论文部分内容阅读
摘要：本文试论述权方和不等式在求三角函数最值问题中的应用.
关键词：权方和不等式；求三角函数最值
沈文选和唐立华编著的《分级精讲与测试系列（高二数学）》书中给出了权方和不等式及其证明，笔者发现其对于解决许多求最值和证明不等式等问题有着易于掌握和简化过程的作用，下面笔者将用例题来说明权方和不等式在求三角函数最值问题中的应用.
权方和不等式?摇
设ai，bi∈R+（i=1，2，...，n），则
当实数m>0或m<－1时，
有≥.?摇?摇（1）
当实数m满足－1 有≤.?摇 （2）
上述两不等式，当且仅当==…=时取“＝”.
当m=1时，就是Cauchy不等式的推论
≥（ai∈R，bi∈R+） （3）
已知a，b∈R+，n∈R且n≠0，2，x∈0，，求函数f（x）=asinnx+bcosnx分别在n>2，n<0时的最小值以及在0 解析先把函数f（x）=asinnx+bcosnx化为f（x）=+=+.
①?摇当－1>0或－1<－1，即n>2或n<0时，由（1）得
+≥==a-+b-1-，
当且仅当=，
即x=arctan时，
f（x）取最小值a-+b-1-.
②当－1<－1<0，
即0 +≤==a-+b-1-，
当且仅当=，
即x=arctan时，
f（x）取最大值a-+b-1-.
关键词：权方和不等式；求三角函数最值
沈文选和唐立华编著的《分级精讲与测试系列（高二数学）》书中给出了权方和不等式及其证明，笔者发现其对于解决许多求最值和证明不等式等问题有着易于掌握和简化过程的作用，下面笔者将用例题来说明权方和不等式在求三角函数最值问题中的应用.
权方和不等式?摇
设ai，bi∈R+（i=1，2，...，n），则
当实数m>0或m<－1时，
有≥.?摇?摇（1）
当实数m满足－1
上述两不等式，当且仅当==…=时取“＝”.
当m=1时，就是Cauchy不等式的推论
≥（ai∈R，bi∈R+） （3）
已知a，b∈R+，n∈R且n≠0，2，x∈0，，求函数f（x）=asinnx+bcosnx分别在n>2，n<0时的最小值以及在0
①?摇当－1>0或－1<－1，即n>2或n<0时，由（1）得
+≥==a-+b-1-，
当且仅当=，
即x=arctan时，
f（x）取最小值a-+b-1-.
②当－1<－1<0，
即0
当且仅当=，
即x=arctan时，
f（x）取最大值a-+b-1-.