着操作，教师把这情形在黑板上形象地画出来。再请另一位学生上台，左手拿2根木棒，右手拿3根木棒，让其他学生再次跟着操作，教师则再把这一情形在黑板上形象地画出来。这样学生能很快掌握5的组成和分解与5的加减法。在人教版的小学数学课本中，算理教学包括低年级学生学习的认识数、找规律等，中高年级学生学习的加、减、乘、除等。在课本的例题中，都会涉及用小棒解释运算过程，这正是考虑到小学生的年龄特点，以“形”带“数”能让学生更好地理解数学知识。
1.2 通过数形结合，巧妙掌握计算方法
小学数学中存在较多的计算内容，而在教学中，很多教师会忽略算理的重要性，使得一部分学生不能严谨地完成计算任务。如小学五、六年级的学生经常会遇到这样的计算题，如+++=____。对于这道题的计算，学生通常采用的方法是“首项×2-末项”。虽然学生都会背，但是其在具体计算时，经常会出错，原因是没有真正明白这个算法的算理。因此教师应将此类题与图形相结合，以“数形结合”的方式进行教学，这样效果会更明显，学生也比较喜欢此种思考方法。具体方法如图1所示。
在教学中，教师还可增加题目的趣味性，为学生创设情境，如“现在有一堆沙子，我第一天装了一个箱子的，第二天装了这个箱子的，第三天装了这个箱子的，第四天装了这个箱子的，请问我一共装了这个箱子的几分之几？”在叙述的过程中，教师可慢慢将图形填满，这样不仅可以让学生明白算式的计算原理，还可以让他们明白这个算式是如何推导的，从而加深学生的理解。
1.3 通过数形结合，清晰整理数量关系
新教材的特点是重视数学知识与生活实际之间的联系，这样做有利也有弊。与旧教材相比，新教材在问题解决和数量间的关系上有所淡化，这给学生的学习带来了难度。所以，在实际教学中，教师应通过线段图、图形法等“数形结合”的思想方法，引导和帮助学生整理题目中的数量关系，使学生对题目产生更深层次的理解，从而提高小学高年级学生解决问题的能力[4]。如行程问题“小明一家开小汽车到外婆家去，下午走了64.5千米，比上午多走了16.3千米，小明家离外婆家有多远？”;工程问题“李老师为学生做学具，一共要做176份，已经做好48份，剩下的计划在8天内完成，平均每天要做多少份才能按时完成？”。对于这两道题，如果用线段图分析题意，学生是很容易理解的。
1.4 通过数形结合，大力开发学生的数学思维
数形结合在小学数学教学中的应用，不仅可以帮助学生快速解决问题，还能有效促进学生数学思维的生成。如为学生出这样一道题“小明家有一些鸡，还有一些兔子，加起来一共是9只，腿有24条，同学们知道小明家分别有几只鸡、几只兔子吗？”对于这一问题，若教师只是采用计算的方法，很难使学生完全理解。因此，教师应该通过画图的方式，逐渐引导学生思考。先画出9个圆，表示全部的动物，随后做出假设，当全是鸡时，一共为18条腿，还剩下24-18=6条腿，将这6条腿分别添到圆上，则需加到3个圆上。最后学生可以发现9个圆中有3个圆是四条腿，有6个圆是两条腿，进而得出小明家分别有6只鸡、3只兔子。
2 以“形”辅“数”，进行空间概念教学
小学数学课本中，每册都有三分之一以上的几何初步知识，包括圆柱、圆锥、线段、正方形、射线、梯形、角、正方体等的知识。在教学这些知识时，让学生观察事物，理解有关的概念，进而使其在解题时，按题意正确画出图形，是非常关键的。这一步解决好了，学生才能真正弄懂题意，有明确的思考目标。因而培养学生的画图意识很重要，必须以“形”辅“数”。
小学数学课本中，虽然没有明确“函数”这一概念，但函数知识已渗透在其中。如人教版五年级的用有序数表示（，）在平面地图上的位置，其实就是直角坐标系中的坐标;六年级的比例中，用描点法表示正比例函数的图象，其在直角坐标系中就是一条直线。并且考试中经常出现让学生根据文字描述，选择函数图象的题，如“小明从家出发去图书馆，在图书馆看了2小时的书，然后回家，请选出表示路程（）与时间（）的关系的图象。”
在教学函数知识时，教师应该更加重视“数形结合”，以“形”辅“数”，引入直角坐标系。
在小学数学教学中，数学概念是较为关键的部分。因此，实际教学中，教师应将其作为重点，使学生了解概念的产生，掌握概念的实际应用方法，从而使学生真正理解数学概念。小学生年龄较小，理解抽象事物的能力并不强，但可以很好地理解图象中的相关信息。所以，在概念教学环节，教师可以图象将抽象的数学概念直观化，并通过有效的指导方案，提升学生的学习积极性，逐渐帮助学生提升数学概念应用能力。
综上所述，数形结合的方式可以将数学中较为抽象的知识以更为直观的方式展现给学生，实现数与形的良好结合，便于学生理解。正如华罗庚先生所言：“数无形时不直观，形无数时难入微。”教师平时上课时要引导学生利用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观了解“数”的计算，从而激发学生的学习兴趣，发展学生的逻辑思维能力。
【参考文献】
[1]蔡文娟.浅谈小学数学教学“数形结合”的应用[J].学苑教育，2013（22）.
[2]靳德生.数形结合思想在高考试题的体现[J].数学爱好者（教育学术），2008（2）.
[3]丁月芳.数形“相依”促发展——例谈数形结合思想在小学数学中的运用[J].小学教学研究，2014（1）.
[4]郭智鹰.数形结合思想在小学数学教学中的应用选例分析[C].国家教师科研专项基金科研成果集.国家教师科研基金管理办公室，2014.