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冯寅，浙江省中学数学特级教师，就职于著名文学巨匠茅盾先生的母校——浙江省湖州中学，担任副校长职务。
从教30余年中，冯寅老师敢于进行课堂改革，不断探索高中数学的教学方法，执教过14届高三毕业班，教学效果显著。曾被评为湖州市优秀青年教师，湖州市教学能手，湖州市教学明星；获2001年度陈香梅教育基金第三届全国优秀教师奖，并在人民大会堂受到中央领导接见；2008年获第八届“苏步青数学教育奖”一等奖。
冯寅老师是浙江省高中新课程专业指导委员会成员，他经常受邀赶赴省内外中学讲学、开课，并把教学经验著书成文，在《教学月刊·中学版》等中学教育教学杂志上发表数学论文150多篇，主编与参编中学数学辅导用书10余本，著有《中点——中学数学教学文萃》等。他注重教学的情感目标，将高中数学课堂定义为艺术课堂，研究课堂教学的引入艺术、空白艺术、提问艺术、总结艺术，使学生在愉快的氛围中享受数学。
“作为一门科学，数学学科具有目标标准化和现代化、学科内容规范化和体系化、教学过程程序化和模式化、教学方法最优化和普遍化以及教学手段效果化和技术化等特点，为了突出数学的科学性、严密性，教师们往往使数学课堂教学变得抽象枯燥，其实，数学教学是科学，也是艺术。”“传统文化为我们留下了经典的教学理念和方法，‘因材施教’就是一个很好的例子，我们可以将‘因材施教’理解为‘因生施教’‘因教材施教’‘因学生发展目标施教’三者结合。”“将教师比作‘园丁’有一定的道理，但教师更是一位‘农民’，进行着‘生态’教学。”采访中，当笔者听到冯寅老师描述的这些中学数学教学理念时，就感觉他将带领我们走进一个不同的数学教学国度。
一、第一堂课：与高中数学的第一次亲密接触
高一学生的第一节数学课，由于课时和课程进度安排，一般教师都会先进行自我介绍，然后开始书本第一节课的知识讲述。冯寅老师将自己的人生感悟融入课堂，设计了一堂别具一格的起始课，既生动活泼地介绍了自己和高一数学的基本知识点，又用自己对数学的热爱感染学生，让学生在其引导中，享受数学学习带来的快乐，并轻松踏上高中学习中的难点学科之一——数学。
［课例1］ 2012年高中数学第一课：缘&缘&缘
这是高一学生的第一节数学课。上课伊始，面对一群眼睛里充满着新鲜与期盼的学生，冯老师打开事先准备好的课件，开始教学：
开启第1张幻灯片，首先映入眼帘的是三个红色的“缘”字：“大家一定在好奇第一节数学课为什么是三个‘缘’字，这三个‘缘’是三层并列的含义。第1个‘缘’是从今天开始我们将与数学亲密3年了；第2个‘缘’是我们之间的‘缘分’，很高兴认识大家，我叫冯寅；第3个‘缘’是你们与湖州中学的缘分，今年我们全市有11800名学生，在座各位是这11800中的283名之一。”
接着，冯老师打开第2张幻灯片，里面有两个数字11800和283：“在11800中……你成为了283；到达了283……”这时，冯老师告诉学生，他最喜欢的一首诗：“我喜欢出发！凡是到达了的地方，都属于昨天。哪怕那山再青，那水再秀，那风再柔。太深的流连便成了一种羁绊，绊住的不仅是双脚，还有未来！怎能不喜欢出发呢？没见过大山的巍峨，没见过大海的浩瀚，没见过大漠的广阔，世上有不绝的风景，我有不懈的心情。我知道，大山有坎坷，大海有浪涛，大漠有风沙。既是这样，我依然喜欢。我想从大山那里学习深刻，从大海那里学习勇敢，我还想从大漠那里学习沉着。我想学着品味一种缤纷的人生。人能走多远？这话不是要问两脚，而是要问志向。人能攀多高？这事不是要问双手，而是要问意志。于是，我想用青春的热血给自己树一个高远的目标。不仅是为了争取一种光荣，更是为了一种境界。 我喜欢出发，愿你也喜欢！！一切的现在都孕育着未来……希望，并且为它奋斗……请将这一切放在你的肩上……”
然后，冯老师与学生一起分析初高中学生的差异：初中数学是简单、简洁、轻松、计算、兴趣……高中数学是有快乐包围的抽象、复杂、紧张、喜欢……高中数学的学习需要爱。
最后，冯老师提出两个问题：“高中数学学什么”和“如何学好高中数学”。
关于“高中数学学什么”，冯老师总结了5个要点：1.高中数学是初中的延伸，如函数中从一次方程过渡到二次方程；2.高中数学是初中的拓展，如“能用用五根相同的小棒，搭四个全等的三角形吗”的问题；3.高中数学是初中的精细，如在初中我们已经知道了二次函数以及图像，高中我们还将学习反比例函数及图像；4.学习高中数学有着其独特的方法，例如解题“若三个数1、3、6，则第四个数是什么？有什么规律？”等。5.总结了对高中影响较大的初中知识点（①二次方程，二次函数；②分解因式，乘法公式；③绝对值的概念和特点；④直线和圆的位置关系）。对于“如何学好高中数学”，冯老师有“四、三、二、一”，即四个敢于——敢想、敢说、敢问、敢做；三种关系——听与看、听与写、听与思；两个本子——笔记本、参考书；一个钥匙——勤奋。
在这堂课中，冯寅老师成功地运用了艺术与现代化手段。课件中的每张幻灯片都有合适的动画和图像，并运用各种色彩的文字突出重难点，如在表达高中数学学习要充满爱的感情时，他放上一个很大的爱心图像。这是一种将引入的艺术、空白的艺术、提问的艺术和总结的艺术融入教学之中的方法，使这堂数学课的抽象知识点“活”了起来，学生的学习热情和兴趣也被调动了起来。
二、 最后一堂课：延续中学数学的人生智慧
高三最后一节数学课，学生即将迎来高考的同时，一部分学生也将结束高难度数学知识的学习。除了应对高考，如何延续学生高中三年学习中的数学智慧，激发他们对数学的长久热爱，影响着学生的终身发展。这是每一位高三数学教师的职责，也是中学数学教育的目的。冯寅老师是这样设计高中“最后一堂数学课”的。
［课例2］ 最后六天，我们还能干什么，应该干什么？ 带着这个提问的标题，冯老师开始了高中数学的“最后晚餐”。幻灯片去除了先前各种动画与图片结合时的感性，运用绿色面底、红色标题、黑色文字，更多体现理性总结梳理，层层剖开分析。
首先，冯老师开始总结这节课的主要目的：本课所讲的题目，纯粹是想再和大家一起复习复习基础，了解了解方法，整理整理思路，如和高考题目有雷同，纯属巧合。
接着，他结合高考数学卷题型，分七集展开叙述。1.第一集为三角函数问题，结合一道最典型的三角函数题，总结了三角函数的要求——熟记各种公式，注意角的变化，掌握基本题型，联系图形复数；2.第二集为函数问题，运用一道综合了几何知识点的函数题，剖析求解过程，得出函数问题的要求——定义是根本，性质是依靠，图形是辅助，二对是重点；3.第三集为不等式问题，通过不等式求解，得到不等式问题的要求——解不等式要细，证不等式要看，分类讨论要全，注重联系要活；4.第四集为应用性问题，从解题中获得应用题的要求——看到题目别害怕，仔细审题是关键，建立模型最重要，生活常识要记牢；5.第五集为立体几何问题，解三个小题后得到立体几何的要求——基本思路明确，图形观察仔细，垂直问题清楚，书面表达规范；6.第六集为解析几何问题，分析典型例题，获得解析几何的要求——解析几何要坐标，直线和圆看性质，圆锥曲线细计算，韦达定理判别式；7.第七集为综合性问题，在解题分析中总结综合题解题思路的四句诗：“中途遇障瞧已知，据因寻果两头凑拢。破题逢难看结论，执果溯因一路充分。”
然后，冯老师总结出五个脍炙人口的考前注意：一、梳理完善，公式、重点、图形、题型；二、沉着冷静，审题准、计算细、表达清；三、注意冷门，反三角、二项式、极坐标；四、答题技巧，缺步解答、跳步解答、退步解答、辅助解答；五、带好工具，铅笔、橡皮、直尺和圆规。
最后，冯老师提醒学生，高考中应该具有“冷静的头脑+仔细的分析+精确的计算”状态，预祝高考成功！并播放一段大学校园风光片。
冯老师设计的高中数学“最后一课”是一堂考前动员课。从知识与技能的培养角度看，主要是在总结高考知识点、强化高考题型、给出解题模式、分析各点要素；从情感价值观角度看是在鼓励和动员，给参加高考的学生一颗“定心丸”。特别是最后播放的那段大学校园风光片，给学生以一种奋战终点即将迎来新起点、新希望的鼓励。
每个人都有学习数学的经历。如果有一两节课能被自己记得，能让自己热爱数学，那么上这课的老师就能从心灵深处打动我们。回想起来，这堂课多有幸福的滋味，别有一番美的滋味。优质的中学数学课堂教学应该是严密的科学性与巧妙的艺术性高度结合的教学，它以科学性为基础和前提，以艺术性为先导与手法，两者相辅相成。现实生活中，我们其实很少运用高中数学的函数、几何、公式等解决实际问题。但学习数学，可以让我们的思维更理性，并学会思考。毋庸置疑，数学是一门思维性很强的学科。“数学是思维的体操”，通过学习数学，我们学会了整体、有条理、合乎逻辑并系统地发现问题和思考问题。在学习过程中，当我们解决了某些问题，心头顿感喜悦，并有一种大功告成的感觉，如果此时再进行多角度、多层次的思考，那将会有更多的收获。
冯寅老师的这两堂通贯高中始末的数学课，通过将鲜明的主题与新颖的教学构思相结合、深刻的分析与灵巧的手段相结合、掌握学生的心理和创设教学情景相结合、优良的思维品质与活泼的教学风格相结合，充分体现了课堂教学的科学性之“美”和艺术性之“活”。■
从教30余年中，冯寅老师敢于进行课堂改革，不断探索高中数学的教学方法，执教过14届高三毕业班，教学效果显著。曾被评为湖州市优秀青年教师，湖州市教学能手，湖州市教学明星；获2001年度陈香梅教育基金第三届全国优秀教师奖，并在人民大会堂受到中央领导接见；2008年获第八届“苏步青数学教育奖”一等奖。
冯寅老师是浙江省高中新课程专业指导委员会成员，他经常受邀赶赴省内外中学讲学、开课，并把教学经验著书成文，在《教学月刊·中学版》等中学教育教学杂志上发表数学论文150多篇，主编与参编中学数学辅导用书10余本，著有《中点——中学数学教学文萃》等。他注重教学的情感目标，将高中数学课堂定义为艺术课堂，研究课堂教学的引入艺术、空白艺术、提问艺术、总结艺术，使学生在愉快的氛围中享受数学。
“作为一门科学，数学学科具有目标标准化和现代化、学科内容规范化和体系化、教学过程程序化和模式化、教学方法最优化和普遍化以及教学手段效果化和技术化等特点，为了突出数学的科学性、严密性，教师们往往使数学课堂教学变得抽象枯燥，其实，数学教学是科学，也是艺术。”“传统文化为我们留下了经典的教学理念和方法，‘因材施教’就是一个很好的例子，我们可以将‘因材施教’理解为‘因生施教’‘因教材施教’‘因学生发展目标施教’三者结合。”“将教师比作‘园丁’有一定的道理，但教师更是一位‘农民’，进行着‘生态’教学。”采访中，当笔者听到冯寅老师描述的这些中学数学教学理念时，就感觉他将带领我们走进一个不同的数学教学国度。
一、第一堂课：与高中数学的第一次亲密接触
高一学生的第一节数学课，由于课时和课程进度安排，一般教师都会先进行自我介绍，然后开始书本第一节课的知识讲述。冯寅老师将自己的人生感悟融入课堂，设计了一堂别具一格的起始课，既生动活泼地介绍了自己和高一数学的基本知识点，又用自己对数学的热爱感染学生，让学生在其引导中，享受数学学习带来的快乐，并轻松踏上高中学习中的难点学科之一——数学。
［课例1］ 2012年高中数学第一课：缘&缘&缘
这是高一学生的第一节数学课。上课伊始，面对一群眼睛里充满着新鲜与期盼的学生，冯老师打开事先准备好的课件，开始教学：
开启第1张幻灯片，首先映入眼帘的是三个红色的“缘”字：“大家一定在好奇第一节数学课为什么是三个‘缘’字，这三个‘缘’是三层并列的含义。第1个‘缘’是从今天开始我们将与数学亲密3年了；第2个‘缘’是我们之间的‘缘分’，很高兴认识大家，我叫冯寅；第3个‘缘’是你们与湖州中学的缘分，今年我们全市有11800名学生，在座各位是这11800中的283名之一。”
接着，冯老师打开第2张幻灯片，里面有两个数字11800和283：“在11800中……你成为了283；到达了283……”这时，冯老师告诉学生，他最喜欢的一首诗：“我喜欢出发！凡是到达了的地方，都属于昨天。哪怕那山再青，那水再秀，那风再柔。太深的流连便成了一种羁绊，绊住的不仅是双脚，还有未来！怎能不喜欢出发呢？没见过大山的巍峨，没见过大海的浩瀚，没见过大漠的广阔，世上有不绝的风景，我有不懈的心情。我知道，大山有坎坷，大海有浪涛，大漠有风沙。既是这样，我依然喜欢。我想从大山那里学习深刻，从大海那里学习勇敢，我还想从大漠那里学习沉着。我想学着品味一种缤纷的人生。人能走多远？这话不是要问两脚，而是要问志向。人能攀多高？这事不是要问双手，而是要问意志。于是，我想用青春的热血给自己树一个高远的目标。不仅是为了争取一种光荣，更是为了一种境界。 我喜欢出发，愿你也喜欢！！一切的现在都孕育着未来……希望，并且为它奋斗……请将这一切放在你的肩上……”
然后，冯老师与学生一起分析初高中学生的差异：初中数学是简单、简洁、轻松、计算、兴趣……高中数学是有快乐包围的抽象、复杂、紧张、喜欢……高中数学的学习需要爱。
最后，冯老师提出两个问题：“高中数学学什么”和“如何学好高中数学”。
关于“高中数学学什么”，冯老师总结了5个要点：1.高中数学是初中的延伸，如函数中从一次方程过渡到二次方程；2.高中数学是初中的拓展，如“能用用五根相同的小棒，搭四个全等的三角形吗”的问题；3.高中数学是初中的精细，如在初中我们已经知道了二次函数以及图像，高中我们还将学习反比例函数及图像；4.学习高中数学有着其独特的方法，例如解题“若三个数1、3、6，则第四个数是什么？有什么规律？”等。5.总结了对高中影响较大的初中知识点（①二次方程，二次函数；②分解因式，乘法公式；③绝对值的概念和特点；④直线和圆的位置关系）。对于“如何学好高中数学”，冯老师有“四、三、二、一”，即四个敢于——敢想、敢说、敢问、敢做；三种关系——听与看、听与写、听与思；两个本子——笔记本、参考书；一个钥匙——勤奋。
在这堂课中，冯寅老师成功地运用了艺术与现代化手段。课件中的每张幻灯片都有合适的动画和图像，并运用各种色彩的文字突出重难点，如在表达高中数学学习要充满爱的感情时，他放上一个很大的爱心图像。这是一种将引入的艺术、空白的艺术、提问的艺术和总结的艺术融入教学之中的方法，使这堂数学课的抽象知识点“活”了起来，学生的学习热情和兴趣也被调动了起来。
二、 最后一堂课：延续中学数学的人生智慧
高三最后一节数学课，学生即将迎来高考的同时，一部分学生也将结束高难度数学知识的学习。除了应对高考，如何延续学生高中三年学习中的数学智慧，激发他们对数学的长久热爱，影响着学生的终身发展。这是每一位高三数学教师的职责，也是中学数学教育的目的。冯寅老师是这样设计高中“最后一堂数学课”的。
［课例2］ 最后六天，我们还能干什么，应该干什么？ 带着这个提问的标题，冯老师开始了高中数学的“最后晚餐”。幻灯片去除了先前各种动画与图片结合时的感性，运用绿色面底、红色标题、黑色文字，更多体现理性总结梳理，层层剖开分析。
首先，冯老师开始总结这节课的主要目的：本课所讲的题目，纯粹是想再和大家一起复习复习基础，了解了解方法，整理整理思路，如和高考题目有雷同，纯属巧合。
接着，他结合高考数学卷题型，分七集展开叙述。1.第一集为三角函数问题，结合一道最典型的三角函数题，总结了三角函数的要求——熟记各种公式，注意角的变化，掌握基本题型，联系图形复数；2.第二集为函数问题，运用一道综合了几何知识点的函数题，剖析求解过程，得出函数问题的要求——定义是根本，性质是依靠，图形是辅助，二对是重点；3.第三集为不等式问题，通过不等式求解，得到不等式问题的要求——解不等式要细，证不等式要看，分类讨论要全，注重联系要活；4.第四集为应用性问题，从解题中获得应用题的要求——看到题目别害怕，仔细审题是关键，建立模型最重要，生活常识要记牢；5.第五集为立体几何问题，解三个小题后得到立体几何的要求——基本思路明确，图形观察仔细，垂直问题清楚，书面表达规范；6.第六集为解析几何问题，分析典型例题，获得解析几何的要求——解析几何要坐标，直线和圆看性质，圆锥曲线细计算，韦达定理判别式；7.第七集为综合性问题，在解题分析中总结综合题解题思路的四句诗：“中途遇障瞧已知，据因寻果两头凑拢。破题逢难看结论，执果溯因一路充分。”
然后，冯老师总结出五个脍炙人口的考前注意：一、梳理完善，公式、重点、图形、题型；二、沉着冷静，审题准、计算细、表达清；三、注意冷门，反三角、二项式、极坐标；四、答题技巧，缺步解答、跳步解答、退步解答、辅助解答；五、带好工具，铅笔、橡皮、直尺和圆规。
最后，冯老师提醒学生，高考中应该具有“冷静的头脑+仔细的分析+精确的计算”状态，预祝高考成功！并播放一段大学校园风光片。
冯老师设计的高中数学“最后一课”是一堂考前动员课。从知识与技能的培养角度看，主要是在总结高考知识点、强化高考题型、给出解题模式、分析各点要素；从情感价值观角度看是在鼓励和动员，给参加高考的学生一颗“定心丸”。特别是最后播放的那段大学校园风光片，给学生以一种奋战终点即将迎来新起点、新希望的鼓励。
每个人都有学习数学的经历。如果有一两节课能被自己记得，能让自己热爱数学，那么上这课的老师就能从心灵深处打动我们。回想起来，这堂课多有幸福的滋味，别有一番美的滋味。优质的中学数学课堂教学应该是严密的科学性与巧妙的艺术性高度结合的教学，它以科学性为基础和前提，以艺术性为先导与手法，两者相辅相成。现实生活中，我们其实很少运用高中数学的函数、几何、公式等解决实际问题。但学习数学，可以让我们的思维更理性，并学会思考。毋庸置疑，数学是一门思维性很强的学科。“数学是思维的体操”，通过学习数学，我们学会了整体、有条理、合乎逻辑并系统地发现问题和思考问题。在学习过程中，当我们解决了某些问题，心头顿感喜悦，并有一种大功告成的感觉，如果此时再进行多角度、多层次的思考，那将会有更多的收获。
冯寅老师的这两堂通贯高中始末的数学课，通过将鲜明的主题与新颖的教学构思相结合、深刻的分析与灵巧的手段相结合、掌握学生的心理和创设教学情景相结合、优良的思维品质与活泼的教学风格相结合，充分体现了课堂教学的科学性之“美”和艺术性之“活”。■