从定义出发思考最值题(高一、高二、高三)

• 作 者: 张国瑞 唐小娥
• 机 构: 陕西省兴平市玻璃纤维厂子校,陕西省兴平市玻璃纤维厂子校 713100,713100
• 出 处: 数理天地(高中版)
• 发表日期: 2005年Z1期
• 关键词: 最值问题 当且仅当 二次函数 题设 且一 二工

在实践中,某些看似繁杂的最值问题,若借助于最大(小)值的定义,常能轻松突破. 例1 分别用max{x1,x2,…,xn},min{x1,x2,…,xn}表示x1,x2,…,xn中的最大值与最小值,若a+b+c=1(a,b,c∈R),则min{max{a+b,b+c,c+a}}的值为( ) (A)1/3.(B)2/3.(C)1.(D)不确定. 解 设max{a+b,b+c,c+a}=x,则 x≥a+b,x≥b+c,x≥c+a,所以 3x≥2(a+b+c)=2,x≥2/3. (当且仅当a+b=b+c=c+a,且a+b+c=1,

In practice, some seemingly complex value problems can easily be broken by the definition of the largest (small) value. Example 1 uses max{x1,x2,...,xn},min{x1,x2 ,...,xn} represents the maximum and minimum values ​​in x1,x2,...,xn. If a+b+c=1(a,b,c∈R), then min{max{a+b,b+ The value of c,c+a}} is () (A) 1/3. (B)2/3. (C) 1. (D) Uncertainty. Solving for max{a+b,b+c,c +a}=x, then x≥a+b, x≥b+c, x≥c+a, so 3x≥2(a+b+c)=2, x≥2/3. (If and only if a+b=b+c=c+a, and a+b+c=1,