论文部分内容阅读
近年来，关于英语教学改革的研究从内容、方法、手段等各方面相继展开，专家学者从不同的层面加以高度关注，凸显出英语教学改革的必然性与科学性。众所周知，关注英语教学的实际效果是提高英语教学质量的基本准则。英语教学相对于其它学科的教学存在其特殊性，它不仅是对知识的传授，更涉及对文化习惯、思维习惯的传输。因此，区别于传统意义上的注入式英语教学（也叫“灌输式”或“填鸭式”），“启发式英语教学”则是教学相长、通过提示诱导学生自主学习的一种方式，使得英语教师在实际教学中采用了较其它学科而言更加丰富的教学方法和教学模式，因而马尔科夫链研究对其教学效果的评估分析也就更具实证性和科学指导性。
一、启发式英语教学催化了现行英语教学改革
启发式教学的要义为：以学生为主体，以教师充分激发学生的积极性和主动性为出发点，遵循一定的教学规律和教学原则，运用教学手段和教学技术，科学、循序渐进地引导学生融会贯通地掌握知识，形成技能，并展现渴望主动获取知识的欲望，学会动脑筋思考和使用语言表达，发展智力。[1]它并不是某种具体的操作方法，也并不遵从某些固定的模式，更没有确定的某些环节，凡是符合其基本理念的方法均可以称为是“启发式教学”。苏霍姆林斯基有一句经典名言：“真正的学校是一个积极思考的王国。”教学应该是一种循循善诱的过程，是以学生为主体的，通过启发和提示等手段，达到教授知识的目的；而不应该是现实教学中以教师为主体的，通过教师的主观意愿强迫学生接受的教学模式，否认了学生的主观能动性。“授之以鱼不如授之以渔”，启发式教学应该是英语教学值得推荐的。
1.启发式英语教学的优势
启发式英语教学有三大基本原则：第一，关键性原则，即在教学过程中设立关键点，增强学生理解能力；第二，实效性原则，即根据不同对象因材施教，从实际出发教导学生；第三，双向性原则，即同教学对象培养良好的相互关系，引导学生充分发挥学生的主观能动性。在三大原则的前提下，启发式英语教学的优势有：
（1）可启发兴趣培养
兴趣是最好的老师，尤其对于英语这种趣味性不强的学科，培养兴趣就显得至关重要了。一般来说可以采用使用直观教具或现场演绎的方法，让学生产生直观的印象，刺激记忆。比如“dragon”这个单词，教师可以播放几张龙的动画形象来强化记忆，同时还可以通过中外动画中龙形象的对比，讲解中西对于龙的文化差异。
（2）便于营造语言意境
利用特定的情景、特殊的情感氛围激发学生的学习欲望。比如“talkative”这个单词，可以创造一个男人对唠叨的女人忍无可忍的情景——“Allmendon’tliketalkativewomen.”通过这种方式，不仅有利于词汇的记忆，还可以促使学生使用单词。再比如说“Alittlebabyhasnoknowledgeofgoodandevil.”这句话，同样可以在学生面前浮现一幅人之初性本善的画面，有利于其理解和记忆。
（3）可引导主动发问式思考
这是启发式英语教学中最重要的方法之一，最能体现学生的主体性。通过诱使学生主动提问，自主学习，老师提供一个话题，通过让学生自己设计提问、设计对话的方式来学习，效果很好。
（4）能激励学生主动寻思探寻
通过引导学生思考问题，利用已学的旧知识一步步思考新知识、新内容的含义。比如“action”这个单词，已经知道的是词根“act”是行动的意思；词尾“tion”是常见的名词词尾，则action应该是行动的名词形式。对于单词的学习，启发式英语教学的优势很明显，尤其是前缀、词根、后缀的记忆，对于单词词义的理解相当有帮助，这就是一种寻思启发，也是目前英语词汇学习最有效的方法之一。
2.启发式英语教学效果对英语教学改革的催化作用
（1）注重互动性教学效果
启发式英语教学的主体是学生，老师对学生起引导作用，改变了“教”与“学”的传统教学模式，使教师与学生可在课堂以及课外能够进行有效的互动，从而给学生营造出一种和谐、愉快的学习氛围。注重互动性教学，不但能够培养学生的学习兴趣，而且使学生能够充分发挥自身的主观能动性，达到事半功倍的学习效果。
（2）更好反映学生需求与教学本质
启发式教学能够充分调动学生的主观能动性，教师能够通过学生的反馈了解到学生的需求和掌握知识的程度，使教师能够面对不同学生的不同需求进行因材施教，从学生的实际出发建立客观、合理的教学方案，培养学生的学习兴趣，提高学生的学习能力。
（3）实现语言教育与文化素养培养的同步相长
传统的填鸭式英语教学，片面割裂了语言教育的本质特色，单纯将词汇、语法作为教学的重点，忽略了英语语言学习的语言思维培养。语言教育的根本目的是为了交流，能够交流的语言最起码的特征就是具有同母语语言同样的惯性语言思维，在这样的思维训练中，语法和熟悉语之间，往往存在着某些差异。不过，就文化传播而言，刻板的书面语要打动异国的大脑，就需将语言教育与文化素养的培养作为整体考量，该种教学才是语言传播的桥梁。
二、基于马尔科夫链的启发式英语教学效果分析
传统对于英语教学质量的评价，一般是由考生成绩的平均分为依据，以此来衡量教师教学水平的高低。但是，这其中忽略了学生基础的差异，造成了评价的客观性不强。具体来说，由于学生的生源不同，基本知识的掌握情况和对于新知识的理解力都是有差异的，单单凭借一段时间后分数的高低，是不能反映学生的进步情况和未来的发展潜力的。而这种客观因素的存在会影响教师主观努力的考核，这是不公正，也是不客观的，对于启发式英语教学效果，也不能够被很好地体现出来。
所以，如何通过一种更加科学的方式来评价教师教学效果，对于检验启发式英语教学效果有至关重要的意义，对启发式教育的推广也有很大的影响。运用马尔科夫过程图建立数学模型，论证教学过程的马尔科夫性，对学生成绩的最终分布进行预测，检测启发式英语教学的效果。而所采取的这种方法应该排除评价人的主观因素，客观反映教师教学的内在规律，这种效果体现在学生在较长的一个学习阶段中，在教师的指导下知识掌握和能力提高的程度。总结起来就是，反映在现有基础上提高程度的量，能比较客观地反映教师的教学效果。 1.马尔科夫链分析的客观基础
马尔可夫性是俄国数学家Markov在1906年最早进行研究并提出的，它主要用于研究自然界和人类社会中存在的无后效性，即如果某一时刻系统状态的概率分布只与前一时刻的状态有关，与以前的状态无关的特性。它已被广泛应用于社会科学、人文科学、自然科学、工业科学等各个领域，它在已知“现在”的条件下，将相对独立的“过去”和“将来”相割裂，相区分，检验某一时段的概率变化特征。对于这一理论的广泛研究使得其形成了健全的体系，并在概率论的发展中占有核心地位。马尔科夫过程是指具有马尔可夫性的随机过程，具体分为针对连续过程的研究和针对离散过程的研究。在实际生活中，由于时间和状态都是可以被分割为离散的点，所以常用的马尔科夫过程为离散型，即马尔科夫链[2]。
在现实生活中，常常利用马尔可夫链的这种优势来检测一段时间内的数据变化，由于其可以剔除“过去”对“未来”的影响，所以常常能够用于评价某一作用的效果，这样的评价更加详实准确。例如启发式英语教学效果的分析，学生之间的原始差距常常影响对于教师的正常评价。这就造成了许多教师希望带好班，对基础相对较差的学生不够重视等现象。而马尔可夫链研究恰恰可以解决这一问题。
2.运用马尔科夫链对启发式英语教学效果的分析
对于本文的分析对象——启发式英语教学效果，很显然，这种效果是“现在”的某一时间段内，在教师的努力下产生的，并且希望剔除“过去”（学生基础）对“将来”（学生最终成绩）的作用，也就是将其视为相对独立。在这种情况下，我们可以将学期初学生的成绩和经过一学期启发式英语教学后的学生成绩作为研究对象，运用马尔科夫链进行分析。
建立启发式英语教学效果的马尔科夫链模型时，假定保持教学质量稳定，并基于启发式英语教学前、后两次测试成绩这一基础，运算分析学生两次测试在不同成绩等级间的变化，进而构建转移矩阵，得到的马尔科夫链的稳定分布状态，以此表明学生最终达到的程度，从而对教师的教学能力进行较为客观的评价。构建模型的方式有很多，这里介绍一种比较简单的模型。[3]其具体操作过程如下：
步骤一：数据处理。按照90分-100分（优秀）、80分-89分（良好）、70分-79分（一般）、60分-69分（及格）、0分-59分（不及格）五个等级，将参加测试的n个学生编号后排列成数列形式；
步骤二：构建概率。构建随机变量Xk（n），其值域为I={1，2，…，q}，它表示编号为n的考生在第k次考试中成绩所处的等级，k=1，2，…
步骤三：设计极限分布。若马尔科夫链{Xk（n）；k=1，2，…}是不可约非周期，则经过足够长的时间后，各个等级j∈I的学生人数所占的比例P{Xn=j}将趋向于稳定。记这个稳定的极限分布为π=（π1，π2，…，πq）；
步骤四：根据平稳分布的定义，转移概率矩阵P，建立线性方程组，即可求得π=（π1，π2，…，πp）；
步骤五：给每个成绩等级j赋予一个分数xj，依据多属性综合评价模式中的线性加权综合法，令Si=∑qj=1πijxj为第i个被评价班级的综合评价值，通过比较Si的大小，进而可以对教师启发式英语教学的教学效果进行较为客观的比较。[4]
三、对马尔科夫链分析启发式英语教学效果的评价及改进
根据上述方法所构建的马尔可夫链，是融入了转移矩阵的基本概念，并充分利用了马尔科夫链中一步转移矩阵的基本特征，更加详实准确地从转移矩阵中得到了有规律变化的信息，而这种对于复杂假设条件的去除，又增加了结果的可信度，通过这种途径所建立的模型更加的简单、合理和实用，是将来评价启发式英语教学效果较为推荐的一种途径和方法。使用马尔科夫链的方法可对启发式英语教学效果进行较为全面、客观的质量评价，从而有力推动启发式英语教学，使英语教学的效果不断得到提升。[5]
但是，启发式英语教学效果的马尔科夫链研究是一种理想化的评价模式，是存在一定局限性的，反映出的问题也只是从统计学的角度来看待。现实生活中，学生成绩的好坏不仅与教师的教学方法相关，还与学生的心理状态、考场环境、社会环境、家庭环境有关系，在这些综合因素的影响下得到的转移概率矩阵就会有偏差，影响评价结果。比如说：假如教师在考前的动员工作做得很好，使得学生的复习热情高涨，同样会得到很好的成绩，而这些并不能说明启发式英语教学的优越性。因此，对马尔科夫链的评价一定要客观，具体情况具体分析，这样才能使评价结果合理而公正。
当然，我们也可对已有的马尔科夫链做一些适当的调整和改进，以此来尽量减小外界环境因素对评价结果的影响。首先，我们把原来的两次考试成绩合成一个样本。然后，根据学业成绩基本上是呈正态分布或接近正态分布，依照正态分布规律，划分出在一定区间内的q个等级。接着，计算学生两次考试中各等级的学生人数占总人数之比的状态向量。再次，求出转移矩阵。至此，在启发式英语教学效果的马尔科夫链研究中，价值状态不一致的问题得到了解决，同时一步转移矩阵的优势也被发挥出来。
此外，可以引入“进步度”的概念来简化分析，避免马尔科夫链的多步转移，并摆脱了计算需在极限状态下才能求得的稳定概率分布的苛刻条件。也就是说，我们只需要关心一个班或一个年级学生的成绩的整体进步情况——进步大于退步，还是退步大于进步。用数学的方式表达即为：学生前后的等级分别为m和n，当mn时，学生退步了。但是，这种分析在两个班级学生均进步，且差距小时会出现误差。这就又如前文所说，具体情况具体分析。对马尔可夫链进行改进之后，对启发式教育的教学效果又有了新的评价方法，而且更加合理便捷，但是这需要结合实际情况。有些时候，需要对所分析的指标和数据加上一个参考系数，这样会更加科学。比如：如因前后价值不一样而出现的差别，可以矩阵、引入极限的概念来增加比较的可信度，并创造出衡量教学效率的方法，从而使比较更加直观[6]。
毫无疑问，启发式英语教学将是未来英语教学的方向，尤其是在崇尚素质教育的今天，启发式英语教学从趣味性、时效性和功能性等多方面体现出其优势；而对于启发式英语教学效果的合理、公正评价将是是否能够有效推广启发式英语教学的重中之重。利用马尔可夫链来科学评判教学效果的方法是将数学模型利用到现实生活中的典型事例，通过对其的改进，可以使对于启发式英语教学效果的评价既科学，又具有现实参考意义，是非常值得推广应用的。而这种将数学模型应用到教学中的思想对于我们发展数字化、信息化的现代教育具有指导意义。对于英语教学的评价，利用马尔可夫链是目前较为认可的方式，实际教学中，应该结合实际情况，选择合适的数学模型或者合理的数学方法，以此更好地为提高教学质量服务。
参考文献
[1] 杨英法.实施素质教育必须改革整齐划一的教学模式[C]//刘学文.中国素质教育理论与实践.北京：改革出版社，2000.
[2] 耿建军，焦德杰.基于马尔科夫链的统计分析的教学评估方法.聊城大学学报（自然科学版），2006（4）.
[3] 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计.北京：高等教育出版社，2008.
[4] 马振华.现代应用数学手册——概率论与随机过程卷.北京：清华大学出版社，2002.
[5] 朱瑜馨，张锦宗，瑜莉.马尔科夫模型的教学效果演变研究.山东理工大学学报（自然科学版），2004（5）.
[6] 罗永胜，张丕德.应用马尔科夫链评价教学质量.数理医学杂志，2008（5）.
（责任编辑 任洪钺）
一、启发式英语教学催化了现行英语教学改革
启发式教学的要义为：以学生为主体，以教师充分激发学生的积极性和主动性为出发点，遵循一定的教学规律和教学原则，运用教学手段和教学技术，科学、循序渐进地引导学生融会贯通地掌握知识，形成技能，并展现渴望主动获取知识的欲望，学会动脑筋思考和使用语言表达，发展智力。[1]它并不是某种具体的操作方法，也并不遵从某些固定的模式，更没有确定的某些环节，凡是符合其基本理念的方法均可以称为是“启发式教学”。苏霍姆林斯基有一句经典名言：“真正的学校是一个积极思考的王国。”教学应该是一种循循善诱的过程，是以学生为主体的，通过启发和提示等手段，达到教授知识的目的；而不应该是现实教学中以教师为主体的，通过教师的主观意愿强迫学生接受的教学模式，否认了学生的主观能动性。“授之以鱼不如授之以渔”，启发式教学应该是英语教学值得推荐的。
1.启发式英语教学的优势
启发式英语教学有三大基本原则：第一，关键性原则，即在教学过程中设立关键点，增强学生理解能力；第二，实效性原则，即根据不同对象因材施教，从实际出发教导学生；第三，双向性原则，即同教学对象培养良好的相互关系，引导学生充分发挥学生的主观能动性。在三大原则的前提下，启发式英语教学的优势有：
（1）可启发兴趣培养
兴趣是最好的老师，尤其对于英语这种趣味性不强的学科，培养兴趣就显得至关重要了。一般来说可以采用使用直观教具或现场演绎的方法，让学生产生直观的印象，刺激记忆。比如“dragon”这个单词，教师可以播放几张龙的动画形象来强化记忆，同时还可以通过中外动画中龙形象的对比，讲解中西对于龙的文化差异。
（2）便于营造语言意境
利用特定的情景、特殊的情感氛围激发学生的学习欲望。比如“talkative”这个单词，可以创造一个男人对唠叨的女人忍无可忍的情景——“Allmendon’tliketalkativewomen.”通过这种方式，不仅有利于词汇的记忆，还可以促使学生使用单词。再比如说“Alittlebabyhasnoknowledgeofgoodandevil.”这句话，同样可以在学生面前浮现一幅人之初性本善的画面，有利于其理解和记忆。
（3）可引导主动发问式思考
这是启发式英语教学中最重要的方法之一，最能体现学生的主体性。通过诱使学生主动提问，自主学习，老师提供一个话题，通过让学生自己设计提问、设计对话的方式来学习，效果很好。
（4）能激励学生主动寻思探寻
通过引导学生思考问题，利用已学的旧知识一步步思考新知识、新内容的含义。比如“action”这个单词，已经知道的是词根“act”是行动的意思；词尾“tion”是常见的名词词尾，则action应该是行动的名词形式。对于单词的学习，启发式英语教学的优势很明显，尤其是前缀、词根、后缀的记忆，对于单词词义的理解相当有帮助，这就是一种寻思启发，也是目前英语词汇学习最有效的方法之一。
2.启发式英语教学效果对英语教学改革的催化作用
（1）注重互动性教学效果
启发式英语教学的主体是学生，老师对学生起引导作用，改变了“教”与“学”的传统教学模式，使教师与学生可在课堂以及课外能够进行有效的互动，从而给学生营造出一种和谐、愉快的学习氛围。注重互动性教学，不但能够培养学生的学习兴趣，而且使学生能够充分发挥自身的主观能动性，达到事半功倍的学习效果。
（2）更好反映学生需求与教学本质
启发式教学能够充分调动学生的主观能动性，教师能够通过学生的反馈了解到学生的需求和掌握知识的程度，使教师能够面对不同学生的不同需求进行因材施教，从学生的实际出发建立客观、合理的教学方案，培养学生的学习兴趣，提高学生的学习能力。
（3）实现语言教育与文化素养培养的同步相长
传统的填鸭式英语教学，片面割裂了语言教育的本质特色，单纯将词汇、语法作为教学的重点，忽略了英语语言学习的语言思维培养。语言教育的根本目的是为了交流，能够交流的语言最起码的特征就是具有同母语语言同样的惯性语言思维，在这样的思维训练中，语法和熟悉语之间，往往存在着某些差异。不过，就文化传播而言，刻板的书面语要打动异国的大脑，就需将语言教育与文化素养的培养作为整体考量，该种教学才是语言传播的桥梁。
二、基于马尔科夫链的启发式英语教学效果分析
传统对于英语教学质量的评价，一般是由考生成绩的平均分为依据，以此来衡量教师教学水平的高低。但是，这其中忽略了学生基础的差异，造成了评价的客观性不强。具体来说，由于学生的生源不同，基本知识的掌握情况和对于新知识的理解力都是有差异的，单单凭借一段时间后分数的高低，是不能反映学生的进步情况和未来的发展潜力的。而这种客观因素的存在会影响教师主观努力的考核，这是不公正，也是不客观的，对于启发式英语教学效果，也不能够被很好地体现出来。
所以，如何通过一种更加科学的方式来评价教师教学效果，对于检验启发式英语教学效果有至关重要的意义，对启发式教育的推广也有很大的影响。运用马尔科夫过程图建立数学模型，论证教学过程的马尔科夫性，对学生成绩的最终分布进行预测，检测启发式英语教学的效果。而所采取的这种方法应该排除评价人的主观因素，客观反映教师教学的内在规律，这种效果体现在学生在较长的一个学习阶段中，在教师的指导下知识掌握和能力提高的程度。总结起来就是，反映在现有基础上提高程度的量，能比较客观地反映教师的教学效果。 1.马尔科夫链分析的客观基础
马尔可夫性是俄国数学家Markov在1906年最早进行研究并提出的，它主要用于研究自然界和人类社会中存在的无后效性，即如果某一时刻系统状态的概率分布只与前一时刻的状态有关，与以前的状态无关的特性。它已被广泛应用于社会科学、人文科学、自然科学、工业科学等各个领域，它在已知“现在”的条件下，将相对独立的“过去”和“将来”相割裂，相区分，检验某一时段的概率变化特征。对于这一理论的广泛研究使得其形成了健全的体系，并在概率论的发展中占有核心地位。马尔科夫过程是指具有马尔可夫性的随机过程，具体分为针对连续过程的研究和针对离散过程的研究。在实际生活中，由于时间和状态都是可以被分割为离散的点，所以常用的马尔科夫过程为离散型，即马尔科夫链[2]。
在现实生活中，常常利用马尔可夫链的这种优势来检测一段时间内的数据变化，由于其可以剔除“过去”对“未来”的影响，所以常常能够用于评价某一作用的效果，这样的评价更加详实准确。例如启发式英语教学效果的分析，学生之间的原始差距常常影响对于教师的正常评价。这就造成了许多教师希望带好班，对基础相对较差的学生不够重视等现象。而马尔可夫链研究恰恰可以解决这一问题。
2.运用马尔科夫链对启发式英语教学效果的分析
对于本文的分析对象——启发式英语教学效果，很显然，这种效果是“现在”的某一时间段内，在教师的努力下产生的，并且希望剔除“过去”（学生基础）对“将来”（学生最终成绩）的作用，也就是将其视为相对独立。在这种情况下，我们可以将学期初学生的成绩和经过一学期启发式英语教学后的学生成绩作为研究对象，运用马尔科夫链进行分析。
建立启发式英语教学效果的马尔科夫链模型时，假定保持教学质量稳定，并基于启发式英语教学前、后两次测试成绩这一基础，运算分析学生两次测试在不同成绩等级间的变化，进而构建转移矩阵，得到的马尔科夫链的稳定分布状态，以此表明学生最终达到的程度，从而对教师的教学能力进行较为客观的评价。构建模型的方式有很多，这里介绍一种比较简单的模型。[3]其具体操作过程如下：
步骤一：数据处理。按照90分-100分（优秀）、80分-89分（良好）、70分-79分（一般）、60分-69分（及格）、0分-59分（不及格）五个等级，将参加测试的n个学生编号后排列成数列形式；
步骤二：构建概率。构建随机变量Xk（n），其值域为I={1，2，…，q}，它表示编号为n的考生在第k次考试中成绩所处的等级，k=1，2，…
步骤三：设计极限分布。若马尔科夫链{Xk（n）；k=1，2，…}是不可约非周期，则经过足够长的时间后，各个等级j∈I的学生人数所占的比例P{Xn=j}将趋向于稳定。记这个稳定的极限分布为π=（π1，π2，…，πq）；
步骤四：根据平稳分布的定义，转移概率矩阵P，建立线性方程组，即可求得π=（π1，π2，…，πp）；
步骤五：给每个成绩等级j赋予一个分数xj，依据多属性综合评价模式中的线性加权综合法，令Si=∑qj=1πijxj为第i个被评价班级的综合评价值，通过比较Si的大小，进而可以对教师启发式英语教学的教学效果进行较为客观的比较。[4]
三、对马尔科夫链分析启发式英语教学效果的评价及改进
根据上述方法所构建的马尔可夫链，是融入了转移矩阵的基本概念，并充分利用了马尔科夫链中一步转移矩阵的基本特征，更加详实准确地从转移矩阵中得到了有规律变化的信息，而这种对于复杂假设条件的去除，又增加了结果的可信度，通过这种途径所建立的模型更加的简单、合理和实用，是将来评价启发式英语教学效果较为推荐的一种途径和方法。使用马尔科夫链的方法可对启发式英语教学效果进行较为全面、客观的质量评价，从而有力推动启发式英语教学，使英语教学的效果不断得到提升。[5]
但是，启发式英语教学效果的马尔科夫链研究是一种理想化的评价模式，是存在一定局限性的，反映出的问题也只是从统计学的角度来看待。现实生活中，学生成绩的好坏不仅与教师的教学方法相关，还与学生的心理状态、考场环境、社会环境、家庭环境有关系，在这些综合因素的影响下得到的转移概率矩阵就会有偏差，影响评价结果。比如说：假如教师在考前的动员工作做得很好，使得学生的复习热情高涨，同样会得到很好的成绩，而这些并不能说明启发式英语教学的优越性。因此，对马尔科夫链的评价一定要客观，具体情况具体分析，这样才能使评价结果合理而公正。
当然，我们也可对已有的马尔科夫链做一些适当的调整和改进，以此来尽量减小外界环境因素对评价结果的影响。首先，我们把原来的两次考试成绩合成一个样本。然后，根据学业成绩基本上是呈正态分布或接近正态分布，依照正态分布规律，划分出在一定区间内的q个等级。接着，计算学生两次考试中各等级的学生人数占总人数之比的状态向量。再次，求出转移矩阵。至此，在启发式英语教学效果的马尔科夫链研究中，价值状态不一致的问题得到了解决，同时一步转移矩阵的优势也被发挥出来。
此外，可以引入“进步度”的概念来简化分析，避免马尔科夫链的多步转移，并摆脱了计算需在极限状态下才能求得的稳定概率分布的苛刻条件。也就是说，我们只需要关心一个班或一个年级学生的成绩的整体进步情况——进步大于退步，还是退步大于进步。用数学的方式表达即为：学生前后的等级分别为m和n，当m
毫无疑问，启发式英语教学将是未来英语教学的方向，尤其是在崇尚素质教育的今天，启发式英语教学从趣味性、时效性和功能性等多方面体现出其优势；而对于启发式英语教学效果的合理、公正评价将是是否能够有效推广启发式英语教学的重中之重。利用马尔可夫链来科学评判教学效果的方法是将数学模型利用到现实生活中的典型事例，通过对其的改进，可以使对于启发式英语教学效果的评价既科学，又具有现实参考意义，是非常值得推广应用的。而这种将数学模型应用到教学中的思想对于我们发展数字化、信息化的现代教育具有指导意义。对于英语教学的评价，利用马尔可夫链是目前较为认可的方式，实际教学中，应该结合实际情况，选择合适的数学模型或者合理的数学方法，以此更好地为提高教学质量服务。
参考文献
[1] 杨英法.实施素质教育必须改革整齐划一的教学模式[C]//刘学文.中国素质教育理论与实践.北京：改革出版社，2000.
[2] 耿建军，焦德杰.基于马尔科夫链的统计分析的教学评估方法.聊城大学学报（自然科学版），2006（4）.
[3] 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计.北京：高等教育出版社，2008.
[4] 马振华.现代应用数学手册——概率论与随机过程卷.北京：清华大学出版社，2002.
[5] 朱瑜馨，张锦宗，瑜莉.马尔科夫模型的教学效果演变研究.山东理工大学学报（自然科学版），2004（5）.
[6] 罗永胜，张丕德.应用马尔科夫链评价教学质量.数理医学杂志，2008（5）.
（责任编辑 任洪钺）