【摘 要】
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设p,q是素数,c,d是整数,c≥1,d≥0,利用高次丢番图方程的结果简短直接统一地证明了：（i）方程x2=q2dc2p2n-2cpn＋r＋1,当且仅当p=q时有正整数解（x,c,n,r）=（q2d＋n-rc-1,c,n,d）满足n≥r;（ii）方
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设p,q是素数,c,d是整数,c≥1,d≥0,利用高次丢番图方程的结果简短直接统一地证明了：（i）方程x2=q2dc2p2n-2cpn＋r＋1,当且仅当p=q时有正整数解（x,c,n,r）=（q2d＋n-rc-1,c,n,d）满足n≥r;（ii）方程x2=22dc2p2n-cpn＋r＋1,当且仅当p=2时有正整数解（x,c,n,r）=（22d＋1＋n-rc-1,c,n,d＋1）满足n≥r.
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