【摘 要】
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矩阵A的特征值的集合(含重数)记为σ(A),A的惯量是指三元有序数组i(A)=(i+(A),i-(A),i0(A)),其中i+(A),i-(A)和i0(A)分别表示具有正,负,零实部特征值的个数. n阶符号模式矩阵
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矩阵A的特征值的集合(含重数)记为σ(A),A的惯量是指三元有序数组i(A)=(i+(A),i-(A),i0(A)),其中i+(A),i-(A)和i0(A)分别表示具有正,负,零实部特征值的个数. n阶符号模式矩阵S=(sij)是指元素取自{1,-1,0}或者{+,-,0}的矩阵,S的定性矩阵类是指集合Q(S)={A=(aij)∈Mn(R):对所有的i和j,sign(aij)=sij}.S的惯量是指集合i(S)={i(A):A∈Q(S)}. 若对任意满足n1+n2+n3=n的非负三元数组(n1,n2,n3),都有(n1,n2,n3)∈i(S),则称符号模式S为惯量任意模式. 考虑n阶符号模式Kn=(kij)n×n: 当1≤ j-i≤n-2或i=j=n时,kij=1; 当1≤i-j≤n-2或i=j=1时,kij=-1; 当|i-j|=n-1时,kij可以取任意固定值; 其余情形时,kij=0. 本文证明了Kn(n≥3)是惯量任意模式.
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