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2015年11月，笔者有幸观摩了全国苏教版小学数学教材第五届优秀课评比活动，学习了两节“和的奇偶性”：一节是参赛选手安徽省合肥市五十五中琥珀名城学校教师丁元春的展评课；另一节是特级教师顾娟的展示课。前者采用的方法是从简单出发，通过举例验证得出“和”的奇偶性；后者则是采用数形结合的方法，摒弃了举例的局限性，让学生一目了然。这主要体现在以下三个方面：
教学模式“常规”与“模型”
丁元春老师从常规的判断数的奇偶性入手，引导学生说出是如何判断的，学生利用一年级学的方法看尾数，进而让学生判断两个数和的奇偶性，学生很快判断出结果，接着他趁热打铁抛出一道连加的算式：1 3 5 7 9 …… 29，让学生判断和的奇偶性，可以猜一猜，然后讨论如何验证？大家准备采用什么方法进行验证？同学们想出了“找规律的方法，由简单的入手，先研究三个，再研究四个，五个……很自然地进行到小组探索活动，再大组汇报交流得出：奇数 奇数=偶数，偶数 偶数=偶数，奇数 偶数=奇数的规律。
顾娟老师采用的方法则是从游戏入手，让学生抛骰子，然后将抛到的数连加一次，和是几，几的背后就是可以得到的奖励，几个学生游戏过后都没有得到奖品（因为奖品都在奇数后面）。接着顾娟抛出问题：为什么抽不到奖品？想看一看奖品都在哪些数的后面吗？现在想想如何修改游戏规则就能抽到奖品呢？小组讨论的最佳结论是将奖品改到偶数后面，还有一种方法是参赛选手抛两次，将两个数相加就有可能获奖。顾娟顺势提出问题：“抛两次出现的数有几种情况？”学生自然想到三种可能，即：奇数 奇数；偶数 偶数；奇数 偶数。她又问：想中奖要抛怎样的数？其他为何不行？在这个游戏中你有什么数学发现？学生认为“奇数 奇数与偶数 偶数”的结果都是偶数，只有“奇数 偶数”结果是奇数。那么，能不能证明“任意两个不是0的自然数相加都有这样的规律呢？”学生认为可以用举例的方法，顾娟老师让学生在小组内举例验证，然后大组汇报交流，在交流的过程中顾娟老师问大家：这样的例子能举完吗？怎么办呢？我们可以用画图的方法来证明，因为大数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，数形分离万事休”，先让学生板演偶数和奇数如何用图形表示，再让学生讨论如何用图形表示两个数相加的结果，学生很容易证明出上面的结论。紧跟着引导学生研究四个数相加，然后拓展到无数个，学生通过观察发现只要看奇数的个数就行，当奇数的个数还是奇数时，结果是奇数；当奇数的个数是偶数时，结果是偶数。
两位老师采用的是两种不同的方法。一种是常规的通过举例验证，从简单到复杂，循序渐进，学生在研究过程中也能理解规律，弊端就是举例是无法穷尽的。另一种，则是采用数形结合帮助学生建立奇数偶数的模型，然后研究他们相加后结果的模型是怎样的。学生利用模型很容易就得出了结论而且没有漏洞。这种建模思想值得大力推崇。
板书形式“流程”与“数形”
两位老师的板书形式也存在很大差异。丁元春的板书是根据教学流程一步一步地呈现，先出示两个数相加的结果，再探索这一结论有无规律可循，尤其是引导学生探索时更是程序式的板书“举例——观察——猜想——验证——归纳”，接着板书了具体的两道题让学生灵活运用发现的规律。顾娟老师的板书同样体现数形结合的理念，见下图。
学生从图形的板书中，自然悟出奇数和奇数连加时始终会多出一个图形，而偶数和奇数连加时多出的偶数个图形自然还是偶数，这样的数形结合连举例都可以省略，学生看图就能理解规律。
巩固形式“练习”与“游戏”
“学以致用”是学习的根本目的，也是每个老师想方设法让学生达到的目的所在。丁元春的巩固部分采用的是练习感悟，而顾娟则是采用“最强大脑”的游戏形式，同样都是解题，显然在游戏的情境中进行获得的效果最佳，学生喜欢这种形式进而参与和求知的欲望就很强烈，他们会觉得不是在解题而是在挑战中赢得一个胜利。
因此，在教学中如何抓住重点突破难点，靠“常规”是很难解决问题的，教者只有通过帮助学生正确“建模”，巧妙利用数形结合的方法，以此达到事半功倍的效果，才有可能打造出真正的“高效课堂”。改变传统的练习模式，多揣摩学生的想法，换个角度，换一种形式，利用学生争强好胜的心理特点，设计一些集游戏、挑战于一身的练习形式，激发学生的兴趣，引导学生主动参与进来，将“为了每一位学生的发展”这一教育宗旨落到实处。
（作者单位：江苏省南通市海安县角斜镇角斜小学）
教学模式“常规”与“模型”
丁元春老师从常规的判断数的奇偶性入手，引导学生说出是如何判断的，学生利用一年级学的方法看尾数，进而让学生判断两个数和的奇偶性，学生很快判断出结果，接着他趁热打铁抛出一道连加的算式：1 3 5 7 9 …… 29，让学生判断和的奇偶性，可以猜一猜，然后讨论如何验证？大家准备采用什么方法进行验证？同学们想出了“找规律的方法，由简单的入手，先研究三个，再研究四个，五个……很自然地进行到小组探索活动，再大组汇报交流得出：奇数 奇数=偶数，偶数 偶数=偶数，奇数 偶数=奇数的规律。
顾娟老师采用的方法则是从游戏入手，让学生抛骰子，然后将抛到的数连加一次，和是几，几的背后就是可以得到的奖励，几个学生游戏过后都没有得到奖品（因为奖品都在奇数后面）。接着顾娟抛出问题：为什么抽不到奖品？想看一看奖品都在哪些数的后面吗？现在想想如何修改游戏规则就能抽到奖品呢？小组讨论的最佳结论是将奖品改到偶数后面，还有一种方法是参赛选手抛两次，将两个数相加就有可能获奖。顾娟顺势提出问题：“抛两次出现的数有几种情况？”学生自然想到三种可能，即：奇数 奇数；偶数 偶数；奇数 偶数。她又问：想中奖要抛怎样的数？其他为何不行？在这个游戏中你有什么数学发现？学生认为“奇数 奇数与偶数 偶数”的结果都是偶数，只有“奇数 偶数”结果是奇数。那么，能不能证明“任意两个不是0的自然数相加都有这样的规律呢？”学生认为可以用举例的方法，顾娟老师让学生在小组内举例验证，然后大组汇报交流，在交流的过程中顾娟老师问大家：这样的例子能举完吗？怎么办呢？我们可以用画图的方法来证明，因为大数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，数形分离万事休”，先让学生板演偶数和奇数如何用图形表示，再让学生讨论如何用图形表示两个数相加的结果，学生很容易证明出上面的结论。紧跟着引导学生研究四个数相加，然后拓展到无数个，学生通过观察发现只要看奇数的个数就行，当奇数的个数还是奇数时，结果是奇数；当奇数的个数是偶数时，结果是偶数。
两位老师采用的是两种不同的方法。一种是常规的通过举例验证，从简单到复杂，循序渐进，学生在研究过程中也能理解规律，弊端就是举例是无法穷尽的。另一种，则是采用数形结合帮助学生建立奇数偶数的模型，然后研究他们相加后结果的模型是怎样的。学生利用模型很容易就得出了结论而且没有漏洞。这种建模思想值得大力推崇。
板书形式“流程”与“数形”
两位老师的板书形式也存在很大差异。丁元春的板书是根据教学流程一步一步地呈现，先出示两个数相加的结果，再探索这一结论有无规律可循，尤其是引导学生探索时更是程序式的板书“举例——观察——猜想——验证——归纳”，接着板书了具体的两道题让学生灵活运用发现的规律。顾娟老师的板书同样体现数形结合的理念，见下图。
学生从图形的板书中，自然悟出奇数和奇数连加时始终会多出一个图形，而偶数和奇数连加时多出的偶数个图形自然还是偶数，这样的数形结合连举例都可以省略，学生看图就能理解规律。
巩固形式“练习”与“游戏”
“学以致用”是学习的根本目的，也是每个老师想方设法让学生达到的目的所在。丁元春的巩固部分采用的是练习感悟，而顾娟则是采用“最强大脑”的游戏形式，同样都是解题，显然在游戏的情境中进行获得的效果最佳，学生喜欢这种形式进而参与和求知的欲望就很强烈，他们会觉得不是在解题而是在挑战中赢得一个胜利。
因此，在教学中如何抓住重点突破难点，靠“常规”是很难解决问题的，教者只有通过帮助学生正确“建模”，巧妙利用数形结合的方法，以此达到事半功倍的效果，才有可能打造出真正的“高效课堂”。改变传统的练习模式，多揣摩学生的想法，换个角度，换一种形式，利用学生争强好胜的心理特点，设计一些集游戏、挑战于一身的练习形式，激发学生的兴趣，引导学生主动参与进来，将“为了每一位学生的发展”这一教育宗旨落到实处。
（作者单位：江苏省南通市海安县角斜镇角斜小学）