论文部分内容阅读
摘 要:本文从数学教学方法的认知,系统的阐述几种高中数学教学常用的方法。
关键词:数学教学 方法 教学
中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)02(c)-0080-01
1 数学教学方法的认知
数学学习过程中,数学教学方法直接支配着数学的学习实践活动,任何数学概念的掌握,数学方法的运用,数学事实的理解,学理论的建立,无一不是数学教学方法的体现和运用。数学教学方法是一种实践活动,其经过了实践与认识的多次循环往复和不断深化,在长期的数学认识活动中,它不断地从数学命题、数学概念和数学思考等理性认识中得到概括和提炼,形成解决数学问题的重要手段。因此,数学教学方法是对数学学习、概念和理论的实践认知。
2 几种高中数学教学的常用方法
2.1 函数与方程的教学方法
函数教学的实质是对数学对象之间的数量关系用变化和联系的观点提出,并通过映射给出严格的形式。函数是问题本身的数量特征以及制约关系的一种刻画,描述了客观世界中的相互关联的量之间的依存关系。因此对函数教学方法的研究,就离不开函数的知识和应用这个基础。从这个意义上说,函数几乎成为贯穿中学数学的一条主线。函数与方程的联系十分密切。例如解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)当函数值为零时自变量x的值;而求出或讨论方程f(x)=g(x)的根就可以通过用函数y=f(x)与y=g(x)图象的“交轨”方法;等等。而通过这种联系提供了解决问题过程中转化的依据。
2.2 数形结合的教学方法
数学研究与空间形和数量关系是一对“形影”不离的孪生兄妹,这是数学教学研究的实质问题,数形结合是通过数量与图形之间的关系,对研究对象的数学特征的认识、寻找解决问题的方法。数形结合就是有机的结合抽象的数学语言和直观的几何图形,通过思考,以促使形象思维和象思维的和谐复合。通过对规范图形或者示意图形的观察分析,转化抽为直观,从而使间题得到简捷解决。例如:求所有的实数a,在有关x的不等式│x-1│＜ax的解集中,恰有两个整数。解:设y1=│x-1│,y2=ax,在同一平面的直角坐标系中作出它们的图象。由图象知,只有0＜a＜1时,y1与y2才有两个交点。同时,若要两个交点之间的部分恰有含x的两个整数,其中左边一个交点是0＜x＜1,则只需求右边的一个交点。因为x-1＜ax,所以(1-a)x＜1,所以x＜1／1-a≤3,所以a≤2／3。又1／1-a＞x＞2,所以a＞1／2,所以a∈(1／2,2／3)，图1。
2.3 分类讨论的教学方法
一般来说教学分类讨论出于两个目的:一是主动地分类,即问题的本身并不包含必须分类的因素,只是我们为了解决问题的需要,将面对的情况划分成几类,以适合不同的原理或法则的条件,分门别类地采用不同方式解决问题,例如:解不等式f(x)>g(x)(f(x)、g(x)是有理函数),同解变形为两个不等式组,就是按g(x)≥0和g(x)<0两种情况,根据不同的性质列出的。主动分类讨论的结果通常需要合并起来作为原有问题的答案。二是被动地分类,就是我们研究的对象(概念、性质和法则、问题的条件)本身就是分类的,也就是说问题的提出已包含了分类的原因。例如“直线在平面外”常要分为线面平行,线面相交讨论;qn的极限需要按q所取值的范围讨论;三角函数的正负要按角所在象限讨论等等。而分类的原因当不止一个时,也就是在每个类中还可继续划分更小的类,知道每一类中都能解决问题为止,也就是说还需要多级分类。分类是一种逻辑的划分,其要求划分全体对象分成若干“类”之后,要满足不重不漏。用集合语言描述,就是把全集划分成若干个集合,其中任何两个集合的交集为空集(不重),所有集合的并集为全集(不漏)。每进行一次分类,就需要有一个分类标准,可以按某个条件成立与否划分为两类(二分法),也可以按某条件的几种不同情况并列分类。
中学数学中典型的分类讨论问题包括如下。
(1)整数的同余类划分。
(2)实数取值区间的分类。
(3)函数性质的分类(如单调性、奇偶性等)。
(4)方程、不等式的不同类型及相应的解法。
(5)复数的实、虚数分类。
(6)几何图形之间的位置关系。
(7)几何图形性质的分类。
(8)角的分类。
(9)排列、组合应用题。
2.4 化归与转化教学方法
在我们遇到生疏的问题或者繁难的问题,通过这些问题与基本问题的关系,“化生为熟、化繁为简”解决问题。例如在函数图像变换的复习中,把散见于二次函数、反函数、正弦刑函数等知识中的平移、仲缩和对称变换,引导学生运用化曲线的关系为对应动点之问的关系的转化运用及求相关动点轨迹的方法统一处理,得出图像变换的一般结论,深化学生对图像变换的认识,提高学生解决问题的能力。从思维结构上看,是首先对一些基本原理、基本法则和典型问题的解法及结论形成深刻认识,转化的方式,有时是等价的,即转化前后的命题保真(二者的成立与否互为充要条件);有时则是不等价的(如消元法、换元法引起的某一字母范围的变化,又如方程、不等式变形引起的未知数解的变化等),此时必须追加其他步骤。
3 结语
良好的数学教学成果并不是在课堂上直接的教给学生的数学内容本身,而是要使学生领会和掌握的隐含在课本内容背后的数学学习方法。由此可以得出结论,加强数学学习方法教学是中学数学教育现代化的关键。
参考文献
[1] 教育部.高中数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2001.
[2] 余志显.《海灵心理咨询在线》网站的设计与应用研究[D].华中师范大学,2008.
关键词:数学教学 方法 教学
中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)02(c)-0080-01
1 数学教学方法的认知
数学学习过程中,数学教学方法直接支配着数学的学习实践活动,任何数学概念的掌握,数学方法的运用,数学事实的理解,学理论的建立,无一不是数学教学方法的体现和运用。数学教学方法是一种实践活动,其经过了实践与认识的多次循环往复和不断深化,在长期的数学认识活动中,它不断地从数学命题、数学概念和数学思考等理性认识中得到概括和提炼,形成解决数学问题的重要手段。因此,数学教学方法是对数学学习、概念和理论的实践认知。
2 几种高中数学教学的常用方法
2.1 函数与方程的教学方法
函数教学的实质是对数学对象之间的数量关系用变化和联系的观点提出,并通过映射给出严格的形式。函数是问题本身的数量特征以及制约关系的一种刻画,描述了客观世界中的相互关联的量之间的依存关系。因此对函数教学方法的研究,就离不开函数的知识和应用这个基础。从这个意义上说,函数几乎成为贯穿中学数学的一条主线。函数与方程的联系十分密切。例如解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)当函数值为零时自变量x的值;而求出或讨论方程f(x)=g(x)的根就可以通过用函数y=f(x)与y=g(x)图象的“交轨”方法;等等。而通过这种联系提供了解决问题过程中转化的依据。
2.2 数形结合的教学方法
数学研究与空间形和数量关系是一对“形影”不离的孪生兄妹,这是数学教学研究的实质问题,数形结合是通过数量与图形之间的关系,对研究对象的数学特征的认识、寻找解决问题的方法。数形结合就是有机的结合抽象的数学语言和直观的几何图形,通过思考,以促使形象思维和象思维的和谐复合。通过对规范图形或者示意图形的观察分析,转化抽为直观,从而使间题得到简捷解决。例如:求所有的实数a,在有关x的不等式│x-1│＜ax的解集中,恰有两个整数。解:设y1=│x-1│,y2=ax,在同一平面的直角坐标系中作出它们的图象。由图象知,只有0＜a＜1时,y1与y2才有两个交点。同时,若要两个交点之间的部分恰有含x的两个整数,其中左边一个交点是0＜x＜1,则只需求右边的一个交点。因为x-1＜ax,所以(1-a)x＜1,所以x＜1／1-a≤3,所以a≤2／3。又1／1-a＞x＞2,所以a＞1／2,所以a∈(1／2,2／3)，图1。
2.3 分类讨论的教学方法
一般来说教学分类讨论出于两个目的:一是主动地分类,即问题的本身并不包含必须分类的因素,只是我们为了解决问题的需要,将面对的情况划分成几类,以适合不同的原理或法则的条件,分门别类地采用不同方式解决问题,例如:解不等式f(x)>g(x)(f(x)、g(x)是有理函数),同解变形为两个不等式组,就是按g(x)≥0和g(x)<0两种情况,根据不同的性质列出的。主动分类讨论的结果通常需要合并起来作为原有问题的答案。二是被动地分类,就是我们研究的对象(概念、性质和法则、问题的条件)本身就是分类的,也就是说问题的提出已包含了分类的原因。例如“直线在平面外”常要分为线面平行,线面相交讨论;qn的极限需要按q所取值的范围讨论;三角函数的正负要按角所在象限讨论等等。而分类的原因当不止一个时,也就是在每个类中还可继续划分更小的类,知道每一类中都能解决问题为止,也就是说还需要多级分类。分类是一种逻辑的划分,其要求划分全体对象分成若干“类”之后,要满足不重不漏。用集合语言描述,就是把全集划分成若干个集合,其中任何两个集合的交集为空集(不重),所有集合的并集为全集(不漏)。每进行一次分类,就需要有一个分类标准,可以按某个条件成立与否划分为两类(二分法),也可以按某条件的几种不同情况并列分类。
中学数学中典型的分类讨论问题包括如下。
(1)整数的同余类划分。
(2)实数取值区间的分类。
(3)函数性质的分类(如单调性、奇偶性等)。
(4)方程、不等式的不同类型及相应的解法。
(5)复数的实、虚数分类。
(6)几何图形之间的位置关系。
(7)几何图形性质的分类。
(8)角的分类。
(9)排列、组合应用题。
2.4 化归与转化教学方法
在我们遇到生疏的问题或者繁难的问题,通过这些问题与基本问题的关系,“化生为熟、化繁为简”解决问题。例如在函数图像变换的复习中,把散见于二次函数、反函数、正弦刑函数等知识中的平移、仲缩和对称变换,引导学生运用化曲线的关系为对应动点之问的关系的转化运用及求相关动点轨迹的方法统一处理,得出图像变换的一般结论,深化学生对图像变换的认识,提高学生解决问题的能力。从思维结构上看,是首先对一些基本原理、基本法则和典型问题的解法及结论形成深刻认识,转化的方式,有时是等价的,即转化前后的命题保真(二者的成立与否互为充要条件);有时则是不等价的(如消元法、换元法引起的某一字母范围的变化,又如方程、不等式变形引起的未知数解的变化等),此时必须追加其他步骤。
3 结语
良好的数学教学成果并不是在课堂上直接的教给学生的数学内容本身,而是要使学生领会和掌握的隐含在课本内容背后的数学学习方法。由此可以得出结论,加强数学学习方法教学是中学数学教育现代化的关键。
参考文献
[1] 教育部.高中数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2001.
[2] 余志显.《海灵心理咨询在线》网站的设计与应用研究[D].华中师范大学,2008.